第一篇代数 1、(1)有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,3,0.231, 0.737373…,v9,v-8. (2)无理数无限不环循小数叫做无理数.如:π,-45,sin60°,0.101001000…(两个1之间依次多1个0)等 (3)实数有理数和无理数统称为实数.实数与数轴上的点一一对应 绝对值:a≥0分|al 3.14-丌 π-3.14 3、近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.0597 精确到0001得0.060,结果有两个有效数字6,0:20×102精确到十位,20精确到十分位,有效数字都有两个20 4、科学记数法:把一个数写成±a×10的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:-40700=-407 ×104,0.000043=4.3×10-5.有效数学字往往和科学计数法结合起来考,10435000(保留4个有效数字)=1044×107,10435000 (保留2个有效数字)=10×107,00000283500(保留2个有效数字)=33×10-5,-0000008600(保留2个有效数字) =-3.0×10-5 5、整式的乘除法:①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.②单项式乘以多项式,用单项 式乘以多项式的每一个项.③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.④多项式除以 单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(单项式、多项式的次数、系数)-41ab写法错误应写成13ab 个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-5a3b2c是6次单项式。例如:① 的系数为 次数为5次、@3的系数为一,次数为3次 6、幂的运算性质:①d×d=am+n.②m÷d"=dm(a≠0).③(d")"=dm.④(ab)=d"b.⑤a=(a≠0),⑥dp=1(a ≠0).如:a3×a2=a5,a5÷a2=ar,(a)2=d,(3a)3=27a,(-3)1=-3,52=3=25, 322=2)2=2,(-314)=1,( (3-2)(√3-2)=(-2)-(3P=1 7、乘法公式(反过来就是因式分解的公式): ①平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.符号相同的项的平方减去只有符号不同项的平方 (a-b-c)(a+b-c(a-c)-b2= ②完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.各项平方和带上两两积2倍 (2a-b+3c)=4a2+b2+9c2-4ab+12ac-6bc 8、选择因式分解方法是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b),三项式 用十字相乘法(特殊的用完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2),三项以上用分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多 项式因式都不能再分解为止.因式分解一定要注意最后结果是乘积的形式
1 第一篇 代数 1、(1)有理数: 整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3， ，0.231， 0.737373…， ， ． (2)无理数:无限不环循小数叫做无理数．如：π，－ ，sin60°，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等． (3)实数:有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应。 2、绝对值：a≥0 丨a丨＝a；a≤0 丨a丨＝－a．如：丨－ 丨＝ ；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972 精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0；2.0× 2 10 精确到十位，2.0 精确到十分位，有效数字都有两个2,0. 4、科学记数法:把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07 ×104，0.000043＝4.3×10－5．有效数学字往往和科学计数法结合起来考， 10435000 （保留4个有效数字） 7 =1.04410 ，10435000 （保留2个有效数字） 7 = 1.010 ，0.00003283500 （保留2个有效数字） 5 3.3 10− = ，−0.00003008500 （保留2个有效数字） 5 3.0 10− = − 5、整式的乘除法：①几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除．②单项式乘以多项式，用单项 式乘以多项式的每一个项．③多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项．④多项式除以 单项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式．