2iN/Td图8.2.7一对正方形的N匝线圈在轴上P点产生图8.2.8由一对正方形线圈产生的轴向磁场的的磁场，它是由构成线圈的8个线元引起的场H.之演示两线图其有等于正方形边长的间距。叠加。两个线圈的中心均在：轴上轴方向引起的场相互加强。这两个线圈中每一个的四个直线段构成了中心位于原点、边长为2的立方体的各个动这里，我们只限于求沿2轴上各点的H。由丁对称性，它只有分显。因此，对于点(0,0,z)的观察来说,规定图 8. 2.7 中右边线圈的元素(1)的各个矢量为a=2di.b--di,+di,+ (d-z)i,(23)c=di+di+(d-z)i那未，(22)式z分量的计算给出了元素（1)产生的部分Ⅱ。由于轴对称，同一线圈中的元素（2)、(3）和（4)产）的替场与已求得的元需（1)的磁场相同。第二个线图中的元素（5）产生的磁场可用类似方法从（23）式中相同的失量开始求得，只是 b 和 c 的 ≥ 分量中用 →一d。这里,其它三个元素产生的磁场也都与已经求得的相间]。内此，轴向磁场强度即各个线圈的贡献之和是H.A3(1z/0)*+12+(1-/)371/2+1+2/)*+12+(1+z/)1/2这个分布画图8.2.8 的插图中。由于分离的线圈产生的场相互加强，所以线图配对可被用于在其中间区域内产生相对均匀的场。演示 8. 2. 2一对正方形线圈的磁场在图8.2.8的实验中，崔尔场计用于测量轴向磁场。输出量被接到一高余辉示波器的垂直扫描上。探头以这样方式安放在一置于电位计上的托架上，以便有个与探头水乎位置成正比的电压输出。这个信号被用来控制示波器的水平偏转，其结果将是一跟踪预测曲线的轨迹。曲线用归一化坐标示出，这样在使用意尺寸的钱圈和任赢电流等级时可用于比较理论值和实验值。8.3标量磁位失量磁位A描述了存在有电流密度J(r)处的有旋磁场。在无电流分布的空间中· 246 ·
(1)VxH=0因此,H应当可以从一个标量位的梯度导出[H--(2) 因为V-μaH -:0(3)我们进一步有vy(4)标显磁位遵循拉普拉斯方程。例题 8. 3. 1 线电流的标量磁位线电流是源的奇异处（如果它沿2轴放置，则在极坐标系的原点)。根据应用于图1.4.4中周线C的安培积分定律，我们有fH.ds-2rHe-j,J.da=i(5)这样Ho"2(6)由此可得出有（6）式的丑。作为共梯度负值的磁位里是(7)里-一中注意，当原点被环绕一次以上时，磁位足多值的。这个性质反映了H并不是产格地在整个空间是无旋的这一事实，当原点被环绕时，安培积分定律即把J看作忌H的旋度的源由于里是拉普拉斯方程的一·个解，它必定具有一个EQS的相似量。电准静态位=-0<0<2m(8)摧述了在两板间的间距可以忽路的极限下(图5.7.2中两板电压符号相反)，从=0伸展到3二+80的一个半无限大电容器（两板间的电压是V)的边缘电场。它可解释为由（4.5.27）式定义的偶极矩密度为元，需0,&=2,的一个半无限偶极了层的电场，这里α是分布在两半无板外表面上的面电荷密度士，间的距离（图5.7.2中电荷符号相反）。我们现在有更多的机会把载流导线的H场与涉及偶极子层的EQS相似量相联系起来。电流环的标量位一个载电流！的电流环的磁场除在导线所在处外，到处都是无旋的。我们现在将确定电流环产生的标量位。由于围绕电流的线积分Φ·ds并不等于零，因此如果要使标量位成为单值的，包围圆环中电流的闭合路径是不允许的。假定我们在圆环上蒙一横路在其上的曲面S，且使任意积分路径不穿过这个曲面S。这个曲面的实际形状可以是任意的，但是周线C，由成为其边缘的导线所确定。于是可使磁位是单值的。由安培定律可得位穿过这个曲面时的突变为f,H.dsmi(9)这里，积分符号中的开口圆是用来表示图8.3.1中这样一条路径，它从这个曲面的一边开始到反·247
图:8.3.1横跨还的曲面,其周线沿普圆环图8.3.2处的电流回路对处的和对积分中H-ds的回路。观察者所张的立体角。面一边的某一点。因此，电流圆环的磁位里有不连续性.dsf()ds-i(10)在电准静态场中，我们已经发现在曲面S上均勾分布的量值为孔。的偶极子层产生的电位在穿过这个曲面时经受一个常值跃变 rs/eo,见(4. 5. 31)式。它的电位是(4. 5. 30)式@(r) =(11)式中Q是这个曲面的边缘对位于点处的观察者所张的立体角。因此，我们可以断定标磁位（穿过横跨作导线环上的曲面β时有一常值跃变i的拉普拉斯方程的解）必定有一个跃变n,leoi,所以解是W(r)=-0(12)式中0仍是电流回路对点？处的观察者所张的立体角，如图8.3.2所示。在偶极子层的例了中，曲面S规定了偶极子层的实际分布。对于当前的情况，只要它横跨在导线的周线C上，S可以是任意的。这是与立体角相对于曲面S的改变是不变的，它仅依赖于边缘几何形状的事实，是相符合的。例题8.3.2小电流环的H场考虑位于球坠标系原点面积为a的小电流环,它的表面法线平行于2轴。按照(12)式，圆环的标量糍位是W-a 0(13)这是一个偶极了的位。应用(2)式可得出 H场H---[2coei.+singi](14)就圆环周闻和远离明环处的场而论，电流环可被看作是一个“磁”偶极子，它由柑距为&、大小相等担行号相反的两个磁荷士。构成(图4.4. 1 中用1→9m)。类似于电荷是电位移通量密度e,E的做度的源，磁荷（磁单极予)是磁通密度 U.H 的散度源。因此,如果将麦克渐书方程组;以修正使它包含磁荷密度的作用Palim,AV· 248 :