第五节功水压力和引力一、变力沿直线所作的功二、水压力三、引力四、小结思考题
一、变力沿直线所作的功 二、水压力 三、引力 四、小结 思考题 第五节 功 水压力和引力
高等数学一、变力沿直线所作的功由物理学知道，如果物体在作直线运动的过程中有一个不变的力F作用在这物体上，且这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在物体移动了距离S时，力F对物体所作的功为W=F.S.如果物体在运动的过程中所受的力是变化的，就不能直接使用此公式，而采用月“微元法上页下页思想。返回
下页 返回 上页 由物理学知道，如果物体在作直线运动的 过程中有一个不变的力F 作用在这物体上，且 这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在 物体移动了距离s时，力F 对物体所作的功为 W = F s. 如果物体在运动的过程中所受的力是变化 的，就不能直接使用此公式，而采用“微元法” 思想. 一、变力沿直线所作的功
高等数学轴上坐例1把一个带+电量的点电荷放在标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为r的地方，那么电场q对它的作用力的大小为 F=k(k是常数)，当上页这个单位正电荷在电场中从r=a处沿ｒ轴移动下页F到r=b处时，计算电场力对它所作的功返回
下页 返回 上页 例 1 把一个带 + q 电量的点电荷放在r 轴上坐 标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电 荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷 放在这个电场中距离原点为 r 的地方，那么电场 对它的作用力的大小为 2 r q F = k （k 是常数），当 这个单位正电荷在电场中从 r = a 处沿 r 轴移动 到 r = b 处时，计算电场力 F 对它所作的功．
高等数学+1+q解取r为积分变量，ar r+drb0re[a,b],kqdr.取任一小区间[r,r+drl，功元素dwKoh=k-所求功为W== kqlb如果要考虑将单位电荷移到无穷远处上页kodr= -}-下页W返回
下页 返回 上页 解 取r 为积分变量， o r • + q a b • •• • • • • + 1 r r [a,b], r + dr 取任一小区间[r,r + dr], 功元素 , 2 dr r kq dw = 所求功为 dr r kq w b a = 2 b a r kq = − 1 . 1 1 = − a b kq 如果要考虑将单位电荷移到无穷远处 dr r kq w a + = 2 + = − a r kq 1 . a kq =
高等数学例2一圆柱形蓄水池高为5米，底半径为3米，池内盛满了水问要把池内的水全部吸出，需作多少功？点击图片任意处播放暂停解建立坐标系如图取x为积分变量，xE[0,5]上页x+dx下页取任一小区间[x,x+d]返回X
下页 返回 上页 点击图片任意处播放\暂停 例 2 一圆柱形蓄水池 高为 5 米，底半径为 3 米，池内盛满了水. 问要把池内的水全部 吸出，需作多少功？ 解 建立坐标系如图 x o x 取 x + dx x为积分变量， x[0,5] 取任一小区间[x, x + dx], 5