翻折(折叠)中的变与不变 翻折和折叠类题型一直是中考的热点题型,徐州市填空压轴题、解答题压轴题就是翻折 题型。对翻折题型青睐有加,翻折题型是热点也是难点,常见于填空题、解答题,和其他知 识结合构成综合大题也很常见,难度中等偏上,是拉开分数的题目,一般都是三角形翻折, 或者四边形翻折,是中考数学高分必须掌握的题型。 近几年来,中考数学命题水平逐渐提高,对于知识点的考察很全面,难易程度把控很好, 很多题目生动新颖,别出一格,打破了常见的一个题型万年不变的老套路,作为学生,也要 适应这种改变,基础知识要学扎实,能灵活运用各个知识点,以不变而应万变,才能掌控越 来越多的新题型! 翻折和折叠问题其实质就是对称问题,翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的,对 应的边和角都是相等的。以这个性质为基础,结合圆的性质,三角形相似,勾股定理设方程 思想来考査。那么碰到这类题型,我们的思路就要以翻折性质为基础,结合题中的条件,或 利用三角形相似,或利用勾股定理设方程来解题! 对于翻折和折叠题型分两个题型来讲 一类题型就是直接计算型,另一类是涉及到分类讨论型,由浅入深难度逐步加大,,掌 握好分类讨论型的翻折问题,那么拿下中考数学翻折题型就没问题了! 解决翻折题型的策略 :利用翻折的性质: ①翻折前后两个图形全等。对应边相等,对应角相等 ②对应点连线被对称轴垂直平分 结合相关图形的性质(三角形,四边形等) 三:运用勾股定理或者三角形相似建立方程 翻折折叠题型(一),直接计算型,运用翻折的性质,结合题中的条件,或利用三角形相 似,或利用勾股定理设方程来解题!一般难度小,我们要多做一些 这些题型,熟练翻折的性质,以及常见的解题套路 翻折折叠题型(二),分类讨论型,运用翻折的性质,结合题中的条件,或利用三角形相 似,或利用勾股定理设方程来解题!一般难度较大,需要综合运用 题中的条件,多种情况讨论分析,需要准确的画图,才能准确分析!
1 翻折（折叠）中的变与不变 翻折和折叠类题型一直是中考的热点题型，徐州市填空压轴题、解答题压轴题就是翻折 题型。对翻折题型青睐有加，翻折题型是热点也是难点，常见于填空题、解答题，和其他知 识结合构成综合大题也很常见，难度中等偏上，是拉开分数的题目，一般都是三角形翻折， 或者四边形翻折，是中考数学高分必须掌握的题型。 近几年来，中考数学命题水平逐渐提高，对于知识点的考察很全面，难易程度把控很好， 很多题目生动新颖，别出一格，打破了常见的一个题型万年不变的老套路，作为学生，也要 适应这种改变，基础知识要学扎实，能灵活运用各个知识点，以不变而应万变，才能掌控越 来越多的新题型！ 翻折和折叠问题其实质就是对称问题，翻折图形的性质就是翻折前后图形是全等的，对 应的边和角都是相等的。以这个性质为基础，结合圆的性质，三角形相似，勾股定理设方程 思想来考查。那么碰到这类题型，我们的思路就要以翻折性质为基础，结合题中的条件，或 利用三角形相似，或利用勾股定理设方程来解题！ 对于翻折和折叠题型分两个题型来讲: 一类题型就是直接计算型，另一类是涉及到分类讨论型，由浅入深难度逐步加大，，掌 握好分类讨论型的翻折问题，那么拿下中考数学翻折题型就没问题了！ 解决翻折题型的策略 一：利用翻折的性质： ①翻折前后两个图形全等。对应边相等，对应角相等 ②对应点连线被对称轴垂直平分 二：结合相关图形的性质（三角形，四边形等） 三：运用勾股定理或者三角形相似建立方程。 翻折折叠题型（一），直接计算型，运用翻折的性质，结合题中的条件，或利用三角形相 似，或利用勾股定理设方程来解题！一般难度小，我们要多做一些 这些题型，熟练翻折的性质，以及常见的解题套路！ 翻折折叠题型（二），分类讨论型，运用翻折的性质，结合题中的条件，或利用三角形相 似，或利用勾股定理设方程来解题！一般难度较大，需要综合运用 题中的条件，多种情况讨论分析，需要准确的画图，才能准确分析！
折叠不 图形成轴对称 性质、令对应边相等 对应角相等 对应点的连线被对称轴垂直平分 将平行四边形的部分折叠→经常会产生等腰三角形 部分特殊的折叠 过一边中点折叠→经常会产生平行、垂直、中位线 将三角形的部分折叠 1.如图,把等边△ABC沿着DE折叠,使点A恰好落在BC边上的点P处,且DP⊥BC,若BP=4,则 EC的长度为 将平行四边形的部分折叠 2.如图,将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处 折痕为EF 求证:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC E 3.(2019常州21题)如图,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C’处,BC"与 AD相交于点E 求证:EB=ED
2 折叠 ⎯本质⎯→ 图形成轴对称 ⎯性质⎯→ 对应点的连线被对称轴垂直平分 对应角相等 对应边相等 全等 部分特殊的折叠 → → 过一边中点折叠 经常会产生平行、垂直、中位线 将平行四边形的部分折叠 经常会产生等腰三角形 一．将三角形的部分折叠 1.如图,把等边△ABC 沿着 DE 折叠,使点 A 恰好落在 BC 边上的点 P 处,且 DP⊥BC,若 BP=4,则 EC 的长度为 。 二．将平行四边形的部分折叠 2.如图，将平行四边形纸片 ABCD 沿一条直线折叠，使点 A 与点 C 重合，点 D 落在点 G 处， 折痕为 EF. 求证：(1)∠ECB=∠FCG； (2)△EBC≌△FGC. 3.（2019 常州 21 题）如图，把平行四边形纸片 ABCD 沿 BD 折叠，点 C 落在点 C 处，B C 与 AD 相交于点 E． 求证：EB=ED
