第六章定积分的应用习题课主要内容典型例题
主要内容 典型例题 第六章 定积分的应用 习 题 课
高等数学一、主要内容理论依据名称释译微元法的内所求特点量解题步骤上页下页定积分应用中的常用公式返回
下页 返回 上页 微 元 法 理 论 依 据 名 称 释 译 所 求 量 的 特 点 解 题 步 骤 定积分应用中的常用公式 一、主要内容
高等数学1、理论依据设f(x)在[a,b]上连续,则它的变上限积分U(x) = f" f(t)dt(1)是 f(x)的一个原函数,即 dU(x)= f(x)dx,于是["f(x)dx = f'dU =U(2)上页1这表明连续函数的定积分就是(1)的微分的下页返回定积分
下页 返回 上页 1、理论依据 . (1) ( ) (2) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) (1) ( ) [ , ] , 定积分 这表明连续函数的定积分就是 的微分的 于是 是 的一个原函数 即 设 在 上连续 则它的变上限积分 f x dx dU U f x dU x f x dx U x f t dt f x a b b a b a x a = = = =
高等数学2、名称释译由理论依据（2)知,所求总量A就是其微分dU=f(x)dx从a到b的无限积累(积分)：U= f"f(x)dx这种取微元f(x)dx计算积分或原函数的方法称微元法上页下页返回
下页 返回 上页 2、名称释译 . ( ) ( ) ( ) ( ): (2) , 方法称微元法 这种取微元 计算积分或原函数的 从 到 的无限积累 积分 由理论依据 知 所求总量 就是其微分 f x dx U f x dx dU f x dx a b A b a = =
高等数学3、所求量的特点（1）U是与一个变量x 的变化区间a,bl有关的量;（2）U对于区间a,b具有可加性，就是说，如果把区间a,b分成许多部分区间，则U相应地分成许多部分量，而U等于所有部分量之和;(3)部分量△U，的近似值可表示为f（）△x，上页下页就可以考虑用定积分来表达这个量U返回
下页 返回 上页 （1）U 是与一个变量x 的变化区间a,b 有关 的量； （2）U 对于区间a,b具有可加性，就是说， 如果把区间a,b分成许多部分区间，则U 相 应地分成许多部分量，而U 等于所有部分量之 和； （3）部分量Ui的近似值可表示为 i xi f ( ) ； 就可以考虑用定积分来表达这个量U. 3、所求量的特点