第六节平均值函数的平均值二、均方根思考题三、小结
一、函数的平均值 二、均方根 三、小结 思考题 第六节 平 均 值
高等数学一、函数的平均值实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均值来描述这个班的成绩的概貌算术平均值公式Ji + y2 +..y',V=只适用于有限个数值n问题：求气温在一昼夜间的平均温度上页入手点：连续函数f(x)在区间a,b上的平均值下页讨论思想：分割、求和、取极限返回
下页 返回 上页 实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均 值来描述这个班的成绩的概貌. n y y y y + + n = 1 2 算术平均值公式 只适用于有限个数值 问题：求气温在一昼夜间的平均温度. 入手点：连续函数 f (x) 在区间 [a,b] 上的平均值. 讨论思想：分割、求和、取极限. 一、函数的平均值
高等数学（1）分割：把区间[a,b]分成n等分a =xo <x, <x, <...<xn-1 <x,=b,b-a每个小区间的长度x=n（2）求和：设各分点处的函数值为yo，J1,J2，Jn函数f(x)在区间[a,b上的平均值近似为Yo + yi + y2 +. Yn-1,上页n下页（3）取极限：每个小区间的长度趋于零返回
下页 返回 上页 （1）分割： 把区间[a,b]分成n 等分 , a = x0 x1 x2 xn−1 xn = b 每个小区间的长度 ; n b a x − = 设各分点处的函数值为 n y , y , y , , y 0 1 2 函数 f (x) 在区间 [a,b] 上的平均值近似为 ; 0 1 2 1 n y y y y + + + n− 每个小区间的长度趋于零. （2）求和： （3）取极限：
高等数学函数f(x)在区间[a.bl上的平均值为Yo + yi + y2 +.yn-1J = limn-→0nb-aYo + y + Y, +...: y=lim=Axb-an→8nnAAlimArlimf(x;-1)Ax,Yi-b-b-a Ar-0aAr-→0i=1i11上页bf(x)dx一几何平均值公式V下页b-a返回→=(b-a)y =(b-a)f()区间长度
下页 返回 上页 lim , 0 1 2 1 n y y y y y n n − → + + + = 函数 f (x) 在区间 [a,b] 上的平均值为 n b a b a y y y y y n n − − + + + = − → 0 1 2 1 lim = x = − → − = n i i x y x b a 1 1 0 lim 1 lim ( ) , 1 1 1 0= − → − = n i i x f x x b a − = b a f x dx b a y ( ) 1 几何平均值公式 区间长度 = (b − a) y = (b − a) f ( )
高等数学例1计算纯电阻电路中正弦交流电i=Isinのt在一个周期上的功率的平均值（简称平均功率）。解设电阻为R，则电路中的电压为u = iR = I.Rsin ot,功率p=ui= ImRsinot2元一个周期区间[0,上页a22元下页0平均功率Rsin'otdt1P=返回m2元0-0
下页 返回 上页 例 1 计算纯电阻电路中正弦交流电i I t = m sin 在 一个周期上的功率的平均值（简称平均功率）. 解 设电阻为 R ， 则电路中的电压为 u = iR I Rsin t, = m 功率 p = ui sin , 2 2 I R t = m 一个周期区间 ], 2 [0, 平均功率 p I R tdt m 2 2 2 0 sin 1 2 =