南京邮电学院：《电路与信号分析》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 傅里叶分析（8.4-8.5）

6(t)(> ∑ 6(-n00)=006(O) n=-00 f(t) F(0) ott t 0002000

   =−  =− = = n j n t j n t n T e T e T t 0 0 1 1 ( )    ( ) ( ) 2 ( ) 0 0 0           − =   n=− T n T t     0 T 2T t f (t) F() 0 0 20  (1) ( ) 0

3-7-2傅里叶系数与傅里叶变换 非周期信号的频谱密度F(o)与相应的周期信号的 傅里叶复系数F之间的关系 F(O=lim TF, T→>0 n00=0 F() T 0=no 上述关系提供了一种求周期信号傅里叶系数的 方法

3-7-2 傅里叶系数与傅里叶变换 傅里叶复系数 之间的关系 非周期信号的频谱密度 与相应的周期信号的 Fn F() 0 0 ( ) ( ) lim       n n n n T T F F F TF = → = = = 上述关系提供了一种求周期信号傅里叶系数的 方法

例:将图示周期信号展开为指数型傅里叶级数 f(t) 0 T 2T t 解:周期信号()的一个周期波形G(t)如图所示 f0(t) f() T t T/20T/2t

例：将图示周期信号展开为指数型傅里叶级数 解：周期信号f T (t)的一个周期波形f 0 (t)如图所示 T 2T t 1 f (t) T 0 0 T t ( ) 0 f t 1 -T/2 0 T/2 t ( ) 1 f t 1

A( <>Aa(Ot 2 T 令A=1,=则f(t)F(O) C T f6()f()在时间上延迟,即 f0(t)=f1(t 根据时移性质 OT F0(0)=F(j)e2 4

) 4 ( 2 ( ) ( ) 2 1, 2 1 1 T Sa T f t F T A  令 =  = 则   = ) 2 ) ( 2 ( 2    A Sa t   比 在时间上延迟 ，即 2 ( ) ( ) 0 1 T f t f t ) 2 ( ) ( 0 1 T f t = f t − 根据时移性质 2 2 2 0 1 ) 4 ( 2 ( ) ( ) T j T j e T Sa T F j F j e      − − = =

Sa27nooT 1丌 F=Fo(a e e 4 =n0 周期信号的指数型傅里叶展开式为 fn()=∑Sa2(n) e nte noo n=-00

       j n T j n n n e n e Sa n T F j Sa T F − − = = = = ) 2 ( 2 1 ) 4 ( 2 1 ( ) 1 2 0 2 2 0 0 0 j n j n t n T e e n f t Sa 0 ) 2 ( 2 1 ( ) 2  −    =− =  周期信号的指数型傅里叶展开式为：