第二章矩阵与向量 §2.1消元法与矩阵的初等变换 §2.2向量及其线性运算 §2.3向量组的线性相关性 §2.4矩阵的秩
第二章 矩阵与向量 §2.1消元法与矩阵的初等变换 §2.2向量及其线性运算 §2.3向量组的线性相关性 §2.4矩阵的秩
§2.1消元法与矩阵的初等变换 一、消元法解线性方程组 二、矩阵的初等变换 三、矩阵的几种等价形式
§2.1 消元法与矩阵的初等变换 一、消元法解线性方程组 二、矩阵的初等变换 三、矩阵的几种等价形式
一、消元法解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程. 引例求解线性方程组 2x1-X2+2x3=4 x1+X2+2x3=1 (1) 4x1+x2+4x3=2 解： X1+2+2x3=1 (1) ①←→② {2x1-x2+2x3=4 (2) 4x1+x2+4x3=2
引例 一、消元法解线性方程组 求解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程． 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 4 2 1 (1) 4 4 2 x x x x x x x x x − + = + + = + + = 1 2 (1) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 4 (2) 4 4 2 x x x x x x x x x + + = − + = + + = 解：
X1+X2+2x3=1 -2①+2) -3x2-2x3=2 (3) -4①+3 +3x2-4x3=-2 x1+x2+2x3=1 -②+③ -3x2-2x3=2 (4) -2x3=-4 X1+X2 =-3 -③+② ③+① -3x2 =6 (5) -2X3=-4
- 2 + 3 1 2 3 2 3 3 2 1 3 2 2 (4) 2 4 x x x x x x + + = − − = − = − - 3 + 2 3 + 1 1 2 2 3 3 3 6 (5) 2 4 x x x x + = − − = − = − 1 2 3 2 3 2 3 2 1 3 2 2 (3) 3 4 2 x x x x x x x + + = − − = + − = − -2 1 + 2 -4 1 + 3
1②+① 火1=-1 1 ② X2=-2 1 ③ 2 七3=2 说明： 1.在上述变换过程中，始终把方程组看作一个整 体变形，用到下面的三种形式的变换，分别为 (1)交换方程次序； (2)以不等于0的数乘某个方程； (3)一个方程加上另一个方程的倍
2 1 3 2 1 + 3 1 3 − 1 2 − 1 2 3 1 2 2 x x x = − = − = 说明： 1. 在上述变换过程中，始终把方程组看作一个整 体变形，用到下面的三种形式的变换，分别为 （1）交换方程次序； （2）以不等于０的数乘某个方程； （3）一个方程加上另一个方程的k倍．