第六章微分方程模型 歉学建模 「<<>
第六章 微分方程模型
经济增长模型 歉学建模 「<<>
一、经济增长模型
发展经济、提高生产力主要有以下手段:增加投资 增加劳动力、技术革新. 本节的模型将首先建立产值与资金、劳动力之间的关 系,然后再研究资金与劳动力的最佳分配,使投资效益 最大,最后讨论如何调节资金与劳动力的增长率,使劳 动生产率得到有效的增长 歉学建模 <<「>
发展经济、提高生产力主要有以下手段：增加投资、 增加劳动力、技术革新. 本节的模型将首先建立产值与资金、劳动力之间的关 系，然后再研究资金与劳动力的最佳分配，使投资效益 最大，最后讨论如何调节资金与劳动力的增长率，使劳 动生产率得到有效的增长
1 Douglas生产函数 用Q()K(),L()分别表示某一地区或部门在时 刻t的产值、资金和劳动力,相互的关系为 Q()=FK(),L() (1) 其中F为待定函数,对于固定的时刻t,上面的函数简 记为 Q=F(K,L 歉学建模 <<「>
1.Douglas生产函数 用 分别表示某一地区或部门在时 刻 的产值、资金和劳动力，相互的关系为 Q t K t L t ( ), , ( ) ( ) t Q t F K t L t ( ) = ( ), ( ) ⑴ 其中 为待定函数，对于固定的时刻 上面的函数简 记为 F t, Q F K L = ( , .)
现来探讨函数F的具体表达式,引入记号 K 分别表示每个劳动力的产值和投资。有如下的假设:z 随着y的增加而增加,但增长速度递减。从而可以假设 为 (0<a<1).(2) 歉学建模 <<「>
现来探讨函数 F 的具体表达式，引入记号 , , Q K z y L L = = 分别表示每个劳动力的产值和投资。有如下的假设： 随着 的增加而增加，但增长速度递减。从而可以假设 为 y z z cy , . (0 1) = ⑵ 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4