11/166 第十六章分式 第十六章 分式 请看下面的问题: 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速 顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间 相等,江水的流速为多少? 设江水流速为v千米/时,则轮船顺流航行100千米所用时间为 100小时,逆流航行60千米所用时间为一由方程= 60 20- 可以解出v的值 100 停20+20-7这样分母中含有字母的式子属于分式.本章中, 我们将学习分式,这会给进一步研究数量关系带来方便
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12/166 161分式 161分式 16.1.1从分数到分式 之限华 填空 (1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应 为 cm;长方形的面积为S,长为a,宽应 成一样,式子 (2)把体积为200cm3的水倒入底面积为 33cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm;4B可以写成4 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中, 水面高度为 上面问题中,填出的依次是0,S,20,y 式子a,§以及引言中的式子20+,20=有什么共同点?它们与分 数有什么相同点和不同点? 可以发现,这些式子与分数一样都是合(即A÷B)的形式.分数的分子A 与分母B都是整数,而这些式子中的A与B都是整式,并且B中都含有字母 2第十六章分式
12 / 166 16.1 分 式
13/166 般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 叫做分式( fraction) 分式告中,A叫做分子,B叫做分母 分式是不同于整式的另一类式子上面的,,2。和20等都是 分式 由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性.例如,分数 仅表示2÷3的商,而分式既可以表示2÷3,又可以表示(-5)÷2,8÷ (-9)等 分式中的分母应满足什么条件? 分式的分母表示除数,由于除数不能为0,所以分式的分母不能为 B≠0时,分式合才有意义 例1填空 (1)当x 时,分式有意义; (2)当x 时,分式二有意义; (3)当b 时,分式-3b有意义; (4)当x,y满足关系 时,分式2有意义 第十六章分式3
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4/166 解:(1)当分母3x≠0即x≠0时,分式2有意义 如无特别声 (2)当分母x-1≠0即x1时,分式1有意义,明,本幸出现的 分式都有意义 (3)当分母5-30≠0即b≠时,分式9有意义; (4)当分母x-y≠0即x≠y时,分式y有意义 x-y 1.列式表示下列各量 ()某村有n个人,耕地0公顷,人均耕地面积为 2)△ABC的面积为S,BC边长为a,高AD为 (3)一辆汽车行驶a千米用b小时,它的平均车速为 千米/时;一 列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 千米/时, 斗2.下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么? m中”+2x+ 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? (6) 161.2分式的基本性质 由分数的基本性质可知,如果数c≠0,那么 分数的基本性 质 般地,对于任意一个分数有 个分数的分 ac 子、分母同乘(或 除以)一个不为0 其中a,b,c是数 的数,分数的值
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5/166 类比分数的基本性质,你能想出分式有什么性质吗? 分式的基本性质: 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的° 整式,分式的值不变 怎样用式子表 示分式的基本性质 上述性质可以用式子表示为 A_A·C AA÷C 其中A,B,C是整式 例2填空 tory ty 2a-b( ab 解:(1)因为9一的分母x2-2x除以x才能化为x-2,为保证分式的 值不变,根据分式的基本性质,分子也需除以x,即 Z7 同样,因为3+3的分子3x+3xy除以3x才 能化为x+y,所以分母也需除以3x,即 看分子如 3x2+3xy(3x2+3xy)÷(3x)_x+ 何变化,想分 6x2÷(3x) 母如何变化 括号中应分别填1和2x. (2)因为“的分母ab乘a才能化为a2b,为保证分式的值不变,根据分 式的基本性质,分子也需乘a,即 第十六章分式5
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