（单项式、多项式的次数、系数） 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 a b c 3 2 − 5 是 6 次单项式。例如：① 5 3 2 3 x y − 的系数为 5 3 − ， 次数为 5 次；② 3 2 a b − 的系数为 3 − ，次数为 3 次。 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n (a≠0)．③(a m ) n＝a mn．④(ab) n＝a n b n．⑤ a －n＝ n a 1 (a≠0)，⑥a 0＝1(a ≠0)．如：a 3×a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，(a 3) 2＝a 6，(3a 3) 3＝27a 9，(－3) －1＝－ ，5 －2＝ ＝ ， ( ) －2＝( ) 2＝ ，(－3.14)º＝1，( － ) 0＝1． 7、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ①平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a 2－b 2．符号相同的项的平方减去只有符号不同项的平方 （a-b-c)(a+b-c)=(a-c)2 -b 2=…… ②完全平方公式 (a±b) 2＝a 2±2ab＋b 2．各项平方和带上两两积2倍 8、选择因式分解方法是：先看能否提公因式．在没有公因式的情况下：二项式用平方差公式a 2－b 2=(a＋b)(a－b)，三项式 用十字相乘法(特殊的用完全平方公式a 2±2ab＋b 2=(a±b) 2)，三项以上用分组分解法．注意：因式分解要进行到每一个多 项式因式都不能再分解为止．因式分解一定要注意最后结果是乘积的形式 . 3 13 ! - 3 1 4 2 2 − a b写法错误 应写成 a b ( 3 2)( 3 2) ( 2) ( 3) 1 2 2 − − − = − − = (2a b 3c) 4 a b 9 c 4ab 12ac 6bc 2 2 2 2 − + = + + − + −
9.分式:整式A除以整式B,可以表示成的形式,如果除式B中含有字母,那么称为分式注:()若B≠0,则B有 意义:(2)若B,赡无意义:(2)若A0且B≠0,哈,对于化简求值的题型,代入的值要使分母有拿义 10、分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘:加减法应先把分母分解因式,再通分(不 能去分母).注意:结果要化为最简分式 11、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根(也叫做二次方根式)。一个正数 有两个平方根,它们互为相反数:0只有一个平方根,它是0本身:负数没有平方根 12.算术平方根:一般地,如果一个正数ⅹ的平方等于a即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根 是0. 13.二次根式:(1)最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数的因式是整式或整数:(2)被开方数中不含有能开得尽的因 数或因式,如√5a,3x2+2y2,a2+b2是最简二次根式,而√,√(a+b),√48ab2、0x则不是最简二次根式几个 次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式如①√3与√27(27化简得3 ②若最简二次根式F与几是同类二次根式,则=3化简为 (3).二次根式运算注意事项:(1)二次根式相加减,先把各根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式,防止:①该化 简的没化简:②不该合并的合并:③化简不正确:④合并出错.(2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化 计算,运算结果一定写成最简二次根式或整式 (4)二次根式化简:注意Va2=同的运用例如①)y(x-2)2=x-2=x-2(x≥2) (N3-2)-N3-2-2-(d=-da=Na=0-a隐含条件a≤0 易错点:平方根与算术平方根不分,如64的平方根为士8,易丢掉-8 a=-G,√6=4,√64=8.3√64=4,3、125=5,√16的算术平方根是2:√6的平方根是±2 14.一元二次方程 元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,且系数不为0,这样的方程叫一元二次方程. 般形式: 2+bx+c=0(a 一元二次方程ax2+bx+c=0:ax2+bx+c=0是一元二次方程:方程ax2+bx+=0有两个解均说明a≠0。 只说方程ax2+bx+c=0可能一元一次方程也可能一元二次方程 一元二次方程的解法 (1)直接开平方法 (2)配方法:步骤是①化二次项系数为1,方程两边同除以二次项系数:②移项,使方程的左边为二次项和一次项,右边为 常数项;③配方,即方程两边都加上一次项系数一半的平方:④化原方程为(x+m)2=n的形式;⑤如果n≥0就可以用两边 开平方来求出方程的解;如果n<0,则原方程无解. (32公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法一元二次方程的求根公式是x==b±Vb2-4(62-4a≥ 0) (4)因式分解法:步骤是①将方程右边化为0:②将方程左边分解为两个一次因式的乘积③令每个因式等于0,得到两个一元 次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解 元二次方程的注意事项 (1)在一元二次方程的一般形式中要注意,强调a≠0.因当a=0时,不含有二次项,即不是一元二次方程.如关于x的方程 (k2-1)x2+2kx+1=0中,当k=±1时就是一元一次方程了
