第三节体积旋转体的体积一平行截面面积为已知的立体的体积三、小结吉思考题
一、旋转体的体积 三、小结 思考题 二、平行截面面积为已知的 立体的体积 第三节 体 积
高等数学一、旋转体的体积(volume of body)旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体，这直线叫做旋转轴上页下页圆柱圆锥圆台返回
下页 返回 上页 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内 一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做 旋转轴． 圆柱 圆锥 圆台 一、旋转体的体积(volume of body)
高等数学一般地，如果旋转体是由连续曲线y=f(x)直线x=α、x=b及 轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的立体，体积为多少？yy= f(x)取积分变量为x，x e[a,b]0x在[a,b]上任取小区x+dxXba间[x,x+dx]取以为底的窄边梯形绕轴旋转而成的薄上页片的体积为体积元素，dV=πLf(x)}dx下页旋转体的体积为π[f(x)P dx返回
下页 返回 上页 一般地，如果旋转体是由连续曲线y = f (x)、 直线x = a、x = b及x 轴所围成的曲边梯形绕 x轴旋转一周而成的立体，体积为多少？ 取积分变量为x ， x[a,b] 在[a,b]上任取小区 间[x, x + dx]， 取以dx为底的窄边梯形绕x 轴旋转而成的薄 片的体积为体积元素， dV f x dx 2 = [ ( )] x x + dx x y o 旋转体的体积为 V f x dx b a 2 [ ( )] = y = f (x)
高等数学例1连接坐标原点O及点P(h,r)的直线、直线x=h及x轴围成一个直角三角形.将它绕x轴旋转构成一个底半径为、高为的圆锥体，计算圆锥体的体积解直线OP方程为上页取积分变量为x，xE[O,h]下页返回在[0,h]上任取小区间[x,x+dx]
下页 返回 上页 y 例 1 连接坐标原点O及点P(h,r)的直线、直线 x = h及x轴围成一个直角三角形．将它绕x 轴旋 转构成一个底半径为r 、高为h 的圆锥体，计算 圆锥体的体积． 解 rhP x hr y = 取积分变量为x ， x[0,h ] 在[0,h]上任取小区间[x, x + dx]， x o 直线 OP 方程为
高等数学以dx为底的窄边梯形绕轴旋转而成的薄片的体积为ixdv=h圆锥体的体积元hr儿dr上页623下页返回
下页 返回 上页 以dx为底的窄边梯形绕x 轴旋转而成的薄片的 体积为 x dx h r dV 2 = 圆锥体的体积x dx h r V h 2 0 = h x h r 0 3 2 2 3 = . 3 2 hr = y r h P x o