第六章常微分方程及 方程组的解法 61常微分方程及其求解概述 62初值问题解法 63边值问题解法 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 1 第六章 常微分方程及 方程组的解法 6.1 常微分方程及其求解概述 6.2 初值问题解法 6.3 边值问题解法
ODE Ordinary Differential Equations) 6.1常微分方程及其求解概述 6,2初值问题解法 1 Euler方法 2线性多步法 3 Runge- Kuttal法 4方程组及刚性问题的Gear方法 63边值问题解法 1 Shooting(试射法 2差分法 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 2 6.1 常微分方程及其求解概述 6.2 初值问题解法 1.Euler方法 2.线性多步法 3.Runge--Kutta法 4.方程组及刚性问题的Gear方法 6.3 边值问题解法 1.Shooting(试射法) 2.差分法 ODE (Ordinary Differential Equations) s
6.1常微分方程及求解概述 (Ordinary Differential Equations, ODE) 61.1基本概念 描述自由落体的ODE: mg 若设:tn=0时s=0,s=1(6-2) 或设/6=0 s=0 s=0 那么ODE(6-1)唯一确定了s=s() 的运动轨迹。 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 3 6.1 常微分方程及求解概述 （Ordinary Differential Equations, ODE) 6.1.1 基本概念 描述自由落体的ODE: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 的运动轨迹。 那么 唯一确定了 时 时 或设： 若设： 时 ODE s s t t s t s t s s m g dt d s − = − = = = = = = = − = − − 6 1 6 3 1 0 0 0 0 0, 1 6 2 6 1 1 0 ' 0 2 2
只有一个自变量的微分方程为ODE, 否则称为偏微分方程PDE。 方程中未知函数导数的最高阶数称为 方程的阶。 (6-4)是二阶的 方程中关于未知函数及其各阶导数 均是一次的,则称为线性徼分方程。 如: dy+ax) dx x 和(6-1)都是线性二阶ODE。 (6-2),(6-3)是(6-1)的初始条件。亦称定解 条件。(6-1)(6-2)叫做初值问题。 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 4 • 只有一个自变量的微分方程为ODE, 否则称为偏微分方程PDE。 • 方程中未知函数导数的最高阶数称为 方程的阶。 （6-4）是二阶的 • 方程中关于未知函数及其各阶导数 均是一次的，则称为线性微分方程。 ( ) ( ) (6 4) 2 2 + = r x − dx dy q x dx d y 如： 和（6-1）都是线性二阶ODE。 • (6-2),(6-3)是(6-1)的初始条件。亦称定解 条件。(6-1)(6-2)叫做初值问题。 6.1.1
(6-1),(6-3)叫做边值问题。 在没有给定解条件时。方程一般 有一族解曲线y(x,c)。如: dy 有解y(x,c)=ce。(c为任意常数) 对任意的n阶ODE,如果能写成: y=f(x,y,y2…y (6-5) 则称该方程为显式的。方程(6-4)是 显式的。而下面方程是隐式的。 sin(v)+exp(v)=y+x 浙江大学研究生 《实用数值计算方法》 学位课程
浙江大学研究生 学位课程 《实用数值计算方法》 5 6.1.1 （6-1），（6-3）叫做边值问题。 • 在没有给定解条件时。方程一般 有一族解曲线y(x,c) 。如： 有解 y(x c) ce 。 (c为任意常数) y dx dy x = = , • 对任意的n阶ODE，如果能写成： ( ) ( ) ( , , , , ) (6 5) ' 1 = − n n− y f x y y y 则称该方程为显式的。方程（6-4）是 显式的。而下面方程是隐式的。 (y )+ (y )= y + x ' ' sin exp