2 2 + 2 = 2( 2 +1) 9.分式:整式 A 除以整式 B，可以表示成A B 的形式，如果除式．．B．中含有字母 ．．．．．，那么称A B 为分式．注：（1）若 B≠0，则A B 有 意义；（2）若 B=0，则A B 无意义；（2）若 A=0 且 B≠0，则A B =0 。对于化简求值的题型，代入的值要使分母有意义 ．．．．．。 10、分式的运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，约分后相乘；加减法应先把分母分解因式，再通分(不 能去分母)．注意：结果要化为最简分式． 11、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a,即 x 2=a 那么这个数 a 就叫做 x 的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根． 12．算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x 2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根 是 0． 13.二次根式：（1）最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因 数或因式．如 2 2 2 2 5a, 3x + 2y , a + b 是最简二次根式，而 (a b) ab x b a , , 48 , 0.5 2 2 + 则不是最简二次根式：几个 二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 如① 3 与 27( 27化简得3 3) ②若最简二次根式 3 3 3 1 3 . 3 1 x与 是同类二次根式，则x＝ 化简为 （3）.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化 简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化 计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． （4）二次根式化简：注意 a = a 2 的运用 例如 ⑴ ( 2) 2 2 2 x − = x − = x − （x≥2） (2) ( 3 2) 3 2 2 3 2 − = − = − (3) ( 0) 3 2 − a = − a a = a − a = −a − a 隐含条件a 易错点：平方根与算术平方根不分，如 64 的平方根为士 8，易丢掉－8； 3 3 − a = − a ， 16 4, 64 8, 64 4, 125 5 3 3 = = = = ， 16 的算术平方根是 2； 16 的平方根是±2； 14．一元二次方程： 一．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程． 一般形式：ax2＋bx+c=0(a．≠．0．） 一元二次方程 ax2＋bx+c=0；ax2＋bx+c=0 是一元二次方程；方程 ax2＋bx+c=0 有两个解均说明 a．≠．0．。． 只说方程 ax2＋bx+c=0 可能一元一次方程也可能一元二次方程 二．一元二次方程的解法： (1)直接开平方法 (2) 配方法：步骤是①化二次项系数为 1，方程两边同除以二次项系数；②移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为 常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n 的形式；⑤如果 n≥0 就可以用两边 开平方来求出方程的解；如果 n＜0，则原方程无解． (3)公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．一元二次方程的求根公式是 (b2－4ac≥ 0) (4)因式分解法：步骤是①将方程右边化为 0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积③令每个因式等于 0，得到两个一元 一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 三．一元二次方程的注意事项： ⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调．．a．≠．0．．因当 a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于 x 的方程 （k 2－1）x 2+2kx+1=0 中，当 k=±1 时就是一元一次方程了． a b b ac x 2 4 2 − − =
