2020年中考数学专题:方程(组)的解法及应用 2020中考数学基础专题:方程(组)的解法及应用 【例题1】我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中 每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的,结果打了16个包还多40本;第二次 他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包,那么这 批书共有多少本? 【分析】设这批书共有3x本,根据每包书的数目相等.即可得出关于x的一元一次方 程,解之即可得出结论 【解答】解:设这批书共有3x本, 根据题意得:2x-40x+40 解得: 3x=1500 答:这批书共有500本 【例题2】(2017毕节)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上 了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元 买这种笔的数量相同 (1)求这种笔和本子的单价; (2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并 且笔和本子都买,请列出所有购买方案 【分析】(1)首先设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元,根据题意可得等量 关系:30元买这种本子的数量:50元买这种笔的数量,由等量关系可得方程 再解方程可得答案 (2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,根据题意可得这种笔的 单价×这种笔的支数m+本子的单价X本子的本数n=1000,再求出整数解即可 【解答】解:(1)设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得: 3050
2020 年中考数学专题：方程（组）的解法及应用
解得:x=10, 经检验:x=-10是原分式方程的解 则 答:这种笔单价为10元,则本子单价为6元 (2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本, 由题意得:10m+6n=100, 整理得:m=10-÷n ∵m、n都是正整数, ∴①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1; 有三种方案: ①购买这种笔7支,购买本子5本 ②购买这种笔4支,购买本子10本; ③购买这种笔1支,购买本子15本 【例题3】小明作业本中有一页被显水污染了,已知他所列的方程组是正确的.写出题 中被墨水污染的条件,并求解这道应用题. 应用题:小东在某商场看中的一台电视和一台空词在“五一”前共需要5500元,由于 该商场开展“五一促的活动,同样的电视打八折销售 于是 小东在促的期间购买了同样的电视一台,空调两台,共花费7200元,求“五一”前同样的电 视和空调每台各多少元? 洋的电视每台x元,空调每台y元,根据题意,得 【考点】9A:二元一次方程组的应用 【专题】12:应用题 【分析】被污染的条件为:同样的空调每台优惠400元,设“五一”前同样的电视每台x 元,空调每台y元,根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到結果 【解答】解:被污染的条件为:同样的空调每台优惠400元
设“五一”前同样的电视每台x元,空调每台y元 根据题意得:{x+y=50 10.8x+2(y-400720 解得:{x2500 y=3000 则“五一”前同样的电视每台2500元,空调每台3000元 【例题4】某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线轨道交通线由线路敷设 搬迁安置、辅助配套三项工程组成,从2015年开始,市政府在每年年初分别对三项工 程进行不同数额的投资 2015年年初,对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍.随后两 年,线路敷设投资每年都增加b亿元,预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如 期完工;搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减,依此规律,在2017年 年初只需投资5亿元,即可顺利如期完工;辅助配套工程在2016年年初的投资在前一 年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的15倍,2017年年初的投资比该项 工程前两年投资的总和还多4亿元,若这样,辅助配套工程也可以如期完工,经测算 这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3:2. (1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元? (2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元? (3)求搬迁安置投资逐年递减的百分数 【分析】(1)由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的 总投资资金之比达到3:2,可得答案 (2)设2015年年初,对辅助配套的投资为x亿元,则线路敷设的投资为2x亿元,撒 迁安置的投资是4x亿元,根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投 资为36亿元”列方程组,解之求得x、b的值可得答案 (3)由x=5得出2015年初撤迁安置的投资为20亿元,设从2016年初开始,撒迁安置 投资逐年递减的百分数为y根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得 【解答】解:(1)三年用于辅助配套的投资将达到5×35(亿元) (2)设2015年年初,对辅助配套的投资为x亿元,则线路敷设的投资为2x亿元,撒
迁安置的投资是4x亿元 2x+2x+b+2x+2b=54 根据题意,得 (1+-)x+x+(1+ 1.5b)x+4=36 解得 ∴市政府205年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元 (3)由x=5得,2015年初搬迁安置的投资为20亿元, 设从2016年初开始,搬迁安置投资逐年递减的百分数为 由题意,得:20(1-y)2=5, 解得:y2=0.5,y2=1.5(舍) 答:搬迁安置投资逐年递减的百分数为50% 巩固练习 、选择题: 1.一球鞋厂,现打折促销卖出33双球鞋,比上个月多卖10%,设上个月卖出x双,列 出方程() A.10%x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=30 【分析】设上个月卖出x双,等量关系是:上个月卖出的双数×(1+10%)=现在卖出的 双数,依此列出方程即可 【解答】解:设上个月卖出x双,根据题意得 (1+10%)x=33 2某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16 个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺 栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是( A.22x=16(27-x)B.16×=22(27-X)C.2×16x=22(27-x)D.2×22x=16 (27-x) 【分析】设分配x名工人生产螺栓,则(27-x)名生产螺母,根据每天生产的螺栓和螺 母按1:2配套,可得出方程 【解答】解:设分配x名工人生产螺栓,则(27-x)名生产螺母 ∵一个螺栓两个螺母,每人每天生产螺母16个或螺栓22个 可得2×22×=16(27-x) 故选D
3.“双11促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120 元的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有() A.4种B.5种C.6种D.7种 【分析】设购买80元的商品数量为x,购买120元的商品数量为y,根据总费用是1000 元列出方程,求得正整数x、y的值即可 【解答】解:设购买80元的商品数量为x,购买120元的商品数量为y 依题意得:800100 整理,得 25-2x 因为x是正整数 所以当x=2时,y=7. 当x=5时,y=5 当x=8时,y=3. 当x=11时,y=1 即有4种购买方案 故选:A. 4已知关于x,y的二元一次方程组 ax+y1解为/1 则a-2b的值是() A.-2B.2C.3D.-3 【考点】97:二元一次方程组的解 【分析】把/1 y=1代入方程组,得出关于、b的方程组,求出方程组的解即可