第五章求积与求导 51数值求积问题 52插值多项式求积 53控制精度的求积方法 54待定系数法 55Gaus开式求积 56其他求积方法 57插值多项式求导 58数值求导的误差分析 59其他求导方法 浙江大学研究生 <<实用数值计算方法> 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 <<实用数值计算方法>> 1 第五章 求积与求导 5.1 数值求积问题 5.2 插值多项式求积 5.3 控制精度的求积方法 5.4 待定系数法 5.5 Gauss开式求积 5.6 其他求积方法 5.7 插值多项式求导 5.8 数值求导的误差分析 5.9 其他求导方法
51数值求积问题 X三a 求y=/(y,xx=F(x)原函数 称为常微分方程的积分 Integration of Ordinary Differential Equation 其中 f(x)原函数y=F(x) y(a)=0@x=a 求△y=f(x)tx=F(b)-F()=F() 称为求积问题 Quadrature 浙江大学研究生 <<实用数值计算方法>> 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 <<实用数值计算方法>> 2 5.1 数值求积问题 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Quadrature y f x dx F b F a F b y a x a f x y F x dx dy Integration of Ordinary Differential Equation y f y x dx F x y y x a f y x dx dy F a b a a 称为求积问题 求 原函数 其中 称为常微分方程的积分 求 原函数 = = − = = = = = = = = = = = ( ) 0 0 @ , @
51.1机械求积方法 原函数y=F(x)不一定易于找出,如: f(x)=√1+x3 sIn x e 但在给定的x下,易于求得f(x) 因而提出了一类数值求积方法:机械求积 f=f() Do-a =6 图5.1函数值计算过程简单 I= FIx =/()=∑A+0 节点权函数值余值 浙江大学研究生 <<实用数值计算方法> 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 <<实用数值计算方法>> 3 5.1.1 机械求积方法 ( ) ( ) ( ) ( ) 因而提出了一类数值求积方法：机械求积 但在给定的 下，易于求得 原函数 不一定易于找出，如： x f x x x x f x x y F x 3 2 , exp sin = 1+ , − = f (x) x x b x0 = a xi n = ( ) i i f = f x I F(x) f (x)dx A f U n i i i b a b = a = = + =0 节点 权 函数值 余值 图 5.1 函数值计算过程简单
51.2不同的求积形式 闭式 2 半闭式 开式 8 外延式 9 图52不同的求积形式 浙江大学研究生 <<实用数值计算方法>> 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 <<实用数值计算方法>> 4 5.1.2 不同的求积形式 f (x) a b x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 闭式 外延式 开式 半闭式 图 5.2 不同的求积形式
513代数精度 机械求积 [/=(=∑4+ Q]+U[ 误差(余值) U/=1=/(-∑4 对于f(x)=x 0,0≤k≤ 代数精度为k=m 0 ≠0 k≥m+1 浙江大学研究生 <<实用数值计算方法>> 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 <<实用数值计算方法>> 5 5.1.3 代数精度 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 0 . 0, 0 0 0 + = = = = = − = − = + = = + = = k m U x k m U x k m f x x U f I f Q f f x dx A f Q f U f I f f x dx A f U f k k k n i i i b a n i i i b a 代数精度为 对于 误差 余值 机械求积