(2)应用求根公式解一元二次方程时应注意:①化方程为一元二次方程的一般形式;②确定a、b、c的值:③求出b2-4ac 的值:④若b2-4ac≥0,则代人求根公式,求出x1,x2.若b2-4ac<0,则方程无解 (3)方程两边不能随便约去含有未知数的代数式,如-2(x+4)=3(x+4)中,不能随便约去(x+4),得2(x+4)=3或x+4=0 (4)注意解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外),ⅹ2-8x=…适合配方解,x2-7x=…不适合配方解,应用题中较 大数据如x2-6x-7912=0适合配方解,配方方法很重要,对二次三项式的配方可求最值。应用题中增长率a(1±x)2=b直接开 平方。解一元二次方程的一般顺序是:直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法 四根的判别式为△=b2-4aA>0有两个不相等的实数根△20有两个实数根 △=0有两个相等的实数根 △<0台无实数根 (注意a≠0) 例:x2-2x+2=0因为△<0 五、根与系数的关系:1+x2-a ②x=(注意检验4 所以不存在x1+x2,x1X2 六、一元二次方程的应用:面积问题;增长率a(1±x)2=b;销售问题 15.分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的步骤:①去分母,化为整式方程;②解整式方程;③验 根;④下结论因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须检验.分式方程无解是指①去分母后整式方程无解②使 分式方程分母为零:分式方程有增跟是指①去分母后整式方程有解②使分式方程分母为零 应用题中的分式方程检验的格式:经检验,x=a是原方程的解且符合题意。 16.不等式:两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.(等式的性质:两边同乘以或除以一个不为零的数,等 式成立) 例()由-x>3,得x<-6;由x>-3,得x>-6 2x<3x+4 例(2)解不等式组{1-xx 并把解集表示在数轴上 解:由①得 由②得2-2x≥3x∴x≤3 ∴原不等式的解集为-4<x≤ 注:若又要求整数解,请务必注意看清要求,得整数解为一3,-2,-1,0 解应用题设、列、解、验(明验如分式方程,人数为负数:暗验是否符合题目中范围等)、答。最后一定要写答(一般1分) 17.平面直角坐标系:①各限象内点的坐标如图所示 ②横轴轴)上的点,纵坐标是0:纵轴轴)上的点,横坐标是0.第限象限象 (-+)(,+) ③关于横轴对称的两个点,横坐标相同(纵坐标互为相反数) 关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数) 关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数 席三限象笫四跟象 P(x,y)关于x轴对称P1(x,-y)(即x不变);到x轴的距离为y P(x,y)关于y轴对称P2(一x,y)(即y不变):到y轴的距离为 P(x,y)关于原点对称P1(-x,-y)(即x,y都变);:到原点的距离为√x2+y2 与坐标有关的常用公式 距离公式:Px,y),Qx2,y2则PQ=√(x1-x2)2+(1-y2)常用PQ2=(x-x)2+(x-y2)
3 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 P(x , y )，Q(x , y )则PQ = (x − x ) + ( y − y ) 常用PQ = (x − x ) + ( y − y ) ⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定 a、b、c 的值；③求出 b 2－4ac 的值；④若 b 2－4ac≥0，则代人求根公式，求出 x1 ,x2．若 b 2－4ac＜0，则方程无解． ⑶ 方程两边不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4），得-2（x+4）=3 或 x+4=0 ⑷ 注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外），x 2 -8x=…适合配方解，x 2 -7x=…不适合配方解，应用题中较 大数据如 x 2 -6x-7912=0 适合配方解，配方方法很重要，对二次三项式的配方可求最值。应用题中增长率 a(1±x)2 =b 直接开 平方。解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法． 四.根的判别式为△＝b 4ac 2 − 无实数根 ＝ 有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根 0 0 0 (注意 a．≠．0) ．． 五、根与系数的关系： 六、一元二次方程的应用：面积问题; 增长率 a(1±x)2 =b; 销售问题 15．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程的步骤:①去分母,化为整式方程;②解整式方程;③验 根;④下结论.因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须检验．．．分式方程无解是指①去分母后整式方程无解②使 分式方程分母为零；分式方程有增跟是指①去分母后整式方程有解②使分式方程分母为零. 应用题中的分式方程检验的格式：经检验， x = a 是原方程的解且符合题意。 16．不等式：两边都乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．