(-1)=-(-1), 故D1=∑(-1)an…am1…am…am=-D证毕 例如 75175175715 662=-358,662=-662 358662 358538 工工工 推论如果行列式有两行(列)完全相同,则 上此行列式为零 证明互换相同的两行,有D=-D D=0 上页
例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 D = 0. D = −D, ( 1) ( 1) , 1 t t − = − − 故 ( 1) . 1 1 D1 a1 a a a D j i npn p ip jp t = − − = − 证毕 , 1 7 5 1 7 5 6 6 2 = − 3 5 8 . 8 2 5 8 2 5 = − 3 6 1 5 6 7 5 6 7 3 6 1 6 6 2 3 5 8
性质3行列式的某一行(列)中所有的元素都 乘以同一数k,等于用数k乘此行列式 11 12 In 11 12 In kail i2 kain =k a i1 i2 n 工工工 nI n2 n nI n2 nn 推论行列式的某一行(列)中所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面 上页
性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都 乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式. n n nn i i in n a a a ka ka ka a a a 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in n a a a a a a a a a k 1 2 1 2 11 12 1 = 推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面．
性质4行列式中如果有两行(列)元素成比 平例,则此行列式为零 证明 11 12 In 11 12 In ∴………… il 2 n iI i2 k =0. a il ke i2 人a n i2 nian n2 上页
性质４ 行列式中如果有两行（列）元素成比 例，则此行列式为零． 证明 n n nn i i in i i in n a a a ka ka ka a a a a a a 1 2 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in i i in n a a a a a a a a a a a a k 1 2 1 2 1 2 11 12 1 = = 0
性质5若行列式的某一列(行)的元素都是两 N数之和 11 12 1;十观 In 例如D=1 22 ,:+ 2 2n n1 n2 + 庄则D等于下列两个行列式之和: 11 n 工工 a。 D= 21 2i 2n 21 12i ·2n 十 n1 nn n nn 上页 圆
性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两 数之和. n n ni ni nn i i n i i n a a a a a a a a a a a a a a a D ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 + + + = 则D等于下列两个行列式之和： n ni nn i n i n n ni nn i n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a D = + 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 例如