抽象定积分概念的两个现实原型原型I（求曲边梯形的面积）曲边梯形由连续曲线y=_f(x)(f(x)≥0);x轴与两直线x=,x=b所围成Vy= f(x)A2olabx
a b x y o A = ? 原型Ⅰ （求曲边梯形的面积） 一、抽象定积分概念的两个现实原型 y = f (x) 曲边梯形由连续曲线 轴与两直线 , 所围成. y f x f x ( )( ( ) 0), x x a x b = = =
考察下列图形由哪些曲边围成y = sinxT11X=Tx=0A-10.52.53101.5y=0T32.5y= 21.5Ax=0x=2xV0.5E元素法22.51.50.5702
考察下列图形由哪些曲边围成. A 2 0 2 2 x y = 0 y = 0 A y x = sin x = 0 面积怎么求？ 元素法 x = 2 π x =π π y = 2 x = 0
曲边梯形的面积的解决思路利用元素法的思想求解曲边梯形的面积时，可的步骤概括“分割-取近似-求和-取极限”第一步分割;将曲边梯形的底，即[a,bl进行分割（用垂直于x轴的直线).记x,=X;-Xi-1：,y=f(xax xX,-1 x,xn-i bX
利用元素法的思想求解曲边梯形的面积时，可 概括“分割-取近似-求和-取极限” 的步骤. 将曲边梯形的底，即[a ,b]进行分割(用垂直于x 轴的直线). 第一步 分割； 曲边梯形的面积的解决思路： a b x y o y = f (x) i x 1 x x2 xi−1 xn−1 记 1 . i i i x x x = − −
第二步取近似;取出典型小区域，用矩形面积近似曲边梯形面积典型小区域面积ASy= f(x)一-高f(S)号xn-1 baxixX,-底X;xAx;用矩形面积近似AS, = f(5,)Ax;小曲边梯形面积
取出典型小区域，用矩形面积近似曲边梯形面积. 第二步 取近似； a b x y o y = f (x) 用矩形面积近似 小曲边梯形面积 ( )i f 高 x1 x2 xi−1 底 xi xn−1 i x 典型小区域面积 Si i ( ) . S f x i i i =
第三步求和;将每个小曲边梯形的面积都用矩形近似，并将所有的小矩形面积加起来矩形面积和与曲边梯形面积不相等y= f(x)有误差GXEX,-1 5X,Sin1 hXZAS, =Zf(5)Ax, .i=1i=1
a b x y o y = f (x) i x x1 i−1 x n−1 x 2 x 第三步 求和； i 矩形面积和与曲边梯 形面积不相等 有误差 1 2 n 1 − n 1 1 ( ) . n n i i i i i S f x = = = 将每个小曲边梯形的面积都用矩形近似，并将所 有的小矩形面积加起来