AE=MF(⑤正确) 正确的结论共5个 故选:D 点评此题考查圆周角定理,垂径定理,以及直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半等知识 12.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-3,0), (3,0),点P在反比例函数y=的图象上,若△PAB为直角三 角形,则满足条件的点P的个数为() A2个B4个C5个D6个 考点反比例函数图象上点的坐标特征;圆周角定理 专题压轴题 分析分类讨论:①当∠PAB=909时,则P点的横坐标为-3 根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个 ②当∠APB=90°,设Px,2),根据两点间的距离公式 和勾股定理可得(x+3)+(9+(×-3)+(92=36,此时P点 有4个,③当∠PBA=90时,P点的横坐标为3,此时 P点有1个 解答:解:①当∠PAB-90时,P点的横坐标为-3,把x= 3代入y=得y=-3,所以此时P点有1个 ②当∠APB=90°,设P(x,2),PA2=(x+3)2+(2,PB2=(x
∴AE= MF(⑤正确)． 正确的结论共 5 个． 故选：D． 点评：此题考查圆周角定理，垂径定理，以及直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半等知识． 12．在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(﹣3，0)， (3，0)，点 P 在反比例函数 y= 的图象上，若△PAB 为直角三 角形，则满足条件的点 P 的个数为( ) A ． 2 个 B ． 4 个 C ． 5 个 D ． 6 个 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理． 专题：压轴题． 分析：分类讨论：①当∠PAB=90°时，则 P 点的横坐标为﹣3， 根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 P点有1个； ②当∠APB=90°，设 P(x， )，根据两点间的距离公式 和勾股定理可得(x+3) 2+( ) 2+(x﹣3) 2+( ) 2=36，此时 P 点 有 4 个，③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为 3，此时 P 点有 1 个． 解答：解：①当∠PAB=90°时，P 点的横坐标为﹣3，把 x=﹣ 3 代入 y= 得 y=﹣ ，所以此时 P 点有 1 个； ②当∠APB=90°，设 P(x， )，PA2=(x+3) 2+( ) 2，PB2=(x
3)2+(2),AB2=(3+3)=36 因为PA2+PB2=AB 听以(x+3)2+(2+(x-3)2+(2)=36 整理得x4-9×+40.,所以x2画,或x2=3画 所以此时P点有4个 ③当∠PBA=90时,P点的横坐标为3,把ⅹ=3代入 得y=2,所以此时P点有1个 综上所述,满足条件的P点有6个 故选:D 点评体题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例 函数y=(k为常数,k0)的图象是双曲线,图象上的点 (x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k 13.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A,B 两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论 ①abc<0;②b2-4a>0;③ac-b+1=0;④OAOB=-s 其中正确结论的个数是() a 4 B3 C 2 DI
﹣3) 2+( ) 2，AB2=(3+3) 2=36， 因为 PA2+PB2=AB2， 所以(x+3) 2+( ) 2+(x﹣3) 2+( ) 2=36， 整理得 x 4﹣9x2+4=0，所以 x 2= ，或 x 2= ， 所以此时 P 点有 4 个， ③当∠PBA=90°时，P 点的横坐标为 3，把 x=3 代入 y= 得 y= ，所以此时 P 点有 1 个； 综上所述，满足条件的 P 点有 6 个． 故选：D． 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例 函数 y= (k 为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点 (x，y)的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k． 13．如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC．则下列结论： ①abc＜0；② ＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣ ． 其中正确结论的个数是( ) A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1
居点二次函数图象与系数的关系 专题压轴题;数形结合 分析:由抛物线开口方向得a<0,由抛物线的对称轴位置可得 b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则可对① 进行判断;根据抛物线与x轴的交点个数得到b2-4ac >0,加上a<0,则可对②进行判断;利用OA=OC可 得到A(-c,0),再把A(-c,0代入y=ax2+bx+c得ac bc+c=0,两边除以c则可对③进行判断;设A(X1,0), B(x,0),则OA=-x,OB=x2,根据抛物线与x轴的 交点问题得到x和x是方程ax2+bx+c=0(a0)的两根 利用根与系数的关系得到xx2=,于是OAOB=- 则可对④进行判断 解答:解:∵抛物线开口向下 ∴a<0 ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧, ∴b>0 ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方 abc<0,所以①正确; ∴抛物线与x轴有2个交点 △=b2-4ac>0 而a<0 ∴的4<0,所以②错误; ∵C(0,c),OA=OC
