412个体词 口个体词(主词) 个体词是一个命题里表示思维对象的词 P(张三)中的张三是个体词或称个体常项 谓词P(x)中的变量x为个体变项或个体变元 口n项(目、元)谓词 有n个个体的谓词P(x1,…,Xn)称n项(目、元)谓词 如果P是已赋有确定含义的谓词,就称为谓词常项 如果P表示任一谓词时,就称为谓词变项 口个体域 将个体变项的变化范围称为个体域或论域,以D表示 论域是重要的概念,同一谓词在不同论域下的描述形式可能不同,所取的真 假值也可能不同 口约定 谓词逻辑的个体域除明确指明外,都认为是包括一切事物的一个最广的集合 谓词变项的变化范围,不做特别声明时,指一切关系或一切性质的集合
4.1.2 个体词 个体词(主词) ◼ 个体词是一个命题里表示思维对象的词 ◼ P(张三)中的张三是个体词或称个体常项 ◼ 谓词P(x)中的变量x为个体变项或个体变元 n项(目、元)谓词 ◼ 有n个个体的谓词P(x１，…，xn)称n项(目、元)谓词 ◼ 如果P是已赋有确定含义的谓词，就称为谓词常项 ◼ 如果P表示任一谓词时，就称为谓词变项 个体域 ◼ 将个体变项的变化范围称为个体域或论域，以D表示 ◼ 论域是重要的概念，同一谓词在不同论域下的描述形式可能不同，所取的真 假值也可能不同 约定 ◼ 谓词逻辑的个体域除明确指明外，都认为是包括一切事物的一个最广的集合 ◼ 谓词变项的变化范围，不做特别声明时，指一切关系或一切性质的集合
413谓词的定义 口谓词视作为二个个烋的性质或多个个体间的关系。进 上的一个映射 口举例 如P(x)其中x∈D,而P(x)的取值为T或F 妥妞层晶的2谭闾 YELLOW≌OuSE)表示 借助于谓词的抽象定义,也可用二元谓词ALUE( COLOR HOUSE来 题 VALUE就是个体到TF}的映射, 不一定有什么! 话含 仅当个体 COLOR取值为黄色的, HOUSE取值为房子时 ALUE取值为T
4.1.3 谓词的定义 谓词视作为一个个体的性质或多个个体间的关系。进 一步抽象地定义，谓词是给定的个体域到集合{T，F} 上的一个映射 举例 ◼ 如P(x)其中xD，而P(x)的取值为T或F． ◼ 又如“房子是黄色的”可由谓词 YELLOW(HOUSE) 表示. 当HOUSE取值为房子又是黄色的，该命题方为真． ◼ 借助于谓词的抽象定义，也可用二元谓词 VALUE(COLOR, HOUSE) 来描述这命题. VALUE就是个体到{T, F}的映射， 不一定有什么具体含义 仅当个体COLOR取值为黄色的，HOUSE取值为房子时 VALUE取值为T
说明 口一般地说谓词P(x),Q(x,y)是命题形式而不是命 题 谓词符号P,Q的含义没有指定,即它们是谓词变项 个体词x,y也是个体变项 从而不可能确定P(x),Q(X,y)的真值是取真还是取假 口仅当谓词变项取定为某个谓词常项,并且个体词取 定为个体常项时,命题形式才化为命题 ■P(x)表示x是有理数,那么P(3)是命题,真值为T Q(x,y)表示x大于y,那么Q(2,3)是命题,取值为F 口谓词的真值依赖于个体变元的论域
一般地说谓词P(x), Q(x，y)是命题形式而不是命 题 ◼ 谓词符号P, Q的含义没有指定，即它们是谓词变项 ◼ 个体词x，y也是个体变项 ◼ 从而不可能确定P(x)，Q(x，y)的真值是取真还是取假 仅当谓词变项取定为某个谓词常项，并且个体词取 定为个体常项时，命题形式才化为命题 ◼ P(x)表示x是有理数，那么P(3)是命题，真值为T ◼ Q(x，y)表示x大于y，那么Q(2，3)是命题，取值为F 谓词的真值依赖于个体变元的论域 说明
4.1.4谓词逻辑与命题逻辑 口可认为谓词逻辑是命题逻辑的推广,命题逻辑是谓词逻 辑的特殊情形 因为任一命题都可通过引入具有相应含义的谓词(个体词视为 常项来表示 或认为一个命题是没有个体变元的零元谓词 口命题逻辑中的很多概念、规则都可推广到谓词逻辑中延 用 如联结词可照搬到谓词逻辑,无需再做说明 有的等值式推理式也可移植到谓词逻辑 谷兩遗落是果黼邊了M斈延地耀,词等概念,转朋是 最简单又深刻的例子 在企题逻辑里个公式不难判定宝是否是薯意式乙真表 描辑就没有一 法来判 不是普遍有效的(立称定理、永真式
4.1.4 谓词逻辑与命题逻辑 可认为谓词逻辑是命题逻辑的推广，命题逻辑是谓词逻 辑的特殊情形 ◼ 因为任一命题都可通过引入具有相应含义的谓词(个体词视为 常项)来表示 ◼ 或认为一个命题是没有个体变元的零元谓词 命题逻辑中的很多概念、规则都可推广到谓词逻辑中延 用 ◼ 如联结词可照搬到谓词逻辑，无需再做说明 ◼ 有的等值式推理式也可移植到谓词逻辑 ◼ 然而谓词逻辑里出现了个体变元，谓词、量词等概念，特别是 个体论域常是无限域，加大了处理难度 ◼ 最简单又深刻的例子 在命题逻辑里一个公式不难判定它是否是重言式，真值表法是 能行的方法．然而在谓词逻辑里就没有一般的能行算法来判定 任一公式是不是普遍有效的(或称定理、永真式)
42函数和量词 421函数 口在谓词逻辑中出现变量,自然也会考虑引入函数 函数是某个体域(不必是实数)到另一个体城的映射 ■不同于谓词:将个体映射为真假值 函数并不单独使用,是嵌入在谓词中 口举例 函数 father(x)表示x的父亲,着P(x)表示x是教师,则 P(father(x)就表示X的父亲是教师 当x的取值确定后,P( father(x)的值或为真或为假 又如“张三的父亲和李四的哥哥是同事”可描述成 COLLEAGUE( father(张三), brother(李四)) 其中谓词 COLLEAGUE(X,y)表x和y是同事,而 father(x), brother(x)是函数 口约定函数符号用小写字母表示,如f,g, father
4.2 函数和量词 4.2.1 函数 在谓词逻辑中出现变量，自然也会考虑引入函数 ◼ 函数是某个体域(不必是实数)到另一个体域的映射 ◼ 不同于谓词：将个体映射为真假值 ◼ 函数并不单独使用，是嵌入在谓词中 举例 ◼ 函数father(x)表示x的父亲，若P(x)表示x是教师，则 P(father(x))就表示x的父亲是教师 当x的取值确定后，P(father(x))的值或为真或为假 ◼ 又如“张三的父亲和李四的哥哥是同事”可描述成 COLLEAGUE(father(张三), brother(李四)) 其中谓词COLLEAGUE(x，y)表示x和y是同事，而 father(x), brother(x)是函数 约定函数符号用小写字母表示，如f，g，father，…