（等式的性质：两边同乘以或除以一个不为零的数，等 式成立） 例⑴由 3 6 2 1 3 6 2 1 − x ，得x − ；由 x － ，得x − 例⑵解不等式组 并把解集表示在数轴上 ② ① − + 3 2 1 2 3 4 x x x x ∴原不等式的解集为－4＜x≤ 5 2 注：若又要求整数解，请务必注意看清要求 ．．．．，得整数解为－3，－2，－1，0 解应用题设、列、解、验（明验如分式方程，人数为负数；暗验是否符合题目中范围等）、答。最后一定要写答（一般1分）； 17．平面直角坐标系：①各限象内点的坐标如图所示． ②横轴(x轴)上的点，纵坐标是0；纵轴(y轴)上的点，横坐标是0． ③关于横轴对称的两个点，横坐标相同(纵坐标互为相反数)； 关于纵轴对称的两个点，纵坐标相同(横坐标互为相反数)； 关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标都互为相反数． P（x，y）关于 x 轴对称 P1（x，－y）(即 x 不变)；到 x 轴的距离为 y P（x，y）关于 y 轴对称 P2（－x，y）(即 y 不变)； 到 y 轴的距离为 x P（x，y）关于原点对称 P3（－x，－y）(即 x，y 都变)； 到原点的距离为 2 2 x + y 与坐标有关的常用公式 距离公式： 例：x 2－2x＋2＝0 因为△＜0 所以不存在 x1＋x2，x1·x2 解：由①得 －x＜4 ∴x＞－4 由②得 2－2x≥3x ∴x≤ 5 2 + = − = • • • 注意检验 a c x x a b x x 1 2 1 2 , 0 有两个实数根
(解题中交代勾股定理即可) x,=x+x2交代平行四边形对角线互相平分后 P(x1,y1),Q(x2,y2)PQ的中点M 可用此公式确定平行四边形的的顶点。 J,+y A、B、C、D,有A+B=C+D 分别横坐标 或A+C=B+D 纵坐标算 直线ly=kx+b和1y=k2x+b2l1∥2则k=k2且b≠b;l⊥l2则kk2=-1 P(x,3Q(x2y2则过PQ两点的直线k=2- 直线与x轴夹角a(取锐角)则k=tana(直线过一、三象限k>0,直线过二、四象限k<0 (书中没有的定理大题慎用,小题直接用,实在没辙,用!) 图 18.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线.当k>0时,y随x的 增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直 线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx(k≠0)又叫做正比例函数 正比例函数上一次函 >0b<0 b>0 (y与x成正比例),图象必过原点 19.反比例函数y=x(k≠0)的图象叫做双曲线 是中心对称图形、轴对称图形 当k>0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降); 反比例函数 (k为常数,且k≠0) 当k<0时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升) k的符号 因此,它的增减性与一次函数相反 反比例函数往往会和面积相结合,这时候要注意K所在象限及正负情 图象 (双曲线) 这两条曲线只能无限接近于两坐标 轴,不能与其相交 5.三角函数:在Rt△ABC中,∠C=90° sinA=∠A的对边cosA=∠A的邻边tanA=∠A的对边: 30 45 60 斜边 斜边 ∠A的邻边 sina=cosb: o<sinA<l o<cosa<l, tanA>0 ∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小 三角函数出现通常在直角三角形中,解直角三角形或构造直角三角形 特殊角的三角函数值 坡角a:斜坡与水平面的夹角坡度铅直高度 水平宽度 2 2 2 知道正弦、余弦、正切中任意一个结合勾股定理均可知另两个,如tana=2,则 inA= √3
4 2 1 2 1 1 1 2 2 ( , ) ( , ) , x x y y P x y Q x y P Q kPQ − − ， 则过 两点的直线 = 交代平行四边形对角线互相平分后 可用此公式确定平行四边形的的顶点。 A、B、C、D，有 A+B=C+D 或 A+C=B+D 或 A+D=B+C 分别横坐标 纵坐标算 + = + = 2 2 ( , ) ( , ) 1 2 1 2 1 1 2 2 y y y x x x P x y Q x y PQ M M M ， ， 的中点 (解题中交代勾股定理即可) 直线l1:y＝k1x＋b1和 l2:y＝k2x＋b2 l1∥l2则k1 =k2且b1≠b2；l1⊥l2则k1 k2= -1 直线l与x轴夹角 （取锐角）则 k = tan （直线过一、三象限k>0, 直线过二、四象限k<0） （书中没有的定理大题慎用，小题直接用，实在没辙，用！） 18．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线．当k＞0时，y随x的 增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直 线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数 (y与x成正比例)，图象必过原点． 19．反比例函数y＝ (k≠0)的图象叫做双曲线． 是中心对称图形、轴对称图形 当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； 当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)． 