高等数学3、基本积分表(7) Jsinxdx= -cosx+C(1)『kdx=kx+C(k是常数)Xu+1ax(μ± -1) (8)] dJx"dx=[- se xdt= tanx+C(2) +Cu+1MxdxJ- ece dt- -ox+C(9)](3)=Inx+C(4)dx=arctanx+C(10) J sec xtanxdx= secx+C+1(5)dx=arcsinx+C (11) fcsc xcot xdx =-cscx+C上页1下页(12) Je*dx= e*+C(6) Jcosxdx= sinx+C返回
下页 返回 上页 3、基本积分表 (1) kdx = kx + C (k 是常数) ( 1) 1 (2) 1 + − + = + C x x dx = x + C x dx (3) ln = + dx x 2 1 1 (4) arctan x +C = − dx x 2 1 1 (5) arcsin x +C (6) cos xdx = sin x +C (7) sin xdx = − cos x +C (10) sec x tan xdx = sec x +C (11) csc x cot xdx = − csc x +C = e dx x (12) e C x + = x dx 2 cos (8) xdx = 2 sec tan x +C = x dx 2 sin (9) xdx = 2 csc − cot x +C
高等数学et(13)a*dx =+CX(20)二十0arctanIna4a(14) J shxdx = chx+Cx-a(21)+CnA2ax+a(15) Jchxdx = shx+Ca+x(22)+CIn(16) [ tan xdx =-ln cos x+C2aaa-x(17) cot xdx =In sinx+Cx(23)dx=arcsin=+Ca(18) sec xdx= In(sec x+ tanx)+C1(24)dx上页x?±a(19) F csc xdx = In(csc x -cot x)+C下页=In(x+x±a)+C返回
下页 返回 上页 a dx = x (13) C a a x + ln (16) tan xdx = −lncos x +C (17) cot xdx = lnsin x +C (18) sec xdx = ln(sec x + tan x) +C (19) csc xdx = ln(csc x − cot x) +C C a x a dx a x = + + arctan 1 1 (20) 2 2 C a x a x a dx a x + − + = − ln 2 1 1 (22) 2 2 C a x dx a x = + − arcsin 1 (23) 2 2 x x a C dx x a = + + ln( ) 1 (24) 2 2 2 2 C x a x a a dx x a + + − = − ln 2 1 1 (21) 2 2 x +C (14) shxdx = ch (15) chxdx = shx +C
高等数学4、直接积分法由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法5、第一类换元法定理1 设f(u)具有原函数，u=β(x)可导,则有换元公式J f[p(x)lo'(x)dx = IJ f(u)dulu=(x)上页下页第一类换元公式（凑微分法）返回
下页 返回 上页 5、第一类换元法 4、直接积分法 定理 1 设 f (u)具有原函数，u = (x)可导， 则有换元公式 f[(x)](x)dx = = ( ) [ ( ) ] u du u x f 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不 定积分的方法
高等数学常见类型：2. I(VX)1.f(xn+1)x"dx;dx;x)f(lnx)x3dx;dx;x6.f (a*)a*dx;5. f (sin x)cos xdx;上页8. (arctan x)下页7. f(tan x) sec* xdx;dx;1+x?返回
下页 返回 上页 1. ( ) ; 1 f x x dx n+ n ; ( ) 2. dx x f x ; (ln ) 3. dx x f x ; ) 1 ( 4. 2 dx x x f 5. f (sin x)cos xdx; 6. f (a )a dx; x x 常见类型: 7. (tan )sec ; 2 f x xdx ; 1 (arctan ) 8. 2 dx x f x +
高等数学6、第二类换元法定理设x=(t)是单调的、可导的函数，并且y'(t)≠0，又设f[y(t)ly'(t)具有原函数，则有换元公式[ f(x)dx =[ fly(t)ly'(t)dtt=V(x)第二类换元公式上页其中y(x)是x=y(t)的反函数下页返回
下页 返回 上页 6、第二类换元法 定理 设 x =(t)是单调的、可导的函数，并 且(t) 0，又设 f [ (t)](t)具有原函数， 则有换元公式 ( ) ( ) [ ( )] ( ) t x f x dx f t t dt = = 其中(x)是x = (t)的反函数. 第二类换元公式