13)向量组的秩 向量组T的最大无关组a1,a2,.,a,所含向量的个数r称为向量组T的秩， 记作R(T),即R(T)=r. 只含零向量的向量组的秩规定为0. 14)k阶子式 在矩阵Am×m中，任取行k列(k≤min{m,n}),位于这些行和列的交叉处的 k2个元素，不改变它们在矩阵Am×n中所处的位置次序而得到的k阶行列式，称为 矩阵Amxn的k阶子式. 15)矩阵的秩 矩阵A的行、列向量组的秩相等，统称为矩阵A的秩，记作R(A). 矩阵的秩也可这样定义：矩阵A的不为零的最高阶子式的阶数r称为矩阵A 的秩，记作R(A),即R(A)=r
16)向量空间、基、维数、子空间 若维非空向量集合V对于向量的加法及数与向量的乘法运算封闭，则称V 为向量空间 向量空间V的一个最大无关组称为V的一个基；基中所含向量的个数（即向 量组V的秩)称为向量空间V的维数. 若向量空间V1CV2,则称V1是V2的子空间
2.性质 向量的线性运算满足以下运算规律（其中α，B,Y,0是同维数的行或列向量，入， 4是数)： (1)a+B=f+a; (2)a+(B+Y)=(a+)+Y; (3)a十0=a; (4)m+(-a)=0: (5)λ(a十B)=λa+B: (6)(入+u)a=λa十ua; (7)A(a)=(入u)a; (8)1a=a
3.定理 定理2.1任一矩阵可经有限次初等行变换化为阶梯形矩阵. 推论任一矩阵可经有限次初等行变换化为行最简形 定理2.2任一矩阵可经有限次初等变换化为标准形 定理2.3向量组1，a2,.,m线性相关台a1,Q2,.,am中至少有一个向量 可由其余m一1个向量线性表示. 定理2.4若向量组a1,a2,.,am线性无关，而向量组a1,a2,.,gm,a线性 相关，则向量a能由向量组a1,a2,.,am线性表示，且表达式是唯一的 定理2.5若线性无关的向量组a1,a2,.,a,可由向量组B1,B,.,B,线性表 示，则r≤x 推论1等价的线性无关的向量组含有相同个数的向量。 推论2等价向量组的最大无关组含有相同个数的向量， 推论3等价向量组的秩相等， 推论4向量组a1,a2,.,am线性无关台R(a1,a2,.,am)=m. 定理2.6初等变换不改变矩阵的秩 定理2.7初等行（列）变换不改变矩阵列（行）向量间的线性关系。 推论若矩阵A~B,则R(A)=R(B)
4.常用结论 (1)一个向量a线性相关台a=0. (2)如果向量组a1,a2,.,m中有两个向量a:,a,(i≠j)的对应分量成比例， 那么a1,a2,.,am线性相关. (3)含有零向量的向量组必线性相关 (4)若向量组的一个部分组线性相关，那么，该向量组线性相关.或者说，线性 无关向量组的任意一个部分组必定线性无关， (5)n维向量组 a=（a1a2,.,am） (i=1,2,.,n)线性无关 an Q12 ain 21 Q22 a2n 台行列式 ≠0. an2 ·am