初中数学公式定理 1.有理数的分类 (1)按数的“整分性”分类 (2)按数的“正负性”分类 正整数 整数{零 正有理数/正整数 正分数 有理数 负整数 有理数零 /分数「正分数 负分数 负有理数/负整数 负分数 2.绝对值 a(a>0) 绝对值的代数定义l={0a=0) -a(a<0) 3.图形的认识 直线、射线、线段之间的区别 直线 射线 线段 图形 方法|直线成直线7射线祖或射线7|线段或线段1 端点 0个 1个 2个 个数
初中数学公式定理
延伸 方向向两边无限延伸向一边无限延伸 不能延伸 有关 两点之间,线段最 性质两点确定一条直线 无 短 4.整式乘法 (1)同底数幂的乘法:am,a"n=am+n(m、n都是正整数) (2)幂的乘方:(a")"=a"(m、n都是正整数) (3)积的乘方:(ab)”=a"b(n是正整数) (4)底数的推广: ①(aya(n为偶数 a"(n为奇数) a-b)”(n为偶数) ②(b-a) -(a-b)(m为奇数 (5)乘法公式 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a±b)=a2±2ab+b2 (6)平方差公式常见的变化形式: ①位置变化:(-b+a)(b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2 ②符号变化:(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b ③系数变化:(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y ④指数变化:(m2+n2)(m2-n2)=(m2)2-(n2)2=m4-n4 ⑤增项变化:(a+b+c)a+b-c)=(a+b)2-c2 ⑥增因式变化: (-a-b)-a+b)(a-b)(a+b)=[(-a)2-b21(a2-b2)=… ⑦连用公式变化: (a+b)(a-b)(a2+b2)(a4+b3)=(a2-b2)(a2+b2)a4+b4)=(a4-b)a4+b4)=a3-b
(7)完全平方公式常见的变化形式 ①a2+b2=(a+b)2-2ab ②a2+b2=(a-b)2+2ab ③(a+b)2=(a-b)2+4a ④(a-b)2=(a+b)2-4ab ⑤(a+b)2+ ⑥(a+b)2-(a-b)2=4ab ⑦(a+b+ b2+c2+2ab+2bc+2 5.数据分析 平均数与方差公式 名称 公式 平均数 x=-(x1+x2+…+xn) 加权平均数 x1W+x2W2+…+xnWn W+W2+…+ 方差 (x1-x)2+(x2-x)2+…+(x7x) n 6.分式的运算 (1)分式的基本性质:①=(b≠0,c≠0) ÷C (b≠0,c≠0) ÷C b aa aa (b≠0
(2)分式的乘法: (b≠0,d≠0) b bd (3)分式的除法:2÷C=a.d_ad b abc(b≠0.c≠0) (4)分式的加减法: ①同分母:2±=2+c(b≠0) ②异分母:± d bc ad±bc (b≠0,d≠0) b d bd bdbd (5)分式的乘方:()”=(b≠0,m是正整数) (6)同底数幂的除法:am÷a"=am"(a≠0,m,n都是正整数) (7)零指数幂:a=1(a≠0 (8)负整指数幂:an=-(a≠0,n为正整数) (9)解分式方程的一般步骤: ①去分母:在方程左右两边都乘以最简公分母,化为整式方程 ②解方程:解整式方程. ③验根:把整式方程的根代入最简公分母,若结果为零,则这个根是方程 的增根,必须舍去 去分母 分式方程 整式方程 解整式方程 目标 检验 是最简公分母不为0最简公分母为0 x=a不是 分式方程的解 分式方程的解
7.全等三角形 证明三角形全等的常见思路 找夹角→SAS (1)已知两边:找直角→H 找第三边→SSS 「一边为角的对边→找另一角→AS (2)已知一边一角 「找夹角的另一边→SAS 一边为角的邻边找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 2已知两角:找夹边→A 找其中一角的对边→AS 8.等式与不等式的区别 等式的性质 不等式的性质 对称性:若a=b,则b=a 反对称性:若a>b,则b<a 传递性:若a=b,b=c,则a=c 传递性:若a>b,b>c,则a>c 性质1:若a=b,则a±b=b±c 性质1:若a>b,则a±c>b 性质2:若a=b,则ac=bc 性质2:若a>b,c>0,则ac>be、b 若a=b,c≠0,则 性质3:若a>b,c<0,则ac<beb 9.一元一次方程与一元一次不等式的区别 元一次方程 元一次不等式 D去分母 ①去分母 ②去括号 ②去括号 ③移项 ③移项 解法步骤④合并同类项 ④合并同类项 ⑤系数化为1 ⑤系数化为 在上面的步骤①和⑤中,如果乘的因数或除数是负 数,则不等号的方向要改变 一元一次方程只有一个解 元一次不等式一般有无数多个解