变元易名规则 口变元易名规则 CxP(x=(VyP(y 注:(x)(P(x)-Q(Xy)≠(Wy)(P(y)-Q(yry)) 口谘样理解。因为在同二论域D上对一切x 切 质P,除变 元X和y的区别外并无差异,从而(vx)P(x)和 vy)P(y)真值相同
变元易名规则 变元易名规则: (x)P(x)= (y)P(y) 注：(x)(P(x)→Q(x,y))≠(y)(P(y)→Q(y,y)) 这样理解。因为在同一论域D上，对一切x，x 具有性质P，同对一切y，y具有性质P，除变 元x和y的区别外并无差异，从而(x)P(x)和 (y)P(y)真值相同
43合式公式 口目的 ■像命题逻辑一样,需限定所讨论的命题形式的范圉 ■由于谓词逻辑里引入了个体词、量词,从而带来了复杂性 口关注一阶谓词逻辑,而不是高阶谓词逻辑 ■限定在量词仅作用于个体变元 ■不允许量词作用于命题变项和谓词变项 也不讨论谓词的谓词 例如:不考虑下述公式 (p)(Q(x)→>p),量词作用于命题p ()(Vx)(Q(x)-P(x),量词作用于谓词Q(x) P(xQ(y),谓词的谓词
4.3 合式公式 目的 ◼ 像命题逻辑一样，需限定所讨论的命题形式的范围 ◼ 由于谓词逻辑里引入了个体词、量词，从而带来了复杂性 关注一阶谓词逻辑，而不是高阶谓词逻辑 ◼ 限定在量词仅作用于个体变元 ◼ 不允许量词作用于命题变项和谓词变项 ◼ 也不讨论谓词的谓词 ◼ 例如：不考虑下述公式 (p)(Q(x)→p)，量词作用于命题p (Q)(x)(Q(x)P(x))，量词作用于谓词Q(x) P(x,Q(y))，谓词的谓词
符号约定 口命题变项:p,qr… 口个体变项:x,y,zr… 口个体常项:a,b,cr…或者大写英文单词 口谓词变项:P,Q,R, 口谓词常项:大写英文字母如 GREAT 口函数:fgr…或者小写英文单词 口五个联结词: 口两个量词:v, 口小括号:()
符号约定 命题变项：p, q, r, … 个体变项：x, y, z, … 个体常项：a, b, c, … 或者大写英文单词 谓词变项：P, Q, R, … 谓词常项：大写英文字母, 如GREAT 函数：f, g, … 或者小写英文单词 五个联结词：﹁, ∧, ∨, →, 两个量词：, 小括号：(, )
合式公式定义 1.命题常项、命题变项和原孑谓词公式(不含联结词 的谓词)都是合式公式 2.如果A是合式公式,则一A也是合式公式 3.如果A,B是合式公式,而无变元x在A,B的一个 中是约束的而在另一个中是自由的则(AAB) (AvB),(A→B),(AB)也是合式公式(最外 层括号可省略) 4.如果A是合式公式,而x在A中是自由变元,则 (x)A,(x)A也是合式公式 5.只有适合以上4条的才是合式公式
合式公式定义 1. 命题常项、命题变项和原子谓词公式(不含联结词 的谓词)都是合式公式． 2. 如果A是合式公式，则﹁A也是合式公式． 3. 如果A, B是合式公式，而无变元x在A, B的一个 中是约束的而在另一个中是自由的, 则(A∧B), (A∨B), (A→B), (A B)也是合式公式(最外 层括号可省略) 4. 如果A是合式公式，而x在A中是自由变元，则 (x)A, (x)A也是合式公式 5. 只有适合以上4条的才是合式公式