例7.4.9利用全微分形式不变性解例7.4.1 解：dz=d(e"sinv) e"sinvdu +e"cosvdv =e*[sin(x+y)d(xy)+cos(x+y)d(+y)] e*[sin(x+y)(ydx+xdy)+cos(x+)(dx+dy)] =e*[ysin(x+y)+cos(x+y)]dx +e*[xsin(x+y)+cos(x+y)]dy 所以 Ox =exY[y.sin(x+y)+cos(x+y)] =e*[x.sin(x+y)+cos(x+y)] BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例1 . z e sin v, u xy, v x y, u = = = + , . y z x z 求 例7.4.9 利用全微分形式不变性解例7.4.1 解: dz = d( ) e [ y sin(x y) cos(x y)] xy = + + + 所以 v u e sin v v u + e cos d d (xy) d (x + y) (dx + dy) d x dy (yd x + xdy)
三、隐函数的求导公式 1.一个方程的情形 定理2设函数F(x,y)在点P(x0,y0的某一邻域内满足 具有连续的偏导数 F(x0,y0)=0; F(x0,Jy0)≠0 则方程F(x,y)=0在点x的某邻域内恒唯一确定一个 单值连续函数y=f(x),满足条件yo=f(xo),并有连续 导数 dy (隐函数求导公式) dx 定理证明省略，仅就求导公式推导如下 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 定理2 设函数 ( , ) 0; F x0 y0 = 则方程 单值连续函数 y = f (x) , 并有连续 y x F F x y = − d d (隐函数求导公式) 定理证明省略，仅就求导公式推导如下： ① 具有连续的偏导数; 的某邻域内恒唯一确定一个 在点 的某一邻域内满足 ( , ) 0 Fy x0 y0 ② ③ 满足条件 导数 三、隐函数的求导公式 1.一个方程的情形