因此，它的增减性与一次函数相反． 反比例函数往往会和面积相结合，这时候要注意K所在象限及正负情 况． 5.三角函数：在 Rt△ABC 中，∠C= 90 ， SinA= 斜边 A的对边 cosA= 斜边 A的邻边 tanA= 的邻边 的对边 A A ； sinA=cosB; 0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0. ∠A 越大,∠A 的正弦和正切值越大,余弦值反而越小. 三角函数出现通常在直角三角形中，解直角三角形或构造直角三角形 特殊角的三角函数值： 坡角 α：斜坡与水平面的夹角 知道正弦、余弦、正切中任意一个结合勾股定理均可知另两个，如 tana=2,则 sinA= 5 2 ,cosA= 5 1 30 45 60 Sinα 2 1 2 2 2 3 Cosα 2 3 2 2 2 1 tanα 3 3 1 3 A 1 2 5 = = tan l h i ＝ 水平宽度 铅直高度 坡度 B C
20.二次函数一定义:一般形如y=ax2+bx+c(a、b、c常数且a≠0)的函数称为二次函数。 2p一ya(xh)点在颔上△0 特殊形式。xyax2+k顶点做上bo yax+b抛德线经过原点eo a、b、c的意义 (1)a决定抛物线的开口方向、大小及最值 a丨越大开口越小;丨a丨越小开口越大 a>0开口向上 顶点为最低点,有最小值 a<0开口向下 顶点为最高点,有最大值 (2)a、b决定抛物线的对称轴 直线x 对称轴是y轴,顶点在y轴上 a、b同号对称轴在y轴左侧同左异右 a、b异号对称轴在y轴右侧 (3)c决定抛物线与y轴的交点(,c) c=0抛物线过原点 抛 物线形 状、开 e38抛物线交轴页半轴向、位置等 图象函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线 1.图象画法(1)确定顶点利用抛物线的对称性列表描点作图、(2)利用抛物线的顶点、与x轴、y轴交点等特殊点作图 2图象变化(1)平移变化:a不变①一般式y=ax2+bx+c:左加右减上加下减②顶点式y=a(x-h)2+k顶点(h,k)变化(2)翻折 变化:关于x、y轴轴对称关于谁谁不变(3)旋转变化:①关于原点都改变;②关于顶点旋转180°,a变-a(顶点式) 3图象性质 6 抛物线y=ax2+bx+c(a>0) y=ax"tbxtc (a<0 顶点坐标 b 4ac-b 对称轴 直线 直线x 28 28 位置 由a,b和c的符号确定 由,b和c的符号确定 开口方向 向上 向下 增减性在对的大大在对前大 「最值当x=-b时,最小值为-b 当x=0时最大值为4a0小 特别:抛物线顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(,k),对称轴是:直线x=h
5 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax 2+bx+c(a>0) y=ax 2+bx+c(a<0) 由a,b和c的符号确定 由a,b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 ,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧 ,y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧 ,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧 ,y随着x的增大而减小. − − 4a 4ac b , 2a b 2 − − 4a 4ac b , 2a b 2 2a b 直线x = − 2 a b 直线x = − 4 a 4ac b 时 ,最小值为 2 a b 当 x 2 − = − 4a 4ac b 时,最大值为 2a b 当x 2 − = − 2 a b x − 2 a b x − 2 a b x − 2 a b x − 6 20．二次函数 一.定义:一般形如 y=ax 2 +bx+c(a、b、c 常数且 a≠0)的函数称为二次函数。 二. 图象函数 y=ax 2 +bx+c (a≠0)的图象是抛物线； 1.图象画法:(1)确定顶点,利用抛物线的对称性列表描点作图.(2)利用抛物线的顶点、与 x 轴、y 轴交点等特殊点作图. 2.图象变化:(1)平移变化：a 不变①一般式 y=ax 2 +bx+c：左加右减上加下减②顶点式 y＝a(x－h) 2＋k 顶点(h，k)变化(2)翻折 变化: 关于 x、y 轴轴对称,关于谁谁不变(3)旋转变化: ①关于原点都改变；②关于顶点旋转 180°，a 变-a(顶点式) 3.图象性质 特别：抛物线顶点式y＝a(x－h) 2＋k的顶点坐标是(h，k)，对称轴是：直线x＝h． a、b、c的意义： (1)a决定抛物线的开口方向、大小及最值 ∣a∣越大开口越小; ∣a∣越小开口越大 a>0 开口向上 顶点为最低点,有最小值 a<0 开口向下 顶点为最高点,有最大值 (2)a、b决定抛物线的对称轴 2a b 直线x = - b=O 对称轴是y轴,顶点在y轴上 a、b同号 a、b异号 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 同左异右！ (3)c决定抛物线与y轴的交点(0，c) c=O 抛物线过原点 c>O 抛物线交y轴正半轴 c<O 抛物线交y轴负半轴 a、b、c 抛物线形状、开口 方向、位置等 2