我选的中考数学压轴题100题精选 【0】如图,己知抛物线y=a(x-12+3√3(a≠0)经过点A(-2,0 抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直 线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动 设点P运动的时间为(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四 边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC=OB,动点P和动点O分别从点O和点B同时出发,分别 以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中 个点停止运动时另一个点也随之停止运动,设它们的运动的时间为t(s) 连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此 时PO的长
我选的中考数学压轴题 100 题精选 【001】如图，已知抛物线 2 y a x = − + ( 1) 3 3 （a≠0）经过点 A( 2 ) − ，0 ， 抛物线的顶点为 D ，过 O 作射线 OM AD ∥ ．过顶点 D 平行于 x 轴的直 线交射线 OM 于点 C ， B 在 x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 OM 运动， 设点 P 运动的时间为 t s( ) ．问当 t 为何值时，四边形 DAOP 分别为平行四 边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若 OC OB = ，动点 P 和动点 Q 分别从点 O 和点 B 同时出发，分别 以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 OC 和 BO 运动，当其中一 个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为 t ( )s ， 连接 PQ ，当 t 为何值时，四边形 BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此 时 PQ 的长． x y M C D P O Q A B
【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出 发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原 来的速度沿AC返回:点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点 交折线QB-BCCP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动 点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0) (1)当t=2时,AP 点Q到AC的距离是 (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与 t的函数关系式:(不必写出t的取值范围) (3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成 为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明理由: 4)当DE经过点C时,请直接写出t的值 16
【002】如图 16，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点 P 从点 C 出 发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原 来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动．伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D， 交折线 QB-BC-CP 于点 E．点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动， 点 P 也随之停止．设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t＞0）． （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ； （2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求△APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围） （3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成 为直角梯形？若能，求 t 的值．若不能，请说明理由； （4）当 DE 经过点 C时，请直接．．写出 t 的值． A C B P Q E D 图 16
【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、 C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点 (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式 (2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出 发,沿线段CD 向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒过点P作 PE⊥AB交AC于点E,①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G当t为 何值时,线段EG最长? ②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是 等腰三角形? 请直接写出相应的t值
【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0）、 C（8，0）、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 A 出发．沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出 发，沿线段 CD 向终点 D 运动．速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E，①过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为 何值时，线段 EG 最长? ②连接 EQ．在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是 等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值
【004】如图,已知直线:1=33 x+与直线l2:y=-2x+16相交于点 C,l1、l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直 线小l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合 (1)求△ABC的面积: (2)求矩形DEFG的边DE与EF的长 (3)若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长 度的速度平移, 设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积 为S,求S关 的函数关系式,并写出相应的t的取值范围 F(GB (第4题
【004】如图，已知直线 1 2 8 : 3 3 l y x = + 与直线 2 l y x : 2 16 = − + 相交于点 C l l ， 1 2 、 分别交 x 轴于 A B 、 两点．矩形 DEFG 的顶点 D E 、 分别在直 线 1 2 l l 、 上，顶点 F G 、 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合． （1）求 △ABC 的面积； （2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长； （3）若矩形 DEFG 从原点出发，沿 x 轴的反方向以每秒 1 个单位长 度的速度平移， 设移动时间为 t t (0 12) ≤ ≤ 秒，矩形 DEFG 与 △ABC 重叠部分的面积 为 S ，求 S 关 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围． A D B E O C F x y y 1 l y 2 l （G） （第 4 题）
【005】如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点, 过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60° (1)求点E到BC的距离 (2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M 过M作M∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP=x ①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不 变,求出△PMN的周长;若改变,请说明理由 ②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰 三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值:;若不存在,请说明理由 N 图1 图3 (第25题)A 图4(备用) 图5(备用)
【005】如图 1，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ∥ ， E 是 AB 的中点， 过点 E 作 EF BC ∥ 交 CD 于点 F ． AB BC = = 4 6 ， ，∠B = 60 . （1）求点 E 到 BC 的距离； （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM EF ⊥ 交 BC 于点 M ， 过 M 作 MN AB ∥ 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EP x = . ①当点 N 在线段 AD 上时（如图 2）， △PMN 的形状是否发生改变？若不 变，求出 △PMN 的周长；若改变，请说明理由； ②当点 N 在线段 DC 上时（如图 3），是否存在点 P ，使 △PMN 为等腰 三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由. A D E B F C 图 4（备用） A D E B F C 图 5（备用） A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （第 25 题）