§3.3二阶系统的时域响应 二阶系统：由二阶微分方程描述的系统。 许多高阶系统常近似为二阶系统来研究，所以具有重要意义。 典型的二阶系统的数学模型 G(S)=() 5:阻尼比 x,(S)S2+250,S+0, ⊙，：无阻尼固有频率 令上式分母=0，得二阶系统的特征方程： -b±Vb2-4ac S2+250nS+0n2=0 12= 2a △=b2-4ac=(25wn)2-4w2=4w2(52-1） 极点：S2=-50,±0nV2-1 √公=2wnV52-1)
二阶系统：由二阶微分方程描述的系统。 许多高阶系统常近似为二阶系统来研究，所以具有重要意义。 一.典型的二阶系统的数学模型 ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 : 2 0 n n i n n x S G S x S S S = = + + = 阻尼比 ：无阻尼固有频率 令上式分母 ，得二阶系统的特征方程： 2 2 2 0 n n S S + + = 2 S 1 1 2 n n 极点： ， = − − §3.3 二阶系统的时域响应 ( ) 2 2 2 2 2 4 2 4 4 ( 1) n n n = − = − = − b ac w w w 2 2 ( 1) wn = − 2 1,2 4 2 b b ac s a − − =
、典型的二阶系统的数学模型 极点：S.2=-50n±0nV52-1 (1)0<5<1,→欠阻尼S2=-50n±j0nV1- 0。=0,√1-2→有阻尼固有频率 欠阻尼情况下系统的时间响应具有振荡特性。 w [S] JWd SWn S2 -JWd
2 1 2 2 (1)0 1, S 1 1 n n d n j → = − − = − → 欠阻尼 ， 有阻尼固有频率 欠阻尼情况下系统的时间响应具有振荡特性。 jw σ × × s2 s1 [S] jwd -jwd -ξwn 一、典型的二阶系统的数学模型 2 S 1 1 2 n n 极点： ， = − −
、典型的二阶系统的数学模型 极点：S2=-50n±0V52-1 (2)5=1,→临界阻尼，S2=-50,=-0,(一对负实根) 系统的响应 均无振荡 (3)5>1,→过阻尼，S2=-5®n±0nV52-1(负实根) w [S] [S] S1 S2 S2 S1 -Wn (2) (3)
1 2 2 1 2 (2) 1, S ( ) (3) 1, S 1( ) n n n n = → = − = − → = − − ， ， 临界阻尼， 一对负实根 过阻尼， 负实根 系统的响应 均无振荡 jw × σ s1 s2 [S] -wn jw × σ s2 s1 [S] × （2） （3） 一、典型的二阶系统的数学模型 2 S 1 1 2 n n 极点： ， = − −
、典型的二阶系统的数学模型 极点：S2=-50n±0V-1 (4)5=0,→零阻尼，S2=±j0n(一对纯虚根) w [S] Wn S1 S S2 此时系统的时间响应为持续的等幅振荡。 二阶系统的响应特性完全由5和0m来描述
1 2 (4) 0, S ( ) n = → = 零阻尼， ， j 一对纯虚根 此时系统的时间响应为持续的等幅振荡。 n jw s × s2 s1 [S] wn × 一、典型的二阶系统的数学模型 二阶系统的响应特性完全由 和 来描述。 2 S 1 1 2 n n 极点： ， = − −
二、二阶系统的单位阶跃响应 0=L1=专 网=Gs 92 1 5S2+250nS+0n2S 1当0<5<1，欠阻尼 S2=-50n±j0V1-5=-50n±j0。 0,2 1 ,2 1 x(S)=s+250.s+m3G+50,+j0,)S+5o,-jo,）S 1 S+50m 50m S(S+50)+o,2(S+50,)'+o,2
二、二阶系统的单位阶跃响应 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 1 1, [ ] 1 1 2 i i n n n x t L x t S x S G S S S S S = = = = + + 1. 0 1, 当 欠阻尼 ( ) ( )( ) 2 2 0 2 2 1 1 2 n n n n n d n d x S S S S S j S j S = = + + + + + − ( ) ( ) 2 2 2 2 1 n n n d n d S S S S + = − − + + + + 2 S 1 1 2 n n n d ， = − − = − j j