2020年中考数学专题《二次函数》 针对训练卷 选择题(每题3分,共30分) 1.下列函数关系中,是二次函数的是( A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.圆的面积S与半径R之间的关系 2.二次函数y=3x2-1的图象的顶点坐标为() A.(0,0)B.(0,-1)C.(-1,-1) 3.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2-bx与y=bx+a的图象可能是 B C D 4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=-1,其部分图象如图所示, 则下列结论 ①b2-4ac>0 ②22a=b;
[1] 2020 年中考数学专题《二次函数》 针对训练卷 一．选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列函数关系中，是二次函数的是（ ） A．在弹性限度内，弹簧的长度 y 与所挂物体质量 x 之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间 t 与速度 v 之间的关系 C．等边三角形的周长 C 与边长 a 之间的关系 D．圆的面积 S 与半径 R 之间的关系 2．二次函数 y＝ x 2﹣1 的图象的顶点坐标为（ ） A．（0，0） B．（0，﹣1） C．（﹣ ，﹣1） D．（﹣ ，1） 3．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax 2﹣bx 与 y＝bx+a 的图象可能是 （ ） A． B． C． D． 4．抛物线 y＝ax 2 +bx+c（a≠0）对称轴为直线 x＝﹣1，其部分图象如图所示， 则下列结论： ①b 2﹣4ac＞0； ②2a＝b；
③t(at+b)≤a-b(t为任意实数); ④43b+2c<0; (点( 7 y1),(2,n2,(4y3)是该抛物线上的点,且n<y3<y 其中正确结论的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图所示,已知二次的数y=ax+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与 y轴交于点C,对称轴为直线x=1,直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c 交于C、D两点,D点在x轴下方且横坐标小于3,则下列结论:①2a+b+c >0;②a-b+c<0;③x(ax+b)≤a+b;④a<-1.其中正确的是() x=1 A.①②4 B.①23C.②③D.①② 6.某种商品每件进价为18元,调査表明:在某段时间内若以每件x元(18 ≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件,若使利润最大,则每 件商品的售价应为() A.18元B.20元C.22元D.24元 7.二次函数y=x2-2x+1的图象与坐标轴的交点个数是() B.2 8.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1, 给出以下结论
[2] ③t（at+b）≤a﹣b（t 为任意实数）； ④3b+2c＜0； ⑤点（﹣ ，y1），（ ，y2），（ ，y3）是该抛物线上的点，且 y1＜y3＜y2， 其中正确结论的个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图所示，已知二次的数 y＝ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x＝1，直线 y＝﹣x+c 与抛物线 y＝ax 2 +bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论：①2a+b+c ＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①② 6．某种商品每件进价为 18 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（18 ≤x≤30，且 x 为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每 件商品的售价应为（ ） A．18 元 B．20 元 C．22 元 D．24 元 7．二次函数 y＝x 2﹣2x+1 的图象与坐标轴的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，二次函数 y＝ax 2 +bx+c 的图象过点 A（3，0），对称轴为直线 x＝1， 给出以下结论：
①ab<0;②a+b+c≥ax+bx+c;③若M(n2+1,y1),N(n2+2,y2)为 函数图象上的两点,则n1>y2,④若关于x的一元二次方程ax+bx+c=p (p>0)有整数根,则p的值2个 有其中正确的有()个 (30) A.1 B.2 D.4 9.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点,与 y轴交于C点,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下结论:①abc>0; 24ac-b2>0;③3a-bc>0;④(a+c)2>b2;⑤uc+b+1=0.其中正 确的个数是() A.4个B·.3个 C.2 个 D.1个 10.在平面直角坐标系中,如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的 部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;(3方程an2+bx+e=0 的两根分别为-3和1;④b2-4ac>0,其中正确的命题有()
[3] ①abc＜0；②a+b+c≥ax 2 +bx+c；③若 M（n 2 +1，y1），N（n 2 +2，y2）为 函数图象上的两点，则 y1＞y2．④若关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+c＝p （p＞0）有整数根，则 p 的值 2 个． 有其中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，已知二次函数 y＝ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0； ②4ac﹣b 2＞0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＞b 2 ；⑤ac+b+1＝0．其中正 确的个数是（ ） A．4 个 B ．3 个 C．2 个 D．1 个 10．在平面直角坐标系中，如图是二次函数 y＝ax 2 +bx+c（a≠0）的图象的 一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程 ax 2 +bx+c＝0 的两根分别为﹣3 和 1；④b 2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（ ）
A.1个 B.2 C.3个D.4个 填空题(每题3分,共30分) 11.某抛物线的顶点为(3,-4),并且经过点(4,-2),则此抛物线的解 析式为 12.把二次函数y=(x-1)2+2的图象向左平移3个单位,再向下平移2 个单位,所得函数的表达式是 13.如图,经过抛物线y=x2+x-2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D 与y轴另交于点E,则∠BED 14.若点A(-2,a)、B(,b)均在二次函数y=-x2+2x+m的图象上, 那么a b.(用不等号连接) 15.二次函数y=x2+2的图象,与y轴的交点坐标为 16.一个小球从水平面开始竖直向上发射,小球的高度h(m)关于运动时 间t(s)的函数表达式为h=at2+bt,其图象如图所示.若小球在发射后 第2s与第6s时的高度相等,则小球从发射到回到水平面共需时间
[4] A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题（每题 3 分，共 30 分） 11．某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解 析式为 ． 12．把二次函数 y＝（x﹣1）2 +2 的图象向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得函数的表达式是 ． 13．如图，经过抛物线 y＝x 2 +x﹣2 与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点 D， 与 y 轴另交于点 E，则∠BED＝ ． 14．若点 A （﹣2，a）、B（ ，b）均在二次函数 y＝﹣x 2 +2x+m 的图象上， 那么 a b．（用不等号连接） 15．二次函数 y＝x 2 +2 的图象，与 y 轴的交点坐标为 ． 16．一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度 h（m）关于运动时 间 t（s）的函数表达式为 h＝at2 +bt，其图象如图所示．若小球在发射后 第 2s 与第 6s 时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间 （s）．
17.如图,正方形ABCD的对角线BD所在的直线上有点E、F,且∠E+∠F =45°,ED=2,设BD=x,BF=y,则y关于x的函数关系式是 8.二次函数y=2x的图象如图所示,点A位于坐标原点,点A,A2,A, Ax80在y轴的正半轴上,点B,B,B3,…,B2s在二次函数y=3位 于第一象限的图象上,若△AoB1A1,△A1B242,△A2By43,…,△ A2017B202018都为等边三角形,则△AB11的边长 △A1B242 的边长= △A207B2420的边长 Ay B2 19.已知y=-x(x+3-a)是关于x的二次函数,当x的取值范围在1≤x ≤5时,若ν在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是 20.二次函数y=x2的函数图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…
[5] 17．如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 所在的直线上有点 E、F，且∠E+∠F ＝45°，ED＝2，设 BD＝x，BF＝y，则 y 关于 x 的函数关系式是 ． 18．二次函数 y＝ 的图象如图所示，点 A0位于坐标原点，点 A1，A2，A3，…， A2018在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，…，B2018在二次函数 y＝ 位 于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△ A2017B2018A2018 都为等边三角形，则△A0B1A1 的边长＝ ，△A1B2A2 的边长＝ ，△A2017B2018A2018的边长＝ ． 19．已知 y＝﹣x（x+3﹣a）是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围在 1≤x ≤5 时，若 y 在 x＝1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是 ． 20．二次函数 y＝x 2的函数图象如图，点 A0位于坐标原点，点 A1，A2，A3…