中考数学选择题压轴题 、选择题 将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°,得正方形 AB1C1D,B1C1交CD于点E,AB=3,则四边形ABED的内 切圆半径为() A +1 B C √3+1 考点三角形的内切圆与内心;正方形的性质;旋转的性 质 专题:压轴题 分析:作∠DAF与∠AB1G的角平分线交于点O,则O即 为该圆的圆心,过O作OF⊥AB1,AB=,再根据 直角三角形的性质便可求出OF的长,即该四边形 内切圆的园心 解答:解:作∠DAF与∠ABG的角平分线交于点O,过 O作OF⊥AB1,】 则∠OAF=30°,∠ABO=45°, 故B1F=OF=OA 设BF=x,则AF=-x, 故(3-x)2+x2(2x) 解得x=或x=-(舍去
中考数学选择题压轴题 一、选择题 1．将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30°，得正方形 AB1C1D1，B1C1交 CD 于点 E，AB= ，则四边形 AB1ED 的内 切圆半径为( ) A． B． C． D． 考点：三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性 质． 专题：压轴题． 分析：作∠DAF 与∠AB1G 的角平分线交于点 O，则 O 即 为该圆的圆心，过 O 作 OF⊥AB1，AB= ，再根据 直角三角形的性质便可求出 OF 的长，即该四边形 内切圆的圆心． 解答：解：作∠DAF 与∠AB1G 的角平分线交于点 O，过 O 作 OF⊥AB1，】 则∠OAF=30°，∠AB1O=45°， 故 B1F=OF= OA， 设 B1F=x，则 AF= ﹣x， 故( ﹣x) 2+x2=(2x) 2， 解得 x= 或 x= (舍去)
四边形ABED的内切圆半径为 故选:B 点评:本题考查了旋转的性质三角形的内切圆,正方形的 性质,要熟练掌握正方形的性质及直角三角形的性 质,是解答此题的关键 2.如图,四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,E、F 分别是BC、DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的 度数为() A50° B60° C70° D80°
∴四边形 AB1ED 的内切圆半径为： ． 故选：B． 点评：本题考查了旋转的性质三角形的内切圆，正方形的 性质，要熟练掌握正方形的性质及直角三角形的性 质，是解答此题的关键． 2．如图，四边形 ABCD 中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F 分别是 BC、DC 上的点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF 的 度数为( ) A50° B60° C70° D80°
考点轴对称最短路线问题 专题:压轴题 分析:据要使△AEF的周长最小,即利用点的对称,使 角形的三边在同一直线上,作出A关于BC和CD 的对称点A,A",即可得出∠AAE+∠A"=∠ HAA=50°,进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AAE+ ∠A"),即可得出答案 解答:解:作A关于BC和CD的对称点A,A",连接 AA",交BC于E,交CD于F,则AA"即为△AEF 的周长最小值.作DA延长线AH H B ∴∠C=50°, ∠DAB=130°, ∠HAA=50°, ∠AA'E+∠A"=∠HAA=50° ∴∠EAA=∠EAA,∠FAD=∠A", ∠EAA+∠A"AF=50°, ∴∠EAF=130°-50°=80°, 故选:D 点评:本题考查的是轴对称-最短路线问题,涉及到平面 内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和 垂直平分线的性质等知识,根据已知得出E,F的 位置是解题关键
考点：轴对称-最短路线问题． 专题：压轴题． 分析：据要使△AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三 角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠ HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+ ∠A″)，即可得出答案． 解答：解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A′，A″，连接 A′A″，交 BC 于 E，交 CD 于 F，则 A′A″即为△AEF 的周长最小值．作 DA 延长线 AH， ∵∠C=50°， ∴∠DAB=130°， ∴∠HAA′=50°， ∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°， ∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″， ∴∠EAA′+∠A″AF=50°， ∴∠EAF=130°﹣50°=80°， 故选：D． 点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面 内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和 垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 E，F 的 位置是解题关键．
3.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中 点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得 到△EB"F,连接BD,则BD的最小值是( A210-2B6 C2√13-2D4
3．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是 AB 边的中 点，F 是线段 BC 上的动点，将△EBF 沿 EF 所在直线折叠得 到△EB′F，连接 B′D，则 B′D 的最小值是( ) A2 ﹣2 B6 C2 ﹣2 D4
考点:翻折变换折叠问题) 专题:压轴题 分析:当∠BFE=∠DE,点B在DE上时,此时BD的 值最小,根据勾股定理求出DE,根据折叠的性质 可知BE=BE=2,DE-BE即为所求 解答:解:如图,当∠BFE=∠DEF,点B在DE上时, 此时BD的值最小 根据折叠的性质,△EBF≌△EBF, EB′⊥FD EB′=EB E是AB边的中点,AB=4 AE=EB′=2 AB=6, ∴DE=62+2=20, ∴DB′=2√10-2 故选:A 点评:本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定 与性质、两点之间线段最短的综合运用,确定点 B在何位置时,BD的值最小,是解决问题的关 键
考点：翻折变换(折叠问题)． 专题：压轴题． 分析：当∠BFE=∠DEF，点 B′在 DE 上时，此时 B′D 的 值最小，根据勾股定理求出 DE，根据折叠的性质 可知 B′E=BE=2，DE﹣B′E 即为所求． 解答：解：如图，当∠BFE=∠DEF，点 B′在 DE 上时， 此时 B′D 的值最小， 根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F， ∴EB′⊥FD， ∴EB′=EB， ∵E 是 AB 边的中点，AB=4， ∴AE=EB′=2， ∵AB=6， ∴DE= =2 ， ∴DB′=2 ﹣2． 故选：A． 点评：本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定 与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点 B′在何位置时，B′D 的值最小，是解决问题的关 键．