★如果函数y=f(x)在开区间I内的每点 处都可导，就称函数f(x)在开区间I内可导. ★对于任一x∈I,都对应着f(x)的一个确定的 导数值这个函数叫做原来函数f(x)的导函数， 记作，f裂 或f( dx 即y'=lim f(x+△x)-f(x) △x→0 △x 或f'(x)=imfe+)-fx) h-→0 h
★ , ( ) . ( ) 处都可导 就称函数 在开区间 内可导 如果函数 在开区间 内的每点 f x I y = f x I ★ . ( ) , ( ), . ( ) . , ( ) dx df x dx dy y f x f x x I f x 记作 或 导数值 这个函数叫做原来函数 的导函数 对于任一 都对应着 的一个确定的 x f x x f x y x + − = → ( ) ( ) lim0 即 . ( ) ( ) ( ) lim0 h f x h f x f x h + − = → 或
注意：1.f'(x)='(x)= 2.导函数（瞬时变化率）是函数平均变化率的逼近 函数. 100 75 25 -25 -50 -75 -100 播微
注意: 1. ( ) ( ) . 0 x x0 f x f x = = 2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近 函数. 播放
★单侧导数 1.左导数： ()=lim -)lim ()-( x→x0-0X-X0 △x→-0 △x 2右导数： ()=limf)-im (+)- x→x0+0 x-xo △r-→+0 △x ★函数f(x)在点x处可导曰左导数f'(x)和右 导数f(x。)都存在且相等
★ 单侧导数 1.左导数: ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → − →− − 2.右导数: ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = → + →+ + ★ 函数 f (x)在点x0 处可导左导数 ( ) x0 f − 和右 导数 ( ) x0 f + 都存在且相等
★如果f(x)在开区间(a,b)内可导，且f(@)及 f'(b)都存在，就说f(x)在闭区间[a,b]上可导 ★设函数f(x)= p(xx≥心，讨论在点x的 w(x),x<x 可导性 若imf,+A)-fx,) 3 △x =典+-p)=)存在 △x
★ 如果 f (x)在开区间(a,b)内可导，且 f (a) + 及 f (b) − 都存在，就说 f (x)在闭区间a,b上可导. ★ . , ( ), ( ), ( ) 0 00 可导性 设函数 讨论在点x 的 x x x x x x f x = x f x x f x x + − →− ( ) ( ) lim 0 0 若 0 x x x x x + − = →− ( ) ( ) lim 0 0 0 ( ) , = f − x0 存在
若im f(x。+△x)-f(x) △r→+0 △x lim p(x,+△)-p(x △r→+0 △x 2=(x)存在， 且f'(x)=f(x)=a, 则f(x)在点x,可导， 且f'(x)=u
x f x x f x x + − →+ ( ) ( ) lim 0 0 若 0 x x x x x + − = →+ ( ) ( ) lim 0 0 0 ( ) , = f + x0 存在 ( ) ( ) , 且 f − x0 = f + x0 = a 则 f (x)在点x0 可导， ( ) . 且 f x0 = a