浙江大学材料与化工学院《实用数值计算方法》_第三章 线性代数方程组的求解

3.2.1 则,它的LU分解为: A-1>A1-2 左乘72 A 261=040 201‖48004-2 221 A,=T2·A=01 040=040 0-1104-200-2 100100 00 L=7.72=110010=110 201011211 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程

浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 21 3.2.1 则，它的LU分解为：                                                                             2 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 2 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 2 0 4 0 2 2 1 0 4 2 0 4 0 2 2 1 0 1 1 0 1 1 0 4 2 0 4 0 2 2 1 4 8 0 2 6 1 2 2 1 2 0 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 2 L T T A T A A T A A A A u 左乘T 左乘T

3.2.1 如果有了LU分解。则解方程组就 变得非常容易了。因为 A= LU AX=LUX =6 Y=UX LY=b 由于L,U都是三角矩阵,则Y,X都可以很 容易从上面两式中求得 如果预先知道A存在LU分解,则我 们可以直接把这种分解求出来 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程

浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 22 3.2.1 如果有了LU分解。则解方程组就 变得非常容易了。因为 LY b Y UX AX LUX b A LU      则 令 由于L,U都是三角矩阵，则Y,X 都可以很 容易从上面两式中求得。 如果预先知道A存在LU分解，则我 们可以直接把这种分解求出来

3.2.1 前例:b=534 1004-92 A=2-4 1000.55 2.510010 解 10 251y 4 5,y2=3-41×5=0.5 y3=4 ×5-2.5×0.5= 1.5 4-92 解:00.55x 0.5 0010x3 x1=(5-2x3+9x2)/4=005 (0.5-5x)0.5=-0.5 3=1.5/10=0.15 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程

浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 23 3.2.1       1.5 10 0.15 0.5 5 0.5 0.5 5 2 9 4 0.05 1.5 0.5 5 0 0 10 0 0.5 5 4 9 2 5 2.5 0.5 1.5 4 4 1 5 0.5 4 5, 3 2 4 3 5 2.5 1 4 1 1 0 4 2 1 0 0 0 0 10 0 0.5 5 4 9 2 2.5 1 4 1 1 0 4 2 1 0 0 1 1 3 2 4 6 4 9 2 5 3 4 3 2 3 1 3 2 3 2 1 3 1 2 3 2 1                                                                                     x x x x x x x x x y y y y y y L U A b T 解： 解： 前例：

3.2.1 但是 Gauss消去法并不是对任何 非奇异矩阵都能顺利进行。如 01 我们有这样的结果: 任何非奇异的n×n阶矩阵A,总存 在一个排列矩阵P,使PA能进行LU分 解。 上述结果表明,韭奇异矩阵总是 能进行选主元的 Gauss消去法。 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程

浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 24 3.2.1 但是 Gauss 消去法并不是对任何 非奇异矩阵都能顺利进行。如 我们有这样的结果： 任何非奇异的nn阶矩阵A，总存 在一个排列矩阵P，使PA能进行LU分 解。 上述结果表明，非奇异矩阵总是 能进行选主元的Gauss消去法。        1 0 0 1 A

3.2.1 选主元的 Gauss消去法: 246 246 选主元 124 消元 001 行变换 133 010 200 246 0 133 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程

浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 25 3.2.1                            1 3 3 1 2 4 2 4 6 0 0 1 0 1 0 2 4 6 0 1 0 0 0 1 2 4 6 1 3 3 1 2 4 2 4 6 行变换 选主元 消元 选主元的Gauss消去法： 0 1 2 2 4 