3.向量组的线性表示 定义3：如果向量组A:a1,C2,.,&m中的每一个向量 α，(i=1,2,.,t)都可以由向量组B:乃，B2,.,B。 线性表示，那么就称向量组A可以由向量组B线性表示。 若同时向量组B也可以由向量组A线性表示，就称 向量组A与向量组B等价。 即 a:=kB1+k2B2+.+kB,i=1,2,m（) B,=l1a1+l22+.+limam i=1,2,.,S(2)
3. 向量组的线性表示 定义3：如果向量组 A: , , , 1 2 m 中的每一个向量 ( 1,2, , ) i i t = 都可以由向量组 1 2 : , , , B s 线性表示，那么就称向量组A可以由向量组B线性表示。 若同时向量组B 也可以由向量组A线性表示，就称 向量组A与向量组B等价。 1,2, , (1) i = ki1 1 + ki2 2 ++ ki s s i = m 1,2, , (2) 1 1 2 2 l l l i s i = i + i ++ i m m = 即
反身性：A~A 对称性：A~B,B~A 传递性：A~B~C,A~C
A B C A C A B B A A A ~ ~ , ~ ~ , ~ ~ 传递性： 对称性： 反身性：
向量组B:B1,P,.,P可由向量组 A:C13C2).,0m 线性表示， 也就是矩阵方程有解 (Q,2,.0m)X=(B,f2.Bs）
1 2 : , , , 向量组 B s 可由 向量组 线性表示， 也就是矩阵方程有解 1 2 : , , , A m ( , , ) ( , ) 1 2 m X = 1 2 S
无法显示该图片 向量组B:B1,P2,.,B, 能由向量组A:01,C2,“,Cm 线性表示的充分必要条件是矩阵 A:01,C2,.,Cm的秩等于 (A,B)=(C1.0m,B.fs) 的秩， 即R(A)=R(A,B)
1 2 : , , , 1 2 A m : , , , B s 向量组 能由向量组 线性表示的充分必要条件是矩阵 1 2 : , , , A m 的秩等于 ( , ) ( , ) A B = 1 m 1s 的秩， 即R(A) = R(A,B)
·推论一： 如果向量组果B1,β2.s 能有向量组有：01，u2,0m 线性表示，则R(B上R(A)
• 推论一 ： 线性表示， 则R(B) R(A） 能有向量组 有:α ,α , α 如果向量组 果: β ,β β 1 2 m 1 2 S