浙江大学材料与化工学院《实用数值计算方法》_第三章 线性代数方程组的求解

第三章线性代数方程组 31问题概述 32直接法 33迭代法 34稀疏矩阵 35其他特殊形式的矩阵 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程

浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 1 第三章 线性代数方程组 3.1 问题概述 3.2 直接法 3.3 迭代法 3.4 稀疏矩阵 3.5 其他特殊形式的矩阵

31问题概述 3.11问题提出 线性代数方程组 a1x1+a12x2+…+a1Nx=b a21x1+a2x2+…+a2xN=b2 MIX+aM2x2+ .+aNXN=bM 用矩阵形式表示: ax= b 2 C 21 b 2 系数矩阵 未知向量 右顶端 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程

浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 2 3.1 问题概述 3.1.1 问题提出 线性代数方程组   3 2 3 1 1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1                     Ax b a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b M M MN N M N N N N 用矩阵形式表示：     , , 3 3 2 1 2 1 1 2 21 22 2 11 12 1                       m m mn n m n n b b b b x x x x a a a a a a a a a A          系数矩阵 未知向量 右顶端

当M-N时,如果A非奇异,则方程组(3-1) 存在唯一解 312矩阵的存储与结构 存储方式 a.满存方式 N2个实数 b.部分存储方式≤非零元素个数 稀疏矩阵、对称矩阵、块状矩阵 2.存储结构 数组在计算机内存中总是一维存放的 但是它的顺序在不同的高级语言中不 定相同。 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程

浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 3 当M=N时，如果A非奇异，则方程组（3-1） 存在唯一解。 3.1.2 矩阵的存储与结构 1. 存储方式 a.满存方式 N 2个实数 b.部分存储方式 非零元素个数 稀疏矩阵、对称矩阵、块状矩阵 2. 存储结构 数组在计算机内存中总是一维存放的 但是它的顺序在不同的高级语言中不 一定相同。 

3.1.2 例如, FORTRAN语言中的矩阵是按列 存放的: 115021 n1?1222 C In 2 3.存储方式与存储结构是不同的两个概念 4.矩阵的逻辑维数与物理维数 逻辑维数:实际参与计算的矩阵阶数 物理维数:该矩阵可能出现的最大阶数 例如,调用一个子程序,计算一个4×4矩阵 的转置,调用形式为: CALL MATINV (A AL NL. NP) 这里,NL是逻辑维数,=4。而NP是物理 维数,即数组A的实际定义维数 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程

浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 4 3.1.2 例如，FORTRAN语言中的矩阵是按列 存放的： , 11 a , 21 a  , an1 , 12 a , 22 a  , an2 , a1n , a2n  , ann 3. 存储方式与存储结构是不同的两个概念 4. 矩阵的逻辑维数与物理维数 逻辑维数：实际参与计算的矩阵阶数 物理维数：该矩阵可能出现的最大阶数 例如，调用一个子程序，计算一个44矩阵 的转置，调用形式为： CALL MATINV（A, AI, NL, NP） 这里，NL是逻辑维数，=4。而NP是物理 维数，即数组A的实际定义维数

3.1.2 假定NP=6,则4×4矩阵存放于6×6矩阵中: 5 2 (1)(7)(13)(19)(25)(31) 2 3 (2)(8)(14)(20)(26)(32) 4 5 (3)(9)(15)(21)(27)(3) NP 8 2 4 (4)(10)(16)(22)(28)(34) (5)(1)(17)(23)(29)(35) (6)(12)(18)(24)(30)(36 NL=4. NP=6 NPNP Dimension A(6, 6) A内存放4×4矩阵 NL×NL 求A(i)1≤i 但地址是: 1)×NP+i 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程

浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 5 3.1.2 假定NP=6，则44矩阵存放于66矩阵中： 7 (1) 5 (7) 1 (13) 2 (19) X (25) X (31) 2 (2) 3 (8) 1 (14) 1 (20) X (26) X (32) 4 (3) 9 (9) 0 (15) 5 (21) X (27) X (33) 8 (4) 1 (10) 2 (16) 4 (22) X (28) X (34) X (5) X (11) X (17) X (23) X (29) X (35) X (6) X (12) X (18) X (24) X (30) X (36) NL NP NL=4, NP=6 NP,NP Dimension A(6,6) A内存放 44矩阵 NLNL 求A( i,j ) 1 i,j 4 但地址是： （j-1）NP +i