数学实验 Experiments in Mathematics 清华大学数学科学系 为什么要开设数学实验课 ·既要学好“算数学”,更要培养“用数学”的能力 ·利用计算机技术提供的条件,培养分析、思考能力 感受“用数学”的酸甜苦辣,激发学好数学的愿望 以学生动手为主,在教师指导下用学到的数学 课程知识和计算机技术,选择合适的数学软件, 宗旨 分析、解决一些经过简化的实际问题
1 1 数学实验 Experiments in Mathematics 清华大学数学科学系 2 为什么要开设数学实验课 • 既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力 • 利用计算机技术提供的条件, 培养分析、思考能力 • 感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望 课程 宗旨 以学生动手为主，在教师指导下用学到的数学 知识和计算机技术，选择合适的数学软件， 分析、解决一些经过简化的实际问题
数学实验课的内容安排 ·介绍一些解决实际问题的常用数学方法:数值计算、 优化方法、数理统计和计算机模拟的基本原理和算法; 选用一个合适的数学软件 MATLAB,能方便地 实现以上内容的主要算法 数学建模贯穿整个课程,每个内容都从实际问题 引出,并归结于问题的解决; 精心安排学生的实验,上机和作实验报告的时间要保证 14个数学实验的具体内容 预备实验: MATLAB使用练习 数学建模实验1数学建模初步实验13数学建模综合 数值计算实验2插值与拟合实验3数值积分与微分 实验4常微分方程数值解 实验5线性方程组的解法实验6非线性方程近似解 优化方法实验7无约束优化实验8约束优化 数理统计实验9数据的统计描述和分析 实验10方差分析实验1回归分析 计算机模拟实验12计算机模拟
2 3 数学实验课的内容安排 • 介绍一些解决实际问题的常用数学方法：数值计算、 优化方法、数理统计和计算机模拟的基本原理和算法； • 选用一个合适的数学软件——MATLAB，能方便地 实现以上内容的主要算法； • 数学建模贯穿整个课程，每个内容都从实际问题 引出，并归结于问题的解决； • 精心安排学生的实验，上机和作实验报告的时间要保证。 4 14个数学实验的具体内容 预备实验：MATLAB使用练习 数学建模 实验1 数学建模初步 实验13 数学建模综合 数值计算 实验2 插值与拟合 实验3 数值积分与微分 实验4 常微分方程数值解 实验5 线性方程组的解法 实验6 非线性方程近似解 优化方法 实验7 无约束优化 实验8 约束优化 数理统计 实验9 数据的统计描述和分析 实验10 方差分析 实验11 回归分析 计算机模拟 实验12 计算机模拟
实验报告格式的基本要求 具系别、班级、学号、姓名 实验目的 计算题题目,算法设计包括计算公式),程序, 计算结果(计算机输出),结果分析,结论。 题目,问题分析,模型假设,模型建立 应用题算法设计(包括计算公式,程序,计算结 果(计算机输出),结果的数学分析,结果 的实际意义,结论。 收获与建议 数学实验 Experiments in Mathematics 实验1数学建模初步
3 5 实验报告格式的基本要求 系别、班级、学号、姓名 计算题 题目，算法设计(包括计算公式)，程序， 计算结果(计算机输出)，结果分析，结论。 应用题 题目，问题分析，模型假设，模型建立， 算法设计(包括计算公式)，程序，计算结 果(计算机输出)，结果的数学分析，结果 的实际意义，结论。 实验目的 收获与建议 6 数学实验 Experiments in Mathematics 实验1 数学建模初步
从我们常见的模型到数学模型 玩具、照片、火箭模型~实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机~物理模型 地图、电路图、分子结构图…~符号模型 模型是为了一定目的,对客观事物的一部分进行 简缩、抽象、提炼岀來的原型的替代物。 模集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。 你碰到过的数学模型—“航行问题” 甲乙两地相距750千米,船从甲到乙 顺水航行需30小时,从乙到甲逆水航行需50小 时,问船的速度是多少。 用ⅹ表示船速,y表示水速,列出方程: (x+y)×30=750 y)×50=750 求解得到x=20,y=5,答:船速每小时20千米
4 7 从我们常见的模型到数学模型 玩具、照片、火箭模型… ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机… ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图… ~ 符号模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行 模型 简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。 模型 8 你碰到过的数学模型——“航行问题” 用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程： ( ) 50 750 ( ) 30 750 − × = + × = x y x y 求解得到 x=20, y=5,答：船速每小时20千米 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙 顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小 时，问船的速度是多少
航行问题建立数学模型的基本步骤 ·作出简化假设(船速、水速为常数); ·用符号表示有关量(x,y表示船速和水速); ·用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以 时间)列出数学式子(二元一次方程) 求解得到数学解答(x=20.,y=5); 回答原问题(船速每小时20千米)。 数学模型( Mathematical Model)和 数学建模( Mathematical modeling) 数学模型:对于一个现实对象,为了一个特定目的, 根据其内在规律,作出必要的简化假设, 运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。 数学建模:建立数学模型的全过程 (包括分析、建立、求解、检验) Motivation. formulation. Solution. verification
5 9 航行问题建立数学模型的基本步骤 • 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米）。 10 数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling) 数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 数学建模：建立数学模型的 数学建模： 全过程 （包括分析、建立、求解、检验）。 Motivation,Formulation,Solution,Verification