中考数学复习专用 第一章:实数 一、实数的分类: 正整数 整数{零 有理数 负整数有限小数或无限循环小数 实数 正分数 分数(负分数 无理数{正无理数}无限不循环小数 负无理数 有理数:任何一个有理数总可以写成的形式,其中p、 q是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如√2、 √4;特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001……;特定意义的数,如π、sin45° 等 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经 过整理化简后才下结论。 实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a的相反数是-a (2)a和b互为相反数a+b=0 2、倒数:(1)实数a(a≠0)的倒数是;(2)a和b互 为倒数φab=1;(3)注意0没有倒数 第1页共48页
第 1 页 共 48 页 中考数学复习专用 第一章：实数 一、实数的分类： 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中 p、 q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 2 、 3 4 ； 特 定 结 构 的 不 限 环 无 限 小 数 ， 如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、sin 45° 等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经 过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数 a 的相反数是 -a； （2）a 和 b 互为相反数 a+b=0 2、倒数：（1）实数 a（a≠0）的倒数是 a 1 ；（2）a 和 b 互 为倒数 ab 1；（3）注意 0 没有倒数 正整数 整数 零 有理数 负整数 有限小数或无限循环小数 实数 正分数 分数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
3、绝对值:(1)一个数a的绝对值有以下三种情况: a<0 (2)实数的绝对值是一个非负数从数轴上看,一个实数的绝 对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的 实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号 4、n次方根 (1)平方根,算术平方根:设a≥0,称±a叫a的平方根 √叫a的算术平方根 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是 0;负数没有平方根。 (3)立方根:a叫实数a的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负 数有一个负的立方根 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表 示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点 来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 第2页共48页
第 2 页 共 48 页 3、绝对值：（1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况： , 0 0, 0 , 0 a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝 对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的 实数进行数性（正、负）确认,再去掉绝对值符号 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设 a≥0，称 a 叫 a 的平方根， a 叫 a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 （3）立方根：3 a 叫实数 a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负 数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表 示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点 来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数 绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法:(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的 绝对值相加; (2)异号两数相加取绝对值大的加数的符号,用较大的绝对 值减去较小的绝对值可用加法交换律、结合律 2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数 3、乘法:(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对 值相乘。 (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n 个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决 定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为 奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法 分配律。 4、除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对 值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算 第3页共48页
第 3 页 共 48 页 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数 绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的 绝对值相加； （2）异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,用较大的绝对 值减去较小的绝对值.可用加法交换律、结合律 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对 值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数决 定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为 奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法 分配律。 4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0 除以任何数都等于 0，0 不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算
6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二 级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算 中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再 算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算, 都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法:设N>0,则N=a×10″(其中1≤a<10,n 为整数)。 2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到 精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。 精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个 有效数字。 第二章:代数式 代数式 1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的 式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数 式 代数式的值:用数值代替代数里的字母,计算后得 到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类: 代数式{有理式/整式单项式 多项式 分式 无理式 第4页共48页
第 4 页 共 48 页 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二 级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算 中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再 算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算， 都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设 N＞0，则 N= a× n 10 （其中 1≤a＜10，n 为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数，到 精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。 精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个 有效数字。 第二章：代数式 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的 式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数 式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得 到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： 无理式 分式 多项式 单项式 整式 有理式 代数式
二、整式的有关概念及运算 概念 (1)单项式:像x、7、2xy,这种数与字母的积叫做 单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数 叫做这个单项式的次数。 单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的 系数。 (2)多项式:几个单项式的和叫做多项式 多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式 的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。 多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数, 就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指 数从小(大)到大(小的顺序排列起来,叫做把 多项式按这个字母升(降)幂排列。 (3)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也 参分别相同的项叫做同类项 2、运算 (1)整式的加减: 合并同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数, 字母及字母的指数不变。 第5页共48页
第 5 页 共 48 页 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像 x、7、 x y 2 2 ，这种数与字母的积叫做 单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数 叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的 系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式 的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数:多项式里，次数最高的项的次数， 就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指 数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把 多项式按这个字母升（降）幂排列。 （3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也 分别相同的项叫做同类项。 2、运算 （1）整式的加减： 合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数， 字母及字母的指数不变