三、由定义求导数（三步法) 步骤：()求增量 Ay=f(x+△x)-f(x)； (2)算比值 △y=f(x+△)-f: △x △x (3)求极限 y'=lim △y Ax0△x 例1求函数f(x)=C(C为常数)的导数 解f'x)=imfc+)-f）=li C-C=0. h-0 ho h 即 (C)'=0
三、由定义求导数（三步法） 步骤: (1)求增量 y = f (x + x) − f (x);; ( ) ( ) (2) x f x x f x x y + − = 算比值 (3) lim . 0 x y y x = → 求极限 例1 求函数 f (x) = C(C为常数)的导数. 解 h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → h C C h − = →0 lim = 0. 即 (C) = 0
例2设函数f(x)=sinx,求(sinx)'及(sinx)' x= 解 sin(x+h)-sinx (sin x)'=lim h h lim cos(x+ h→0 2以. 2 =cos x. 2 即 (sinx)'=cosx. 2 .(sin x)cos. 2
例 2 ( ) sin , (sin ) (sin ) . 4 = = x 设函数 f x x 求 x 及 x 解 h x h x x h sin( ) sin (sin ) lim0 + − = → 2 2 sin ) 2 lim cos( 0 h h h x h = + → = cos x . 即 (sin x) = cos x. 4 4 (sin ) cos = = = x x x x . 22 =
例3求函数y=x"(n为正整数)的导数， (x+h)”-” 解(x")'=im h limnDx1 h-→0 2! 即 (x")'=xr-1. 更一般地 (x)y=x-.(μ∈R) 例如，(y=x=,1 2 xy=-x11=- x2
例3 求函数 y x (n为正整数)的导数. n = 解 h x h x x n n h n + − = → ( ) ( ) lim 0 ] 2! ( 1) lim[ 1 2 1 0 − − − → + + − = + n n n h x h h n n nx −1 = n nx ( ) . −1 = n n 即 x nx 更一般地 ( ) . ( ) 1 x = x R − 例如, ( x) 1 2 1 2 1 − = x . 2 1 x = ( ) 1 − x 1 1 ( 1) − − = − x . 1 2 x = −
例4求函数f(x)=a'(a>0,a≠1)的导数. 解(a*)'=lim axk-ax h-→0 h =a*lim a0-1 h→0 h a*In a. 即 (ax)'=ax Ina. 特别地 (e)'=e
例4 求函数 f (x) = a (a 0,a 1)的导数. x 解 h a a a x h x h x − = + →0 ( ) lim h a a h h x 1 lim 0 − = → a ln a. x = (a ) a ln a. x x 即 = 特别地 ( ) . x x e = e