即CD=5=OP, ∴OC=OD=CD, 即△OCD是等边三角形, ∴∠COD=60°, ∴∠AOB=30° 故选:B C M 评本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形 的判定与性质;熟练掌握轴对称的性质,证明三角形是 等边三角形是解决问题的关键 9.如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的 小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→DE→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点 B),则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是() C A B C D IS
即 CD=5=OP， ∴OC=OD=CD， 即△OCD 是等边三角形， ∴∠COD=60°， ∴∠AOB=30°； 故选：B． 点评：本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形 的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是 等边三角形是解决问题的关键． 9．如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的 小正方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点 B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．
考点:动点问题的函数图象 专题:压轴题 分析:根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时,△ABP的 面积S与时间t的关系确定函数图象 解答:解:当点P在AD上时,△ABP的底AB不变,高增 大,所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大 当点P在DE上时,△ABP的底AB不变,高不变 所以△ABP的面积S不变; 当点P在EF上时,△ABP的底AB不变,高减小 所以△ABP的面积S随着时间t的减小 当点P在FG上时,△ABP的底AB不变,高不变 所以△ABP的面积S不变; 当点P在GB上时,△ABP的底AB不变,高减小 听以△ABP的面积S随着时间t的减小 故选:B 点评:本题考查的是动点问题的函数图象,正确分析点P在 不同的线段上△ABP的面积S与时间t的关系是解题 的关键 10.如图,Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8,以23 为边长的正方形DEFG的一边CD在直线AB上,且点D与 点A重合,现将正方形DEFG沿A-B的方向以每秒1个单 位的速度匀速运动,当点D与点B重合时停止,则在这个运 动过程中,正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运 动时间t之间的函数关系图象大致是(
考点： 动点问题的函数图象． 专题： 压轴题． 分析： 根据点 P 在 AD、DE、EF、FG、GB 上时，△ABP 的 面积 S 与时间 t 的关系确定函数图象． 解答： 解：当点 P 在 AD 上时，△ABP 的底 AB 不变，高增 大，所以△ABP 的面积 S 随着时间 t 的增大而增大； 当点 P 在 DE 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变， 所以△ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 EF 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小， 所以△ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小； 当点 P 在 FG 上时，△ABP 的底 AB 不变，高不变， 所以△ABP 的面积 S 不变； 当点 P 在 GB 上时，△ABP 的底 AB 不变，高减小， 所以△ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小； 故选：B． 点评： 本题考查的是动点问题的函数图象，正确分析点 P 在 不同的线段上△ABP 的面积 S 与时间 t 的关系是解题 的关键． 10．如图，Rt△ABC 中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以 2 为边长的正方形 DEFG 的一边 CD 在直线 AB 上，且点 D 与 点 A 重合，现将正方形 DEFG 沿 A﹣B 的方向以每秒 1 个单 位的速度匀速运动，当点 D 与点 B 重合时停止，则在这个运 动过程中，正方形 DEFG 与△ABC 的重合部分的面积 S 与运 动时间 t 之间的函数关系图象大致是( )