考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：压轴题；数形结合． 分析：由抛物线开口方向得 a＜0，由抛物线的对称轴位置可得 b＞0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c＞0，则可对① 进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点个数得到 b 2﹣4ac ＞0，加上 a＜0，则可对②进行判断；利用 OA=OC 可 得到 A(﹣c，0)，再把 A(﹣c，0)代入 y=ax2+bx+c 得 ac2 ﹣bc+c=0，两边除以 c 则可对③进行判断；设 A(x1，0)， B(x2，0)，则 OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与 x 轴的 交点问题得到 x1和 x2是方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根， 利用根与系数的关系得到 x1•x2= ，于是 OA•OB=﹣ ， 则可对④进行判断． 解答：解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， ∴b＞0， ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以①正确； ∵抛物线与 x 轴有 2 个交点， ∴△=b2﹣4ac＞0， 而 a＜0， ∴ ＜0，所以②错误； ∵C(0，c)，OA=OC
(-c,0) 把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0 ac-b+1=0,所以③正确 设A(X1,O),B(X2,0), 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A,B两 x1和x2是方程ax2+bx+c=0(a0的两根, ·X1·X2=9 OA·OB=-s,所以④正确 故选:B 点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系对于二次函数 y=ax2+bx+c(a0,二次项系数a决定抛物线的开口方向 和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛 物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定 对称轴的位置:当a与b同号时即ab>0),对称轴在y 轴左;当a与b异号时即ab<0),对称轴在y轴右(简 称:左同右异);常数项c决定抛物线与y轴交点:抛 物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决 定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b 4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0 时,抛物线与x轴没有交点 14.如图,在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下 底面,剩余的矩形作为立方体的侧面,刚好能组成立方体.设 矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是(
∴A(﹣c，0)， 把 A(﹣c，0)代入 y=ax2+bx+c 得 ac2﹣bc+c=0， ∴ac﹣b+1=0，所以③正确； 设 A(x1，0)，B(x2，0)， ∵二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A，B 两 点， ∴x1和 x2是方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根， ∴x1•x2= ， ∴OA•OB=﹣ ，所以④正确． 故选：B． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向 和大小：当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛 物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定 对称轴的位置：当 a 与 b 同号时(即 ab＞0)，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时(即 ab＜0)，对称轴在 y 轴右．(简 称：左同右异)；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛 物线与 y 轴交于(0，c)；抛物线与 x 轴交点个数由△决 定：△=b2﹣4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；△=b2 ﹣4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；△=b2﹣4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点． 14．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下 底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设 矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是( )
A B C D 考点函数的图象 专题压轴题 分析:立方体的上下底面为正方形,立方体的高为x,则得出 1Xx=4x,再得出图象即可 解答解:正方形的边长为,y-x=2x, ∵y与x的函数关系式为y=5 故选:B 点评体题考查了一次函数的图象和综合运用,解题的关键是 从y-x等于该立方体的上底面周长,从而得到关系 式 15.如图,△ABC,△EFG均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当△EFG 绕点D旋转时,线段BM长的最小值是(
A ． B ． C ． D ． 考点：函数的图象． 专题：压轴题． 分析：立方体的上下底面为正方形，立方体的高为 x，则得出 y﹣ x=4x，再得出图象即可． 解答：解：正方形的边长为 x，y﹣ x=2x， ∴y 与 x 的函数关系式为 y= x， 故选：B． 点评：本题考查了一次函数的图象和综合运用，解题的关键是 从 y﹣ x 等于该立方体的上底面周长，从而得到关系 式． 15．如图，△ABC，△EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点，直线 AG、FC 相交于点 M．当△EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是( )