人教版初中数学知识点总结 目录 七年级数学(上)知识点 第一章有理数 第二章整式的加减 第三章一元一次方程 第四章图形的认识初步 七年级数学(下)知识点 第五章相交线与平行线 第六章平面直角坐标系 3456689 第七章三角形 第八章二元一次方程组 第九章不等式与不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 八年级数学(上)知识点 第十一章全等三角形 第十二章轴对称 第十三章实数 第十四章一次函数 第十五章整式的乘除与分解因式 18 八年级数学(下)知识点 第十六章分式… 第十七章反比例函数 第十八章勾股定理 第十九章四边形 第二十章数据的分析 九年级数学(上)知识点 第二十一章二次根式 第二十二章一元二次根式 第二十三章旋转 第二十四章圆 第二十五章概率 九年级数学(下)知识点 第二十六章二次函数 第二十七章相似 第二十八章锐角三角函数 第二十九章投影与视图
人教版初中数学知识点总结 目 录 七年级数学（上）知识点...............................................................................................1 第一章 有理数........................................................................................................1 第二章 整式的加减...............................................................................................3 第三章 一元一次方程 .............................................................................................4 第四章 图形的认识初步..........................................................................................5 七年级数学（下）知识点...............................................................................................6 第五章 相交线与平行线 ......................................................................................6 第六章 平面直角坐标系........................................................................................8 第七章 三角形......................................................................................................9 第八章 二元一次方程组...................................................................................... 12 第九章 不等式与不等式组................................................................................... 13 第十章 数据的收集、整理与描述........................................................................ 13 八年级数学（上）知识点............................................................................................. 14 第十一章 全等三角形.......................................................................................... 14 第十二章 轴对称................................................................................................. 15 第十三章 实数.................................................................................................... 16 第十四章 一次函数............................................................................................. 17 第十五章 整式的乘除与分解因式........................................................................ 18 八年级数学（下）知识点............................................................................................. 19 第十六章 分式.................................................................................................... 19 第十七章 反比例函数.......................................................................................... 20 第十八章 勾股定理............................................................................................. 21 第十九章 四边形................................................................................................. 22 第二十章 数据的分析.......................................................................................... 23 九年级数学（上）知识点............................................................................................. 24 第二十一章 二次根式.......................................................................................... 24 第二十二章 一元二次根式................................................................................... 25 第二十三章 旋转................................................................................................. 26 第二十四章 圆.................................................................................................... 27 第二十五章 概率................................................................................................. 28 九年级数学（下）知识点............................................................................................. 30 第二十六章 二次函数.......................................................................................... 30 第二十七章 相似................................................................................................. 32 第二十八章 锐角三角函数................................................................................... 33 第二十九章 投影与视图...................................................................................... 34
七年级数学(上)知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容 第一章有理数 知识框架 正整数 加齿}[减齿 0 整数 负整数 交换律 有理数有理数的运算 分配律 结合律 正分数 点与数的对应 负分数上分数 数轴」 乘法上除法 此较大 知识概念 1有理数: (1)凡能写成(p,q为整数且p≠0)形式的数,都是有理数正整数、0、负整数统称整数 正分数、负分数统称分数:整数和分数统称有理数注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数 正有理数正整数 正整数 正分数 整数{零 (2)有理数的分类:①有理数零 ②有理数 负整数 负有理数负整数 负分数 分数/正分数 负分数 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 3.相反数 (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数:0的相反数还是0 (2)相反数的和为0台a+b=0台a、b互为相反数 4绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数:注意:绝对值 的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离 (2绝对值可表示为:1=10(=0)或=但(20):绝对值的问题经常分类讨 (a<0)
1 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 (p,q p 0) p q 为整数且 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数； 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值 的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： − = = a (a 0) 0 (a 0) a (a 0) a 或 − = a (a 0) a (a 0) a ；绝对值的问题经常分类讨
