第一节定积分的元素法问题的提出二、小结思考题
一、问题的提出 二、小结 思考题 第一节 定积分的元素法
高等数学一、问题的提出回顾曲边梯形求面积的问题I曲边梯形由连续曲线y= f(x)y= f(x)(f(x)≥0) x轴与两条直线x=a、bxdx=b所围成。上页下页A= f' f(x)dx返回
下页 返回 上页 回顾 曲边梯形求面积的问题 = b a A f (x)dx 一、问题的提出 曲 边 梯 形 由 连 续 曲 线 y = f (x)( f ( x) 0) 、 x轴与两条直线x = a 、 x = b所围成。 a b x y o y = f (x)
高等数学面积表示为定积分的步骤如下（1）把区间[a,bl分成n个长度为△x，的小区间相应的曲边梯形被分为n个小窄曲边梯形，第n小窄曲边梯形的面积为△A;，则A=△A,.i=1（2）计算△A,的近似值A, ~ f(5)Ax;5;EAr上页下页求和，得A的近似值 A~f(5)Ax;(3）返回i-1
下页 返回 上页 面积表示为定积分的步骤如下 （1）把区间[a,b]分成n 个长度为xi 的小区间， 相应的曲边梯形被分为n 个小窄曲边梯形，第i 小窄曲边梯形的面积为Ai ，则 = = n i A Ai 1 . （2）计算Ai 的近似值 i i xi A f ( ) i xi （3） 求和，得A的近似值 ( ) . 1 i i n i A f x =
高等数学(4)求极限，得A的精确值n面积元素Z.A= lim(5)Ax; = "f(x)dx2→0i=1提示若用△A表示任一小区间dA[x,x+△xl上的窄曲边梯形的面积f(x则A=Z△A，并取△Af(x)dx2于是A~f(x)dx上页x x+dsa文A= lim Ef(x)dx= f f(x)dx.下页返回
下页 返回 上页 a b x y o y = f (x) （4） 求极限，得A的精确值 i i n i A = f x = → lim ( ) 1 0 = b a f (x)dx 提示 若用A 表示任一小区间 [x, x + x]上的窄曲边梯形的面积， 则A = A，并取A f ( x)dx， 于是A f (x)dx A = lim f (x)dx ( ) . = b a f x dx x x + dx dA 面 积 元 素
高等数学当所求量U符合下列条件：（1）U是与一个变量x 的变化区间a,bl有关的量;（2）U对于区间a,b具有可加性，就是说，如果把区间a,b分成许多部分区间，则U相应地分成许多部分量，而U等于所有部分量之和;(3)部分量△U，的近似值可表示为f（S）△x；上页下页就可以考虑用定积分来表达这个量U返回
下页 返回 上页 当所求量U 符合下列条件： （1）U 是与一个变量x 的变化区间a,b 有关 的量； （2）U 对于区间a,b具有可加性，就是说， 如果把区间a,b分成许多部分区间，则U 相 应地分成许多部分量，而U 等于所有部分量之 和； （3）部分量Ui的近似值可表示为 i xi f ( ) ； 就可以考虑用定积分来表达这个量U