m教材《数值分析》陈晓江主编武汉理工大学出版社Y参考书目《数值分析》李庆扬、王能超、易大义编清华大学出版社施普林格出版社《科学和工程计算基础》施妙根、顾丽珍编清华大学出版社上页下页返圆
上页 下页 返回 教材 《数值分析》 陈晓江主编 武汉理工大学出版社 参考书目 《数值分析》 李庆扬、王能超、易大义编 清华大学出版社 施普林格出版社 《科学和工程计算基础》 施妙根、顾丽珍编 清华大学出版社
第一章绪论第一节 问题的提出第二节数值分析的内容与特点第三节计算机机器数系与浮点运算第四节数值计算的误差第五节数值计算的注意事项上页下页返圆
上页 下页 返回 第一章 绪 论 第一节 问题的提出 第三节 计算机机器数系与浮点运算 第五节 数值计算的注意事项 第四节 数值计算的误差 第二节 数值分析的内容与特点
六、有效数字与相对误差的关系有效数字一相对误差限已知x*有n位有效数字，则其相对误差限为0.5×10m-n10-n8%*8+*0.a,a,..a,×10m2x0.a..1×10-n+1<2a百相对误差限一有效数字1×10-n+1光已知x*的相对误差限可写为&2(a, +1)10-n+1则[x-x*≤8,*.|x*×0.aja....×10m2(a, +1)10-n+1(a, +1)×10m-l =0.5×10m-n上页2(a, +1)下页可见x*至少有n位有效数字返圆
上页 下页 返回 六、有效数字与相对误差的关系 有效数字 相对误差限 1 1 1 2 1 1 0 2 1 2 0 1 0 0 1 0 0 5 1 0 * n n m n m n r a .a a a .a . x * ε* ε 已知 x* 有 n 位有效数字，则其相对误差限为 相对误差限 有效数字 m m n n m n r a . a .a a a x x ε x ( 1) 1 0 0 5 1 0 2( 1) 1 0 0 1 0 2( 1) 1 0 | * | * | * | 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 10 2( 1) 1 * n r a 已知 x* 的相对误差限可写为 ε 则 可见 x* 至少有 n 位有效数字
例5为使元*的相对误差小于0.001%，至少应取几位有效数字？解假设元*取到n位有效数字，则其相对误差上限为110-n+1光C2a要保证其相对误差小于0.001%，只要保证其上限满足1×10-n+1<0.001%*&<2a1已知ai=3，则从以上不等式可解得n6-log6，即n≥6，应取元*=3.14159上页下页返回
上页 下页 返回 例5 为使 π* 的相对误差小于0.001%,至少应取几位有效数字？ 解 假设 * 取到 n 位有效数字，则其相对误差上限为 1 1 10 2 1 * n r a ε 要保证其相对误差小于0.001%，只要保证其上限满足 10 0.001% 2 1 * 1 1 n r a ε 已知 a1 = 3，则从以上不等式可解得n > 6 log6，即 n 6，应取 * = 3.14159
七、数值运算的误差估计1、代数运算的误差估计设近似数与x的误差限分别为e(x)和ε(x）,则它们进行加、减乘、除运算得到的误分别为(x ±x,) =8(x) +8(x,)8(x x2) ~ xe(x2)+x (x)e(x,)+xe(x,)8(x /x,)(x, ±0)X上页下页返回
上页 下页 返回 乘、除运算得到的误差限分别为 设近似数x1 * 与x2 * 的误差限分别为 (x1 * )和 (x2 * ),则它们进行加、减、 ( 0) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * 2 2 * 2 * 1 * 2 * 2 * 1 * 2 * 1 * 1 * 2 * 2 * 1 * 2 * 1 * 2 * 1 * 2 * 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x ； ； 1、代数运算的误差估计 七、数值运算的误差估计