论; 5有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远 比0小:(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上 的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数小数>0,小数-大数<0 6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数:注意:0没有倒数:;若a≠0,那么a的倒数是 若ab=1a、b互为倒数:若ab=-1a、b互为负倒数 7.有理数加法法则 1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加: (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值 (3)一个数与0相加,仍得这个数 8.有理数加法的运算律 (1)加法的交换律:a+b=b+a:(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数:即a-b=a+(-b) 10有理数乘法法则 (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘 (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的 个数决定 11有理数乘法的运算律 (1)乘法的交换律:ab=ba:(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc) (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数:注意:零不能做除数, 即二无意义 13.有理数乘方的法则 (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数:负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(a)=a或a b)=(b-a),当n为正偶数时:(-a)=a或(a-b)y=(b-a 乘方的定义 (1)求相同因式积的运算,叫做乘方 (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10的形式,其中a是整数数位只有一位的 数,这种记数法叫科学记数法 16近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 17有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似 数的有效数字 请判断下列题的对错并解释
2 论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比 0 大，负数永远 比 0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么 a 的倒数是 a 1 ； 若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的 个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 即 无意义 0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n 为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的 数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似 数的有效数字. 请判断下列题的对错,并解释
1近似数250的精确度与近似数25一样. 2近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. 3近似数660万,它精确到万位有三个有效数字 4用四舍五入法得近似数6.40和64是相等的 5近似数37×10的二次与近似数370的精确度一样 、错。前者精确到十分位(小数点后面一位),后者精确到个位数。 2、错。4千万精确到千万位,4000万精确到万位。 3、对 4、错。值虽然相等,但是取之范围和精确度不同 5、错。37×10^2精确到十位,370精确到个位 相关概念:有效数字:是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数 字个数(有点绕口)。 举几个例子:3一共有1个有效数字,0.0003有一个有效数字,0.1500有4 个有效数字,19*10^3有两个有效数字(不要被10^3迷惑,只需要看19的 有效数字就可以了,10^n看作是一个单位)。 精确度:即数字末尾数字的单位。比如说:98008精确到十分位(又叫做小数 点后面一位),80万精确到万位。9*10^5精确到10万位(总共就9一个数字, 10^n看作是一个单位,就和多少万是一个概念) 18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减 本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解 正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生 的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授 本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位 第二章整式的加减 知识框架 用字母表示数 单项式 整式合并同类项 整式加减运算 列式表示数量关系 去括号 多项式 二知识概念 单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式
3 1.近似数 25.0 的精确度与近似数 25 一样. 2.近似数 4 千万与近似数 4000 万的精确度一样. 3.近似数 660 万,它精确到万位.有三个有效数字. 4.用四舍五入法得近似数 6.40 和 6.4 是相等的. 5.近似数 3.7x10 的二次与近似数 370 的精确度一样. 1、错。前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。 2、错。4 千万精确到千万位，4000 万精确到万位。 3、对。 4、错。值虽然相等，但是取之范围和精确度不同 5、错。3.7x10^2 精确到十位,370 精确到个位 相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非 0 的数字到该数字末尾的数 字个数（有点绕口）。 举几个例子：3 一共有 1 个有效数字，0.0003 有一个有效数字，0.1500 有 4 个有效数字，1.9*10^3 有两个有效数字（不要被 10^3 迷惑，只需要看 1.9 的 有效数字就可以了，10^n 看作是一个单位）。 精确度：即数字末尾数字的单位。比如说：9800.8 精确到十分位（又叫做小数 点后面一位），80 万精确到万位。9*10^5 精确到 10 万位（总共就 9 一个数字， 10^n 看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解 正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生 的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授 本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 第二章 整式的加减 一．知识框架 二.知识概念 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式
中不含字母的一类代数式叫单项式 2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项 式的系数:系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数 3.多项式:几个单项式的和叫多项式 4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫 多项式的项:多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习,应使学生达到以下学习目标 1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系 2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进 行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算 3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、 去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立 4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来 在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成 过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识 第三章一元一次方程 知识框架 设未知数·列方程 实际问题 数学问题 (一元一次方程) 般步骤: 解 去分母 方去括号 程 移项 系数化为1 实际问题 检验 数学问题的解 的答案 知识概念 1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不 是零的整式方程是一元一次方程 2.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0 3.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母 去括号……移项… 合并同类项……系数化为1 (检验方程的解) 4.列一元一次方程解应用题: (1)读题分析法… 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完
4 中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项 式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫 多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。 通过本章学习，应使学生达到以下学习目标： 1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进 行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。 3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、 去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。 4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。 在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成 过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 第三章 一元一次方程 一． 知识框架 二．知识概念 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不 是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为 1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完