分式及其运算 基础知识过关 1.形如二,其中A、B均为 这样的代数式叫做分式 2.若分式一有意义,则 若分式二无意义,则 3.若分式的值为零,则 3x(x-y) 2x-2y 【中考真题】 【2019河北】如图,若x为正整数,则表示 的值的点落在() x2+4x+4x+1 0.4 A.段① B.段② C.段③ D.段④ 在中考中分式的考查属于必考知识点,侧重于基本概念(分式有无 透析 意义、分式的值为零等)及计算能力的考查,题型上选择、填空及解答 考纲 均有涉及,属于历年中考中重点考查的内容之一
分式及其运算 【中考真题】 【2019 河北】如图，若 x 为正整数，则表示 (𝑥+2) 2 𝑥 2+4𝑥+4 − 1 𝑥+1 的值的点落在（ ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 基础知识过关 1．形如 A B ，其中 A、B 均为＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿，这样的代数式叫做分式． 2．若分式 A B 有意义，则＿＿＿＿＿，若分式 A B 无意义，则＿＿＿＿＿． 3．若分式 A B 的值为零，则＿＿＿＿＿． 4．化简 2 2 6 9 x x + − =＿＿＿＿＿； 2 2 3 ( ) x x y − ， 1 2 2 x y − ， 3 4xy 的最简公分母是＿＿＿＿＿． 透析 考纲 在中考中分式的考查属于必考知识点，侧重于基本概念（分式有无 意义、分式的值为零等）及计算能力的考查，题型上选择、填空及解答 均有涉及，属于历年中考中重点考查的内容之一
分式的基本概念 分式无义 分式值为零 分式的基本性质 s〓 分式 分式的加 精选好题 【考向01】分式的基本概念 【试题】【2019秋潍城区期中】下列代数式中,属于分式的是() 本考点主要考查分式的基本概念,分式的定义、分式有无意义的条件、分 解题时值为零的条件,熟练掌握基本概念的内容及相关条件是解决此类问题的 关键 关键 【好题变式练】 1.【2019浦东新区二模】如果分式—有意义,则x与y必须满足() B. xt-y 2.【2019聊城】如果分式上-1 的值为0,那么x的值为() C.-1或 1或0
精选好题 【考向 01】分式的基本概念 【试题】【2019 秋潍城区期中】下列代数式中，属于分式的是（ ） A．–3 B． 1 π C． 𝑥 3 D． 1 𝑥−1 【好题变式练】 1．【2019 浦东新区二模】如果分式𝑥+𝑦 𝑥−𝑦 有意义，则 x 与 y 必须满足（ ） A．x＝–y B．x≠–y C．x＝y D．x≠y 2．【2019 聊城】如果分式|𝑥|−1 𝑥+1 的值为 0，那么 x 的值为（ ） A．–1 B．1 C．–1 或 1 D．1 或 0 解题 关键 本考点主要考查分式的基本概念，分式的定义、分式有无意义的条件、分 时值为零的条件．熟练掌握基本概念的内容及相关条件是解决此类问题的 关键．
要点归纳 分式的基本概念 (1)分式的定义:分子分母均为整式且分母中含有字母; (2)分式有无意义的条件:分母≠0时有意义,分母=0时无意义 【考向02】分式的基本性质 【试题】【2019扬州】分式 可变形为() A B.-3+x C D-x-3 分式的基本性质属于基础知识的考查,考查形式有分式的符号变化、 分式分子分母变化后分式值的变化、约分及通分等,对分式基本性 解题 质内容的准确掌握和理解是解题的关键,同时约分和通分也是分式 技巧 计算的基础 【好题变式练】 1.【2018莱芜】若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是() 2+X 2y3 2.【2019梧州二模】关于分式的约分或通分,下列哪个说法正确( x+1 A 约分的结果是一 B.分式一与—的最简公分母是 C.一约分的结果是1 D.化简 结果是1
【考向 02】分式的基本性质 【试题】【2019 扬州】分式 1 3−𝑥 可变形为（ ） A． 1 3+𝑥 B．− 1 3+𝑥 C． 1 𝑥−3 D− 1 𝑥−3 【好题变式练】 1．【2018 莱芜】若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A． 2+𝑥 𝑥−𝑦 B． 2𝑦 𝑥 2 C． 2𝑦 3 3𝑥 2 D． 2𝑦 2 (𝑥−𝑦) 2 2．【2019 梧州二模】关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（ ） A． 𝑥+1 𝑥 2−1 约分的结果是1 𝑥 B．分式 1 𝑥 2−1 与 1 𝑥−1 的最简公分母是 x–1 C． 2𝑥 𝑥 2约分的结果是 1 D．化简 𝑥 2 𝑥 2−1 − 1 𝑥 2−1 的结果是 1 要点归纳 分式的基本概念 （1）分式的定义：分子分母均为整式且分母中含有字母； （2）分式有无意义的条件：分母≠0 时有意义，分母=0 时无意义； （3）分时值为零的条件：分子为 0，且分母不为 0． 解题 技巧 分式的基本性质属于基础知识的考查，考查形式有分式的符号变化、 分式分子分母变化后分式值的变化、约分及通分等，对分式基本性 质内容的准确掌握和理解是解题的关键，同时约分和通分也是分式 计算的基础．
