三、液体侧压力 设液体密度为p 深为h处的压强:p=gPh 当平板与水面平行时, h 平板一侧所受的压力为 P=DA 当平板不与水面平行时, 面积为A的平板 所受侧压力问题就需用积分解决 HIGH EDUCATION PRESS 机动 上页下页返回结
面积为 A 的平板 二、液体侧压力 设液体密度为 深为 h 处的压强: p = g h 当平板与水面平行时, h P = p A 当平板不与水面平行时, 所受侧压力问题就需用积分解决 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平板一侧所受的压力为 • •
例4.一水平横放的半径为R的圆桶内盛半桶密度为 ρ的液体,求桶的一个端面所受的侧压力 解:建立坐标系如图.所论半圆的 方程为 y=土√R2-x2(0≤x≤R 利用对称性,侧压力元素 dp=2gpxr2-x2dx 端面所受侧压力为 Ox=xR Ix+dx 10-51 x-d gpR X HIGH EDUCATION PRESS 机动 上页下页返回结
小窄条上各点的压强 p g x 3 3 2g R = 例4. 的液体 , 求桶的一个端面所受的侧压力. 解: 建立坐标系如图. 所论半圆的 (0 x R) 利用对称性 , 侧压力元素 = R P 0 2g x R x dx 2 2 − o x y R x x + d x 2 2 dP = 2 R − x g x 端面所受侧压力为 dx 机动 目录 上页 下页 返回 结束 方程为 一水平横放的半径为R 的圆桶,内盛半桶密度为
说明:当桶内充满液体时,小窄条上的压强为gρ(R+x) 侧压力元素dP=2gp(R+x)R2-x2dx 故端面所受侧压力为 R P 2gp(R+x)√R2 X R R 奇函数 +dx 4R gp R-x dx R 令x= Sent(P30公式67) R ARgPlR-x'+.arcsin x IR R10 IgP R 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动 上页下页返回结
0 arcsin 2 2 4 g 2 2 2 R R R x R x x = R − + 2 d , 2 2 R − x x 说明: 当桶内充满液体时, 小窄条上的压强为 g (R + x), 侧压力元素 dP = 故端面所受侧压力为 奇函数 3 = g R g (R + x) = − R R R x x 0 2 2 4 g d 令 x = Rsint ( P350 公式67 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 o x y R x x + d x