初中三年最全数学公式定理总结 1.有理数的分类 (1)按数的“整分性”分类 (2)按数的“正负性”分类 正整数 正有理数(整 数 整数零 正分数 有理数{负整数 有理数零 /分数「正分数 负有理数负整数 负分数 负分数 2.绝对值 a(a>0) 绝对值的代数定义|=0a=0 a(a<0) 3.图形的认识 直线、射线、线段之间的区别 直线 射线 线段 图形 B B B 表示 方法直线AB或直线1射线AB或射线1线段AB或线段1 端点 0个 个数 个 2个
初中三年最全数学公式定理总结
延伸 方向向两边无限延伸向一边无限延伸 不能延伸 有关 性质两点确定一条直线 无 两点之间,线段最 短 4.整式乘法 (1)同底数幂的乘法:am·a"=am+n(m、n都是正整数) (2)幂的乘方:(am)"=am(m、n都是正整数) (3)积的乘方:(ab)”=a"b"(n是正整数) (4)底数的推广: ①(ay=/(o为偶数) a"Gn为奇数) ②(b-)2=(a-b)为偶数) b)"(n为奇数 (5)乘法公式:了平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b 完全平方公式:(a±b)=a2±2ab+b2 (6)平方差公式常见的变化形式: ①位置变化:(-b+a)(b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b ②符号变化:(a+b)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b2 ③系数变化:(2x+3)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 ④指数变化:(m2+n2)(m2-n2)=(m2)2-(n2)2=m4-n ⑤增项变化:(a+b+c)a+b-c)=(a+b)2-c2= ⑥增因式变化: (-a-b)(-a+b)(a-b)(a+b)=[(-a)2-b2](a2-b2)= ⑦连用公式变化: (a+b)(a-b)(a2+b2)a4+b)=(a2-b2)(a2+b2)a4+b)=(a4-b)(a4+b)=a3-b3
(7)完全平方公式常见的变化形式 ①a2+b2=(a+b)2-2ab ②a2+b2=(a-b)2+2ab ③(a+b)2=(a-b)2+4ab ④(a-b)2=(a+b)2-4ab ⑤(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2) ⑥(a+b)2-(a-b)2=4ab O(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 5.数据分析 平均数与方差公式 名称 公式 平均数x=-(x+x2+…+xn) 加权平均数+x2w2+.+xN少 W+W2+…+wn 方差2=-[(x2-x)2+(x2-x2+…+(x7x)21 6.分式的运算 (1)分式的基本性质:① a·ca (b≠0,c≠0) a÷ca (b≠0,c≠0) b ÷cC aa C (b≠0) bb b-b b
(2)分式的乘法 (b≠0,d≠0) bd d ad (3)分式的除法:÷=,=,(b≠0,c≠0) b d b c bc (4)分式的加减法: ①同分母:± a c a+c (b≠0) ②异分母:±=c+be bc (b≠0,d≠0) (5)分式的乘方:()” b≠0,n是正整数) (6)同底数幂的除法:am÷a"=am"(a≠O,m,n都是正整数) (7)零指数幂:a=1(a≠0) (8)负整指数幂:a=-(a≠0,n为正整数) (9)解分式方程的一般步骤: ①去分母:在方程左右两边都乘以最简公分母,化为整式方程. ②解方程:解整式方程 ③验根:把整式方程的根代入最简公分母,若结果为零,则这个根是方程 的增根,必须舍去 去分母 分式方程 整式方程 解整式方程 r-a 检验 x=a是最简公分母不为0最简公分母为0 x=a不是 分式方程的解 分式方程的解
7.全等三角形 证明三角形全等的常见思路 找夹角→SAS (已知两边:找直角→H 找第三边→SSS 边为角的对边→找另一角→AAS (2)已知一边一角: 「找夹角的另一边→SAS 边为角的邻边{找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 3)已知两角:找夹边→4S 找其中一角的对边→AAS 8.等式与不等式的区别 等式的性质 不等式的性质 对称性:若a=b,则b=a 反对称性:若a>b,则b<a 传递性:若a=b,b=c,则a=c 传递性:若a>bb>C,则a>c 性质1:若a=b,则a±b=b±c 性质1:若a>b,则a±c>b±c 性质2:若a=b,则ac=bc; 性质2:若a>b,c>0,则ac>be-> 若a=b,c≠0,则一 性质3:若a>b,c<0,则ac<be-< 9.一元一次方程与一元一次不等式的区别 一元一次方程 一元一次不等式 ①去分母 ①去分母 ②去括号 ②去括号 ③移项 ③移项 解法步骤④合并同类项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 ⑤系数化为1 在上面的步骤①和⑤中,如果乘的因数或除数是负 数,则不等号的方向要改变 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式一般有无数多个解