1、如图9(1),在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3a经过A(-1,0)、B(0,3)两点, 与x轴交于另一点C,顶点为D (1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标 (2)经过点B、D两点的直线与x轴交于点E,若点F是抛物线上一点,以A、B、E、F为顶点的 四边形是平行四边形,求点F的坐标 (3)如图9(2)P(2,3)是抛物线上的点,Q是直线AP上方的抛物线上一动点,求△APQ的最 大面积和此时Q点的坐标 图9(1) 图9(2) 2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划 投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润n与投资成本x成正比例关系,如 图①所示:种植花卉的利润y与投资成本x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资成本 的单位:万元) 图① 图 P(1.2 22② (1)分别求出利润n与巧关于投资量x的函数关系式 (2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和 树木,请求出他所获得的总利润z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式,并回答他至少 获得多少利润?他能获取的最大利润是多少? 3、如图,P为正方形ABCD的对称中心,A(0,3),B(1,0) ,直线OF交AB于N,DC于M,点H 从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R从O出发沿OM方向以√ 个单位每秒速度运动,运动时间为.求: (1)C的坐标为 ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 1、如图 9（1），在平面直角坐标系中，抛物线 经过 A（-1，0）、B（0，3）两点， 与 x 轴交于另一点 C，顶点为 D． （1）求该抛物线的解析式及点 C、D 的坐标； （2）经过点 B、D 两点的直线与 x 轴交于点 E，若点 F 是抛物线上一点，以 A、B、E、F 为顶点的 四边形是平行四边形，求点 F 的坐标； （3）如图 9（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q 是直线 AP 上方的抛物线上一动点，求△APQ 的最 大面积和此时 Q 点的坐标． 2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划 投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 y1与投资成本 x 成正比例关系，如 图①所示；种植花卉的利润 y2与投资成本 x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资成本 的单位：万元） 图① 图 ② （1）分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式； （2）如果这位专业户计划以 8 万元资金投入种植花卉和 树木，请求出他所获得的总利润 Z 与投入种植花卉的投资量 x 之间的函数关系式，并回答他至少 获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ 3、如图， 为正方形 的对称中心， ， ，直线 交 于 ， 于 ，点 从原点 出发沿 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动，同时，点 从 出发沿 方向以 个单位每秒速度运动，运动时间为 ．求： （1） 的坐标为 ；
(2)当t为何值时,△4NO与△DMR相似? (3)求△CR的面积S与t的函数关系式;并求以A,B,C,R为顶点的四边形是梯形时t的值及S 的最大值 B 4、如图①,正方形ABCD的顶点AB的坐标分别为(010),(84),顶点C,D在第一象限。点P从点 A出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速 度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动,设运动的时间为t秒 (1)求正方形ABCD的边长 (2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛 物线的一部分(如图②所示),求P,Q两点的运动速度 (3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(秒)的函数关系式及面积取最大值时点P的坐标 (4)若点P,Q保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间的增 大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间4的增大而减小.当点P沿着这两边运动时, 使∠OPQ=90°的点F有 个 P 图① 图② ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 （2）当 为何值时， 与 相似？ （3）求 的面积 与 的函数关系式；并求以 为顶点的四边形是梯形时 的值及 的最大值． 4、如图①，正方形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为 ，顶点 C,D 在第一象限．点 P 从点 A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点 Q 从点 E(4,0)出发，沿 x 轴正方向以相同速 度运动．当点 P 到达点 C 时，P,Q 两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒． （1）求正方形 ABCD 的边长． （2）当点 P 在 AB 边上运动时，△OPQ 的面积 S（平方单位）与时间 t（秒）之间的函数图象为抛 物线的一部分（如图②所示），求 P,Q 两点的运动速度． （3）求（2）中面积 S（平方单位）与时间 t（秒）的函数关系式及面积 取最大值时点 的坐标． （4）若点 P,Q 保持（2）中的速度不变，则点 P 沿着 AB 边运动时，∠OPQ 的大小随着时间 的增 大而增大；沿着 BC 边运动时，∠OPQ 的大小随着时间 的增大而减小．当点 沿着这两边运动时， 使∠OPQ=90°的点 有 个．
