实数 考点一、实数的倒数、相反数和绝对值(3分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是 零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数, 则有a+b=0,a=-b,反之亦成立 绝对值 个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a≥0。零的绝对值时它本身,也 可看成它的相反数,若|a=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零, 正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小 3、倒数 如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没 有倒数。 考点二、平方根、算数平方根和立方根(3-10分) 1、平方根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数:零的平方根是零;负数没有平方根 正数a的平方根记做“±√a 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a(a≥0) 注意√a的双重非负性: a(a<0) a≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:√-a=-√a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面
实数 考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3 分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是 零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数， 则有 a＋b＝0，a＝—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也 可看成它的相反数，若|a|＝a，则 a≥0；若|a|＝－a，则 a≤0。正数大于零，负数小于零， 正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab＝1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和－1。零没 有倒数。 考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10 分） 1、平方根 如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数 a 的平方根记做“ a ”。 2、算术平方根 正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （ a 0） a 0 a = a = 2 ；注意 a 的双重非负性： － a （ a <0） a 0 3、立方根 如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意： 3 3 − a = − a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面
考点三、科学记数法和近似数(3—6分) 1、有效数字 个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数 字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字 2、科学记数法 把一个数写做±a×10″的形式,其中1≤a<10,n是整数,这种记数法叫做科学记数 考点四、实数大小的比较(3分) 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素 缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大 (2)求差比较:设a、b是实数 a-b>0sa>b a-b=0ea=b a-b<0sasb (3)求商比较法:设a、b是两正实数,>1分a>b;=1分a=b;<1分a<b (4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则>→a<b。 (5)平方法:设a、b是两负实数,则a2>b2a<b 考点五、实数的运算(做题的基础,分值相当大) 1、加法交换律 a+b=6+a 2、加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法交换律 4、乘法结合律 (ab)c= a(bc) 5、乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac
考点三、科学记数法和近似数 （3—6 分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数 字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做 n a 10 的形式，其中 1 a 10 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数 法。 考点四、实数大小的比较 （3 分） 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数， a − b 0 a b, a − b = 0 a = b, a −b 0a b （3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， 1 ; 1 ; 1 a b; b a a b b a a b b a = = （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则 a b a b。 （5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 a b a b 2 2 。 考点五、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 a +b = b + a 2、加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c) 3、乘法交换律 ab = ba 4、乘法结合律 (ab)c = a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b + c) = ab + ac
