/166 a-+b (a+ba atab 同样,因为2=的分母a2乘b才能化为a2b,所 看分母如 何变化,想分 以分子也需乘b,即 子如何变化 2a-b (2a-bb 2ab-b 括号中应分别填a2+ab和2ab-b2 我们知道,分数的约分和通分在分数的运算中起着非常重要的作用.类似 地,分式的约分和通分在分式的运算中也有非常重要的作用.下面讨论分式的 约分和通分 联想分数的约分,由例2你能想出如何对分式进行约分吗? 与分数的约分类似,在例2(1)中,我们利用分式的基本性质,约去 二2的分子和分母的公因式x,不改变分式的值,使化为2,这 样的分式变形叫做分式的约分( reduction of a fraction).经过约分后的分式 x-2,其分子与分母没有公因式.像这样分子与分 分式约分约去的 母没有公因式的分式,叫做最简分式( fraction in(是什么? oe.同样地,被约分成” 也是最简分式 分式的约分,一般要约去分子和分母所有的公因式,使所得结果成为最简 分式或者整式 例3约分 2+6x+9 第十六章分式
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166 (3)6x2=12xy+6y 3x-3y 如果分子或分母 分析:为约分要先找出分子和分母的公因式 是多项式,先分解因 解:(1)=25a2be2 5abc·5ac2 式对约分有什么作用 15ab-c (2)=x=9(x+3)(x-3) x2+6x+9(x+3) (3)x-12xy+6x=6(x-)2=2(x-y 限 联想分数的通分,由例2你能想出如何对分式进行通分吗? 与分数的通分类似,在例2(2)中,我们利用分式的基本性质,使分子和 分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把ab和a2化成分母相同的分式, 这样的分式变形叫做分式的通分( changing fractions to a common denominator 例4通分 分析:为通分要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高 次幂的积作公分母,它叫做最简公分母 解:(1)最简公分母是2a2b2c. 3·bc 2a2b2a2b·bc b的因式有 b (a-b) h2=12 1·2a_2a2-2ab 2,a2,b;ab的 因式有a,b2,c (2)最简公分母是(x-5)(x+5). 两式中所有因式的 x2+10x 最高次幂的积是 x-5(x-5)(x+5) 3xcz 3x2-15x +5(x+5)(x-5) 第十六章分式7
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18/166 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法根据了什 么原理? 练习 (2)(x+x)2;(3)(x+y) 2.通分 (x+y)2与 习题161 复习巩固1 1.填空并判断所填式子是否为分式 (1)一位作家先用m天写完了一部小说的上集,又用n天写完下集,这部小说 (上、下集)共120万字,这位作家平均每天的写作量为 (2)走一段长10千米的路,步行用2x小时,骑自行车所用时间比步行所用时间 的一半少0.2小时,骑自行车的平均速度为 (3)甲完成一项工作需t小时,乙完成同样工作比甲少用1小时,乙的工作效率 2.下列各式中,哪些是整式,哪些是分式? 1 3(x+y),x++,m于刀 3.当x取什么值时,下列分式有意义 3x (4) 4.下列各组中的两个分式是否相等?为什么? 第十六章分式
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9/166 15+5:(4)=m与一2mn 5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“一”号: (1)二 (2);(3) (4)-2 6.约分: (1); (2)9ab+6ab 7.通分 (1)与 (3) 2千3与2Fy(0)m与2m 8.什么条件下,下列分式有意义? 9.小李要打一份12000字的文件,第一天她打字2小时,打字速度为字/分,第 二天她打字速度比第一天快了10字/分,两天打完全部文件,第二天她打字用了 多长时间? 10.某村种植了m公顷玉米,总产量为n千克;水稻的种植面积比玉米的种植面积 多p公顷,水稻的总产量比玉米总产量的2倍多q千克.写出表示玉米和水稻的 单位面积产量(单位:千克/公顷)的式子,如果两式的分母不同,进行通分 11.有四块小场地:第一块是边长a米的正方形,第二块是边长b米的正方形,其余 两块都是长a米、宽b米的长方形.另有一块大长方形场地,它的面积等于上面 四块场地面积的和,它的长为2(a+b)米,用最简单的式子表示出大长方形 的宽 拓广探索p 12.下列各式对不对?如不对,写出正确答案 (1) 8.xy-6x2 13.什么条件下,下列分式的值为0? 第十六章分式9
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/166 162分式的运算 162分式的运算 16.2.1分式的乘除 问题1一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a,宽为 b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少? 长方体容器的高为b,水面的高度为ab·n 问题2大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机 的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是公顷/天,小拖拉机的工作效率是公顷/天,大 拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的(÷)倍 从上面的问题可知,为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算 分式与分数具有类似的形式,由分数的运算法则可以类比地认识分式的运 算法则.为此我们先回顾分数的乘除法法则 观察下列算式 12 3 请写出分数的乘除法法则 乘法法则 除法法则 10第十六章分式
20 / 166 16.2 分式的运算