4.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形,若∠ABC=26° 则∠ACD= B 5.(2019长春第13题)如图,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6.先将矩形纸片ABCD折叠, 使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF:再将△AEF沿EF翻折,AF与BC相 交于点G,则△GCF的周长为 B ErD B ED B A 三.过一边中点折叠 基本图形:如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,将△ADB沿AD翻折得到△ADE 连接CE
3 4.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°， 则∠ACD= 。 5.（2019 长春第 13 题）如图，有一张矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6.先将矩形纸片 ABCD 折叠， 使边 AD 落在边 AB 上，点 D 落在点 E 处，折痕为 AF；再将△AEF 沿 EF 翻折，AF 与 BC 相 交于点 G，则△GCF 的周长为 . 三．过一边中点折叠 基本图形：如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，将△ADB 沿 AD 翻折得到△ADE， 连接 CE
结论1 结论2 结论3 结论1:∵∠DCE=∠1,∠2=∠3,∠DCE+∠1=∠2+∠3 ∠DCE+∠1=∠2+∠3 结论1:CE∥ADBE⊥AD (对应点和中点所在线段端点的连线与折痕平行或垂直) 结论2:连接BE ∵BD=ED=CD∴∠DCE=∠1,∠2=∠3∴∠BEC=90° 结论2:∠BEC=90° 结论3:BE与AD相交于点F AD垂直平分BE∴是BE的中点∴DF是△BCE的中位线 结论3:DF是△BCE的中位线 6.(2019淮安第16题)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,H是AB的中点,将△CBH沿 CH折叠,点B落在矩形内点P处,连接AP,则tan∠HAP= 7.(2017无锡第10题)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD 沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于
4 结论 1 结论 2 结论 3 结论 1：∵∠DCE=∠1,∠2=∠3,∠DCE+∠1=∠2+∠3 ∴∠DCE+∠1=∠2+∠3 结论 1：CE∥AD BE⊥AD （对应点和中点所在线段端点的连线与折痕平行或垂直） 结论 2：连接 BE ∵BD=ED=CD ∴∠DCE=∠1,∠2=∠3 ∴∠BEC=90° 结论 2：∠BEC=90° 结论 3：BE 与 AD 相交于点 F ∵AD 垂直平分 BE ∴是 BE 的中点 ∴DF 是△BCE 的中位线 结论 3:DF 是△BCE 的中位线 6.（2019 淮安第 16 题）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=2，H 是 AB 的中点，将△CBH 沿 CH 折叠，点 B 落在矩形内点 P 处，连接 AP，则 tan∠HAP= . 7.（2017 无锡第 10 题）如图,△ABC 中,∠BAC=90∘,AB=3,AC=4,点 D 是 BC 的中点,将△ABD 沿 AD 翻折得到△AED,连 CE,则线段 CE 的长等于
8.(16年连云港)如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与①重合,折痕为EF。如图2 展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于 N.若AD=2,则MN= (变试题)如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图2,展 开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,EM 交AB于N,则tan∠ANE= 解答题 9.(2016扬州市第23题)如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落 在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处 (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积
5 8.（16 年连云港）如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF。如图 2， 展开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于 N.若 AD=2，则 MN= . （变试题）如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF．如图 2，展 开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于 N，则 tan∠ANE=_____． 解答题 9.（2016 扬州市第 23 题）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE 折叠，使点 B 落 在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处． （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若 AB=6，AC=10，求四边形 AECF 的面积．