将空间两向量a,b的起点移至一点O, 两有向线段的夹角(0≤0≤丌),称为向量a 与b的夹角,记为(a,b) 当b 时,称a与b垂直(正交),记作a⊥b 当决=0或z时,称a与b平行(共线),记作a/b 第五章
第五章 工 程 数 学 将空间两向量 a, b 的起点移至一点o, 两有向线段的夹角 (0≤≤ )，称为向量a 与b的夹角, a b 当 2 = 时，称 a 与 b 垂直(正交)，记作a⊥b. 当=0或 时，称 a 与 b 平行(共线)，记作a//b. a b o 记为(a, b)
2.空间向量的内积 例如,常力f作用于物体,使之产生位移S, 了f 这个力所作的功为 W=fs cos(f, s) 第五章
第五章 工 程 数 学 例如, 常力 f 作用于物体, 使之产生位移 s, s f cos( , ) W = f s f s 2. 空间向量的内积. 这个力所作的功为
定义1)设a,b∈R,记a与b的夹角为(a,b) 称数a|bcos(a,b)为向量a与b的内积(数量 积),记为ab,即 ab=a cos(a,b) 第五章
第五章 工 程 数 学 定义1 设a, bR3 , 记 a 与b 的夹角为 ( , ) a b 称数 cos( , ) a b a b 为向量a 与b 的内积( 数量 积 ), 记为 a ·b , 即 cos( , ) a b = a b a b (1)
3.内积的坐标表示 在直角坐标系下,设空间向量a=(x1,y,z1), b=(x2,y2z2),由于a,b及|a-b构成三角 形的三条边 则由余弦定理知: a-b b 2 a+b-2 cos(a, b) C 第五章
第五章 工 程 数 学 3. 内积的坐标表示. 在直角坐标系下, 设空间向量a = (x1 , y1 , z1 ), b = (x2 , y2 , z2 ), 由于a , b 及 a− b 构成三角 形的三条边, 2 a − b 2 cos( , ) 2 2 = a + b − a b a b a b a−b 则由余弦定理知:
6 cosla. b a+b b) 2x++21+x2+12+2-(x-x)-(-2)-(1-2) x1x2+y1y2+2122 所以ab=xx2+y2+212(2 第五章
第五章 工 程 数 学 即 cos( , ) a b a b ( ) 2 1 2 2 2 = a + b − a − b [ ( ) ( ) ( ) ] 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 = x + y + z + x + y + z − x − x − y − y − z − z 1 2 1 2 1 2 = x x + y y + z z 所以 1 2 1 2 1 2 a b = x x + y y + z z (2)