通常用字母e来表示这个极限，即 +=ee-27Ias- 也可以证明，当X取实数而趋于+0或-0时，函数 的极及都存在且事等于8，即四1+=。 利用变量代换，可得更一般的形式 lim [1+a(xe a(x)→0 2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 e 1 lim 1 e n n→∞ n ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + = ⎝ ⎠ 通常用字母 来表示这个极限，即 x +∞ − ∞ y = 1 1 x x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + ⎝ ⎠ e 1 lim 1 e x x→∞ x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + = ⎝ ⎠ 也可以证明，当 取实数而趋于 或 时，函数 的极限都存在且都等于 ，即 [ ] 1 0 ( ) ) lim 1 ( ) x e x x α α α → + = （ (e 2.71828 ) = " 利用变量代换，可得更一般的形式
1求1 年。 X一2 2求一1 - =e3 2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 例 1 2 1 lim 1 . x x→∞ x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ 求 解 : 2 1 lim 1 x x x − − →∞ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = + ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎦ − ⎣ ( 2) 1 lim 1 x x x ⋅ − →∞ − ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − 原式 2 e . − = 例2 求 1 0 lim 1 3 x x x → ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ 解 : 1 3 1 3 0 0 lim 1 lim 1 3 3 x x x x x x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ → → ⎛⎞ ⎛ ⎞ − ⎜⎟ ⎜ ⎟ −= + ⎝⎠ ⎝ ⎠ i 1 3 3 0 lim 1 3 x x x − − → ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ − = + ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 1 3 e − =