A B D 23 老点动点问题的函数图象 专题压轴题 分析:首先根据Rt△ABC中∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8, 分别求出AC、BC,以及AB边上的高各是多少;然后 根据图示,分三种情况:(1)当0≤2时;(2)当26时; (3)当6<t8时;分别求出正方形DEFG与△ABC的重 合部分的面积S的表达式进而判断出正方形DEG与 △ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关 系图象大致是哪个即可 解答:解:如图1,CH是AB边上的高,与AB相交于点H ∴∠C=90°,∠BAC=30°,AB=8, AC= ABXcOS30°=8×y43,BC= ABasin309=8×1=4, ∵CH=ACXB÷AB=43×4÷82√3,AH=2÷AB=(43)2÷8=6, )当0≤2时, (ttan30°) H B 图1 2当2<时
A ． B ． C ． D ． 考点：动点问题的函数图象． 专题：压轴题． 分析：首先根据 Rt△ABC 中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8， 分别求出 AC、BC，以及 AB 边上的高各是多少；然后 根据图示，分三种情况：(1)当 0≤t≤2 时；(2)当 2 时； (3)当 6＜t≤8 时；分别求出正方形 DEFG 与△ABC 的重 合部分的面积 S 的表达式，进而判断出正方形 DEFG 与 △ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关 系图象大致是哪个即可． 解答：解：如图 1，CH 是 AB 边上的高，与 AB 相交于点 H， ∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8， ∴AC=AB×cos30°=8× =4 ，BC=AB×sin30°=8×=4， ∴CH=AC× ，AH= ， (1)当 0≤t≤2 时， S= = t 2； (2)当 2 时
S=1(a0)-l(x-23)·(t-2)a° yt2-[t2-4a+2 2t-23 3)当6<t8时, S=(t-23)tan30°+间6-(t-2]+×[(8 )an60°+28]×(t-6) ×[5+2/3-2[-t2計+6]+×[-+(t-6) yt2+2t+43-yt2+83t-303 22+(2+8√3)t-26 综上,可得 S=2t-23,23<t<6 25+(283)t-263,6<<8 ∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时 间t之间的函数关系图象大致是A图象 故选:A 点评:(1)此题主要考查了动点问题的函数图象,解答此类问题 的关键是通过看图获取信息,并能解决生活中的实际问 题,用图象解决问题时,要理清图象的含义即学会识图 2)此题还考查了直角三角形的性质和应用,以及三角 形、梯形的面积的求法,要熟练掌握
S= ﹣ = t 2 [t2﹣4 t+12] =2t﹣2 (3)当 6＜t≤8 时， S= [(t﹣2 )•tan30° ]×[6﹣(t﹣2 )] ×[(8﹣ t)•tan60° ]×(t﹣6) = [ ]×[﹣t+2 +6] ×[﹣ t ]×(t﹣6) =﹣ t 2+2t+4 ﹣ t 2 ﹣30 =﹣ t 2 ﹣26 综上，可得 S= ∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时 间 t 之间的函数关系图象大致是 A 图象． 故选：A． 点评：(1)此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题 的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问 题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图． (2)此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及三角 形、梯形的面积的求法，要熟练掌握．
11.如图所示,MN是⊙O的直径,作AB⊥MN,垂足为点D, 连接AM,AN,点C为M上一点,且訫A,连接CM,交AB 于点E,交AN于点F,现给出以下结论 ①AD=BD;②∠MAN=90;③MB;④∠ACM+∠ANM=∠ MOB;⑤AE=MF 其中正确结论的个数是() A2 B3 C 4 D5 考点圆周角定理;垂径定理 专题压轴题 分析:根据AB⊥MN,垂径定理得出①③正确,利用MN是 直径得出②正确,画,得出④正确,结合②④得出 ⑤正确即可 解答:解:∵MN是⊙O的直径,AB⊥MN ∴AD=BD,,∠MAN-90°(①②③正确) . ACAM ∴A=AM=B, ∠ACM+∠ANM=∠MOB(④正确) ∠MAE=∠AME AE=ME.∠EAF=∠AFM, ∴AE=EF
11．如图所示，MN 是⊙O 的直径，作 AB⊥MN，垂足为点 D， 连接 AM，AN，点 C 为 上一点，且 = ，连接 CM，交 AB 于点 E，交 AN 于点 F，现给出以下结论： ①AD=BD；②∠MAN=90°；③ = ；④∠ACM+∠ANM=∠ MOB；⑤AE= MF． 其中正确结论的个数是( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 考点：圆周角定理；垂径定理． 专题：压轴题． 分析：根据 AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用 MN 是 直径得出②正确， = = ，得出④正确，结合②④得出 ⑤正确即可． 解答：解：∵MN 是⊙O 的直径，AB⊥MN， ∴AD=BD， = ，∠MAN=90°(①②③正确) ∵ = ， ∴ = = ， ∴∠ACM+∠ANM=∠MOB(④正确) ∵∠MAE=∠AME， ∴AE=ME，∠EAF=∠AFM， ∴AE=EF