九年级数学(上)知识点 第三十一章:二关报式 .知识框架 √G(a20)是非负数 二次根式的乘除 二次根式 G)=a(a≥0) 式 √a2=a(a≥0 二次根式的加减 二.知识概念: 二次根式 般地,形如√a(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a>0时,√a表示a的算 数平方根,其中√0=0 对于本章内容,教学中应达到以下几方面要求: 1.理解二次根的概念,了解被开方数须是非负数的理由 2.了解最简二次根式的概念; 3.理解并掌握下列给论: 1)(20是负数;(2人a=a(20;(3)2=a(2 4.掌握二次根式的加减乘除运算法则,会用台行有 关实数的简单四如运算; 5.了解代式的念,进一步体会代数式在表示数量关系方面 的作用 第三十三章一元三根式 .知识框架
九年级数学（上）知识点 第二十一章:二次根式 一．知识框架: 二．知识概念: 二次根式： 一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当 a＞0 时，√a 表示 a 的算 数平方根,其中√0=0 对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求： 1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由； 2. 了解最简二次根式的概念； 3. 理解并掌握下列结论： 1） 是非负数； （2） ； （3） ； 4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有 关实数的简单四则运算； 5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面 的作用。 第二十二章:一元二次根式 一．知识框架:
设未,列方程 数学问题 实际问题 ax2+bx+c=0(a≠0) 解开平方 方配方法 公式法 次 分解因式法 数学问题的解 -b±√B2-4ac 实际问题的答案 二知识概念 元二次方程 方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二 次)的方程,叫做一元二次方程 般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式 ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a 是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项 不章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下,通过 解方程来解一华实际题 (1)运用开平方法解形如(X+m)2=m(n20)的方程:物会 廢次—转数学思想 (2)配方法解一元二次程的一般步骤:现将已知方程化为一 般式;化次顶款数为1:常数项移到右边;方边新加上 次项系数的一半的,使左边配成一个完全平式;变乃为 a+)2=q的形式,如果q20,方程的提是X=p±vq:如果q <0方程无实根
二.知识概念: 一元二次方程： 方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二 次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式 ax 2 +bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成 ax 2 +bx+c=0（a≠0）后，其中 ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项． 本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过 解方程来解决一些实际问题。 （1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会 降次──转化的数学思想． （2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一 般形式；化二次项系数为 1；常数项移到右边；方程两边都加上 一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为 (x+p)2=q 的形式，如果 q≥0，方程的根是 x=-p±√q；如果 q ＜0,方程无实根．
介绍配方法时,首先通过实门题引出形如x=的方程。这样 的方程可以化为更为简单形如=的方程,由平方损的概念 可以得到这个方程的解进而举例说明如何解形如m+n=P的 方程然后举例说明一元二次方程可以化为形如m+n)2=P的方 程,引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的死题。 在例趣中,及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及沒有 实数推的一元二次方程对于没有实数很的一元二次方程,学了 公元法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。 (3)-元二次方程ax2+bx+C=0(a≠0)的根报由方程的系数a bc历定,因 解一元二次方程时,可以先将方程化为一殷形式 ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0,将a、b、c代入式子 x=b1b-426就得到方程的根.(公过所出现的运算,份好包括 了所学的六啊算,加减乘除乘开,这体现了 公的统一性与和性。)个式子叫微一元二次方程的求根公 式.利用求根么式解一元二次方程的方法叫么法 第二十三章:转 一知识框架
介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样 的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由平方根的概念， 可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的 方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方 程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。 在例题中，涉及二次项系数不是 1 的一元二次方程，也涉及没有 实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了 “公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。 （3）一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数 a、 b、c 而定，因此： 解 一 元 二 次 方 程 时 ， 可 以 先 将 方 程 化 为 一 般 形 式 ax 2+bx+c=0，当 b2-4ac≥0 时， 将 a、b、c 代入式子 x= 2 4 2 b b ac a − − 就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括 了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了 公式的统一性与和谐性。)这个式子叫做一元二次方程的求根公 式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 第二十三章:旋转 一.知识框架:
中心对称图形 [旋转及其性质 中心对称 图案设计 平移及其性质:关于原点对称的点的坐标 轴对称及其性质 二.知识概念 1.旋转: 在平面内,将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图 形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。(图形的旋转是图 形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到 旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,旋转前后图形的大 小和形状没有改变。) 2.旋转对称中心 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转 对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于 大于360°) 3.中心对称图形与中心对称 中心对称图形 如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图 形成中心对称图形 中心对称: 如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说, 这两个图形成中心对称 4.中心对称的性质 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。 本章内容通过让学生经历观操作等过程了解旋转的概念, 探索旋转的性质,进一步发展空观察,培养几何思维和申美意 识,在实际何题中体验数学的快乐,激发对学习学习 第二十四章:圆 一.知识框架
二．知识概念: 1.旋转： 在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图 形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图 形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到 旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大 小和形状没有改变。） 2.旋转对称中心： 把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转 对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于 0°，大于 360°）。 3．中心对称图形与中心对称： 中心对称图形： 如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与自身重合，那么我们就说，这个图 形成中心对称图形。 中心对称： 如果把一个图形绕着某一点旋转 180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说， 这两个图形成中心对称。 4.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。 本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念， 探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意 识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。 第二十四章:圆 一．知识框架:
员的对称性 弧、弦、圆心角之间的关系 圆的基本性质 同弧上的圆周角与圆心角的关系 点与园的位置关系 三角形外接圆 与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系切线 三角形内切圆 员与园的位置关系 正多边形与圆 等分圆周 弧长 有关圆的计算 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积 二.知识概念 1.圆: 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长 称为半径。 2.圆弧和弦 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于 半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做 直径。 3.圆心角和圆周角: 顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另 个交点的角叫做圆周角。 4.内心和外心 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。 和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心 5.扇形: 在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线 7.圆和点的位置关系: 以点P与圆0的为例(设P是一点,则P0是点到圆心的距离),P在⊙0外, P0>r;P在⊙0上,PO=r;P在⊙0内,P0<r。 8.直线与圆有3种位置关系 无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线 有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切 点 9.两圆之间有5种位置关系: 无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的
二．知识概念: 1.圆： 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长 称为半径。 2.圆弧和弦： 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于 半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做 直径。 3.圆心角和圆周角： 顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另 一个交点的角叫做圆周角。 4.内心和外心： 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。 和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 5.扇形： 在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。 6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 7.圆和点的位置关系： 以点 P 与圆 O 的为例（设 P 是一点，则 PO 是点到圆心的距离），P 在⊙O 外， PO＞r；P 在⊙O 上，PO＝r；P 在⊙O 内，PO＜r。 8.直线与圆有 3 种位置关系： 无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线 有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切 点。 9.两圆之间有 5 种位置关系： 无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的