5、如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90,AD=6厘米,DC=4厘米,BC的坡度i=3:4 动点P从A出发以2厘米/秒的速度沿AB方向向点B运动,动点从点B出发以3厘米/秒的速 度沿B→C→D方向向点D运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点 也随之停止.设动点运动的时间为秒 (1)求边BC的长 (2)当t为何值时,PC与BQ相互平分; (3)连结P2设△PBC的面积为探求y与的函数关系式,求t为何值时,y有最大值?最大 值是多少? 6、已知抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线2分别与x轴, y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点M (1)填空:试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标,则M( (2)如图,将△MAC沿y轴翻折,若点M的对应点M′恰好落在抛物线上,AN与x轴交于点D 连结CD,求a的值和四边形ADCM的面积; ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 5、如图，在梯形 中， 厘米， 厘米， 的坡度 动点 从 出发以 2 厘米/秒的速度沿 方向向点 运动，动点 从点 出发以 3 厘米/秒的速 度沿 方向向点 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点 也随之停止．设动点运动的时间为 秒． （1）求边 的长； （2）当 为何值时， 与 相互平分； （3）连结 设 的面积为 探求 与 的函数关系式，求 为何值时， 有最大值？最大 值是多少？ 6、已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 . (1)填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则 ； (2)如图，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ， 连结 ，求 的值和四边形 的面积；
(3)在抛物线y=x2-2x+a(a<0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,M为顶点的四边形是 平行四边形?若存在,求出P点的坐标:若不存在,试说明理由 B M 第(2)题 备用图 7、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点 C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D (1)确定A.C.D三点的坐标; (2)求过B.C.D三点的抛物线的解析式 (3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于MN两点,以MN为一边,抛物 线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y 的函数解析式 1 (4)当2<x<4时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值,若有,请求出,若无,请说明理 由 8、如图,直线AB过点A(m,O),B(0,n)(m>0,n>0)反比例函数的图象与AB交于C,D两点,P为双 曲线 点,过P作PQ⊥z轴于Q,F2⊥y轴于R,请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷 (1)若m+n=10,当n为何值时△AOB的面积最大?最大是多少? (2)若S△A0c=S40D=SD,求n的值 ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 (3)在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由. 7、已知抛物线 y＝ax 2＋bx＋c 的图象交 x 轴于点 A(x0，0)和点 B(2，0)，与 y 轴的正半轴交于点 C，其对称轴是直线 x＝－1，tan∠BAC＝2，点 A 关于 y 轴的对称点为点 D． (1)确定 A.C.D 三点的坐标； (2)求过 B.C.D 三点的抛物线的解析式； (3)若过点(0，3)且平行于 x 轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于 M.N 两点，以 MN 为一边，抛物 线上任意一点 P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，写出 S 关于 P 点纵坐标 y 的函数解析式． (4)当 ＜x＜4 时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理 由． 8、如图，直线 AB 过点 A(m,0)，B(0,n)(m>0,n>0)反比例函数的图象与 AB 交于 C，D 两点，P 为双 曲线 一点，过 P 作 轴于 Q， 轴于 R，请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷 题。 (1)若 m+n=10，当 n 为何值时 的面积最大?最大是多少? (2)若 ，求 n 的值：
(3)在(2)的条件下,过0、D、C三点作抛物线,当抛物线的对称轴为x=1时,矩形PR0Q的面积是 多少? 9、已知A1、A2、A3是抛物线2上的三点,AB1、AB2、AB3分别垂直于x轴,垂足为B1、B2、B3, 直线AB2交线段AA3于点C (1)如图1,若A、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,求线段CA2的长 BI B2 b (2)如图2,若将抛物线2改为抛物线 ,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数 其他条件不变,求线段CA2的长。 y B1 B2 B3 图-2 ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 (3)在(2)的条件下，过 O、D、C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为 x=1 时，矩形 PROQ 的面积是 多少? 9、已知 A1、A2、A3是抛物线 上的三点,A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于 x 轴，垂足为 B1、B2、B3， 直线 A2B2交线段 A1A3于点 C。 （1） 如图 1，若 A1、A2、A3三点的横坐标依次为 1、2、3，求线段 CA2的长。 （2）如图 2，若将抛物线 改为抛物线 ，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数， 其他条件不变，求线段 CA2的长