初中数学几何的5大考点及题型汇总 、矩形、菱形、正方形的性质 1矩形的性质 ①具有平行四边形的一切性质 ②矩形的四个角都是直角 ③矩形的对角线相等 ④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴; ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2菱形的性质 ①具有平行四边形的一切性质 ②菱形的四条边都相等 ③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 ④菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴; ⑤菱形的面积=底x高=对角线乘积的一半 3正方形的性质 正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质 ①边:四边相等,对边平行 ②角:四个角都是直角
初中数学几何的 5 大考点及题型汇总 一、矩形、菱形、正方形的性质 1.矩形的性质 ①具有平行四边形的一切性质； ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等； ④矩形是轴对称图形，它有两条对称轴； ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2.菱形的性质 ①具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴； ⑤菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半。 3.正方形的性质 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质 ①边：四边相等，对边平行； ②角：四个角都是直角；
③对角线:互相平分;相等;且垂直;每一条对角线平分一组对角,即正 方形的对角线与边的夹角为45度; ④正方形是轴对称图形,有四条对称轴。 例1矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE的 度数为() A.360 B.90 C.270 D.180 B C 例2如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC与BD相交于点 O,BE:ED=1:3,AB=6cm,求AC的长 例3如图,O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分∠BAD,∠ AOD=120°,求∠AEO的度数
③对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正 方形的对角线与边的夹角为 45 度； ④正方形是轴对称图形，有四条对称轴。 例 1 矩形 ABCD 中，DE⊥AC 于 E，且 ∠ADE：∠EDC=3：2，则 ∠BDE 的 度数为 （ ） A．360 B．90 C．270 D．180 例 2 如图，矩形 ABCD 中，AE⊥BD 于点 E，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BE：ED＝1：3，AB＝6cm，求 AC 的长。 例 3 如图， O 是 矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平 分 ∠ BAD， ∠ AOD=120° ，求∠AEO 的度数
B E 例4菱形的周长为40cm两邻角的比为1:2,则较短对角线的长 例5如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG 于E,BFDE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系, 并说明理由 D B 二、矩形、菱形、正方形的判定
例 4 菱形的周长为 40cm，两邻角的比为 1:2，则较短对角线的长________ 。 例 5 如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点，连接 AG，DE⊥AG 于 E，BF∥DE 交 AG 于 F，探究线段 AF、BF、EF 三者之间的数量关系， 并说明理由． 二、矩形、菱形、正方形的判定
1矩形的判定 ①有一个内角是直角的平行四边形是矩形; ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个角是直角的四边形是矩形 ④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 2菱形的判定方法 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ③四条边都相等四边形是菱形 ④对角线垂直平分的四边形是菱形 3正方形的判定 ①菱形+矩形的一条特征 ②菱形+矩形的一条特征 ③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。 说明一个四边形是正方形的一般思路是:先判断它是矩形,在判断这个矩 形也是菱形;或先判断它是菱形,再判断这个菱形也是矩形。 例1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是边BC的中点,过点A、D分 别作BC与AB的平行线,并交于点E,连续EC、AD
1.矩形的判定 ①有一个内角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形； ④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 2.菱形的判定方法 ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； ③四条边都相等四边形是菱形； ④对角线垂直平分的四边形是菱形。 3.正方形的判定 ①菱形+矩形的一条特征； ②菱形+矩形的一条特征； ③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。 说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩 形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。 例 1. 如图，在 △ABC 中，AB＝AC，点 D 是边 BC 的中点，过点 A、D 分 别作 BC 与 AB 的平行线，并交于点 E，连续 EC、AD
求证:四边形ADCE是矩形 E B D 例2如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,ED⊥BC,DFAB 求证:AD与EF互相垂直平分。 例3.已知如图,在△ABC,∠ACB=900,AD是角平分线,点E、F分别在 AB、AD上,且AE=AC,EFBC
求证：四边形 ADCE 是矩形。 例 2.如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB. 求证：AD 与 EF 互相垂直平分。 例 3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE=AC，EF∥BC