6、实数的运算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 选择题 1.(201x·湖北随州·3分)-√2的相反数是( 2.(201X·湖北武汉·3分)实数√的值在() A.0和1之间 1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 3.(201X·江西·3分)下列四个数中,最大的一个数是() 4.(201X贵州毕节3分)√8的算术平方根是() D.±√2 5.(201X贵州毕节3分)估计√6+1的值在 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 到6 之间 (201X海南3分)面积为2的正方形的边长在() A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4 之间 7.(201X河北3分)关于√12的叙述,错误的是() A.√2是有理数 B.面积为12的正方形边长是√2 2√3 D.在数轴上可以找到表示√12的点 8.(201X·福建龙岩·4分)下列四个实数中最小的是()
6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 一、选择题 1. （201X·湖北随州·3 分）﹣ 的相反数是（ ） A．﹣ B． C． D．﹣ 2. （201X·湖北武汉·3 分）实数 2 的值在（ ） A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间 C．2 和 3 之间 D．3 和 4 之间 3. （201X·江西·3 分）下列四个数中，最大的一个数是（ ） A．2 B． C．0 D．﹣2 4．（201X 贵州毕节 3 分） 的算术平方根是（ ） A．2 B．±2 C． D． 5．（201X 贵州毕节 3 分）估计 的值在（ ） A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间 6．（201X 海南 3 分）面积为 2 的正方形的边长在（ ） A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间 C．2 和 3 之间 D．3 和 4 之间 7.(201X 河北 3 分）关于 12 的叙述，错误．．的是（ ） A． 12 是有理数 B．面积为 12 的正方形边长是 12 C． 12 ＝ 2 3 D．在数轴上可以找到表示 12 的点 8.（201X·福建龙岩·4 分）下列四个实数中最小的是（ ） A． 2 B．2 C． 3 D．1.4
9.(201X·广西桂林·3分)下列实数中小于0的数是() A.201X B.-201X C D 10.(201X·云南省昆明市·4分)下列运算正确的是() A.(a-3)2=a2-9 B.a2·a=a 11.(201X·四川南充)下列计算正确的是() /3 12.(201X·黑龙江齐齐哈尔·3分)下列算式 ①N9=±3:②(-1)=92÷2=4④(-2016)2=201x:⑤a+a=a 运算结果正确的概率是( 1 2 二、填空题 13.(201X·山东省德州市·4分)化简厂的结果是 14.(201X·山东省济宁市·3分)若式子x-1有意义,则实数x的取值范围是 15.(201X·重庆市A卷·4分)计算:√4+(-2) 6(201重庆市B卷·4分)计算:y-8+(+(x-1) 17.(201X河北3分)8的立方根为 18.(201X河南)计算:(-2)°-8 19.(201X·湖北黄石·3分)观察下列等式: 第1个等式:a=1 1+√2 第2个等式:=1=3√2 第3个等式:a 3+2 第4个等式:函 2+√5 按上述规律,回答以下问题: (1)请写出第n个等式:an= (2)a+a+a+…+a=
9.（201X·广西桂林·3 分）下列实数中小于 0 的数是（ ） A．201X B．﹣201X C． D． 10. （201X·云南省昆明市·4 分）下列运算正确的是（ ） A．（a﹣3）2＝a 2﹣9 B．a 2 •a 4＝a 8 C． ＝±3 D． ＝ ﹣2 11．（201X·四川南充）下列计算正确的是（ ） A． ＝2 B． ＝ C． ＝x D． ＝x 12. （201X·黑龙江齐齐哈尔·3 分）下列算式 ① ＝±3；② ＝9；③26÷23＝4；④ ＝201X；⑤a＋a＝a 2． 运算结果正确的概率是（ ） A． B． C． D． 二、 填空题 13.（201X·山东省德州市·4 分）化简 的结果是 ． 14．（201X·山东省济宁市·3 分）若式子 有意义，则实数 x 的取值范围是 ． 15. （201X·重庆市 A 卷·4 分）计算： ＋（﹣2） 0＝ ． 16. （201X·重庆市 B 卷·4 分）计算： ＋（ ）﹣2＋（π﹣1）0＝ ． 17.(201X 河北 3 分）8 的立方根为_______. 18．（201X 河南）计算：（﹣2）0﹣ ＝ ． 19．（201X·湖北黄石·3 分）观察下列等式： 第 1 个等式： a1＝ ＝ ﹣1， 第 2 个等式：a2＝ ＝ ﹣ ， 第 3 个等式：a3＝ ＝2﹣ ， 第 4 个等式：a4＝ ＝ ﹣2， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第 n 个等式：an＝ ＝； ； （2）a1＋a2＋a3＋…＋an＝ ．
0.(201x·湖北荆州·3分)当a=√2+1,b=√2-1时,代数式 a2-2l+b2 的值是 三、解答题 21.(201X·湖北随州·5分)计算 1+12:cos30°-( 2.(201X·辽宁丹东·8分)计算:4si060+13-√12|-(2)+(x-201x)° 23.(201X·四川攀枝花)计算:√4+201x-y3-2+1
20．（201X·湖北荆州·3 分）当 a＝ ﹣1 时，代数式 的值是 ． 三、解答题 21. （201X·湖北随州·5 分）计算：﹣|﹣1|＋ •cos30°﹣（﹣ ）﹣2＋（π﹣3.14） 0． 22. （201X·辽宁丹东·8 分）计算：4sin60°＋|3﹣ |﹣（ ） ﹣1＋（π﹣201X） 0． 23.（201X·四川攀枝花） 计算； ＋201X0﹣| ﹣2|＋1．