要点归纳 (1)分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式子,值不变 (2)分式符号变化问题:三号变其二,值不变; (3)约分—最简分式:分式的分子分母不含公因式; 【考向03】分式的运算 【试题】【2019临沂】计算 -1的正确结果是() 2 是分式运算在中考中属于高频考点,要求练掌握分式的来除、分式的加减 解题运算法则,混合运算的运算顺序,同时要能够灵活运用乘法及加法的相关 技巧运算定律进行分式的计算 【好题变式练】 【201秋莱西市期中】化简(a-)+(b-)的结果是() 2.【2019乐山】化简: x2-2x+1x2-x 要点归纳 (1)分式的乘除:熟练并准确运用因式分解及约分 (2)分式的加减:异分母要会找最简公分母并准确通分 【考向04】分式的化简求值 【试题】当a=2019时,代数式( 的值是 a+1a+1
【考向 03】分式的运算 【试题】【2019 临沂】计算 𝑎 2 𝑎−1 −a–1 的正确结果是（ ） A．− 1 𝑎−1 B． 1 𝑎−1 C．− 2𝑎−1 𝑎−1 D． 2𝑎−1 𝑎−1 【好题变式练】 1．【2019 秋莱西市期中】化简(𝑎 − 1 𝑏 ) ÷ (𝑏 − 1 𝑎 )的结果是（ ） A．1 B． 𝑏 𝑎 C． 𝑎 𝑏 D．− 𝑎 𝑏 2．【2019 乐山】化简：𝑥 2−2𝑥+1 𝑥 2−1 ÷ 𝑥 2−𝑥 𝑥+1 ． 【考向 04】分式的化简求值 【试题】当 a＝2019 时，代数式（ 𝑎 𝑎+1 − 1 𝑎+1 ）÷ 𝑎−1 (𝑎+1) 2的值是＿＿＿＿＿． 要点归纳 （1）分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零 ．．．的数或式子，值不变； （2）分式符号变化问题：三号变其二，值不变； （3）约分——最简分式：分式的分子分母不含公因式； （4）通分——最简公分母． 解题 技巧 分式运算在中考中属于高频考点，要求熟练掌握分式的乘除、分式的加减 运算法则，混合运算的运算顺序，同时要能够灵活运用乘法及加法的相关 运算定律进行分式的计算． 要点归纳 （1）分式的乘除：熟练并准确运用因式分解及约分； （2）分式的加减：异分母要会找最简公分母并准确通分； （3）注意计算结果一定要化为最简分式．
中考中分式化简求值的考查属于高频考点,一般在解答题中出现,选 择、填空题型中也可设计一些简单的化简求值问题,在分式的代入求 解题值过程中要注意代入的数值必须使分式有意义,这也是此类题型除计 技巧算能力外考查的一个重要知识点 【好题变式练】 1.【2019内江】若+1=2,则分式5m+512mn的值为 -m-n 2.【2019遵义】化简式子(a2-4++1)s2并在-2,-1,0,1,2中选取一个合适的数作为a的 值代入求值 要点归纳 分式的化简求值 (1)准确利用运算法则和运算律对原分式进行化简; 过关斩将 1.【2019秋蓝山县期中】下列代数式中,分式有()个 2 xty 2.【2019秋莱西市期中】下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是( 3x+1 A 2x+1 2x+1 3.分式-可变形为()
【好题变式练】 1．【2019 内江】若1 𝑚 + 1 𝑛 =2，则分式5𝑚+5𝑛−2𝑚𝑛 −𝑚−𝑛 的值为＿＿＿＿＿． 2．【2019 遵义】化简式子（ 𝑎 2−2𝑎 𝑎2−4𝑎+4 +1）÷ 𝑎 2−1 𝑎 2+𝑎 ，并在–2，–1，0，1，2 中选取一个合适的数作为 a 的 值代入求值． 过关斩将 1．【2019 秋蓝山县期中】下列代数式中，分式有（ ）个． 3 𝑥 ， 𝑥 3 ， 𝑎−1 𝑎 ，− 3 5+𝑦， 2𝑥 𝑥−𝑦 ， 𝑚−𝑛 2 ， 𝑥 2 +3， 𝑥+𝑦 π A．5 B．4 C．3 D．2 2．【2019 秋莱西市期中】下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（ ） A． 1 2𝑥+1 B． 1 𝑥 2+3 C． 3𝑥+1 𝑥 2 D． 𝑥 2𝑥+1 3．分式− 1 1−𝑥 可变形为（ ） 解题 技巧 中考中分式化简求值的考查属于高频考点，一般在解答题中出现，选 择、填空题型中也可设计一些简单的化简求值问题，在分式的代入求 值过程中要注意代入的数值必须使分式有意义，这也是此类题型除计 算能力外考查的一个重要知识点． 要点归纳 分式的化简求值： （1）准确利用运算法则和运算律对原分式进行化简； （2）代入的数值要注意必须使原式有意义．