A2-√B+1C2 D√-1 诺点:旋转的性质;四点共圆;线段的性质:两点之间线段 最短;等边三角形的性质;勾股定理;相似三角形的 判定与性质 专题压轴题 分析取AC的中点O,连接AD、DG、BO、OM,如图, 易证△DAG∽△DCF,则有∠DAG=∠DCF,从而可得 A、D、C、M四点共圆,根据两点之间线段最短可得 BO≤BM+OM,即BMBO-OM,当M在线段BO与 该圆的交点处时,线段BM最小,只需求出BO、OM 的值,就可解决问题 解答:解:AC的中点O,连接AD、DG、BO、OM,如图 △ABC,△EFG均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC、EF的中点, ∴AD⊥BC,GD⊥EF,DA=DG,DC=DF, ∠ADG=909-∠CDG=∠FDC,D, △DAG∽△DCF ∠DAG=∠DCF ∴A、D、C、M四点共圆 根据两点之间线段最短可得:BOBM+OM,即 BMeBO-OM 当M在线段BO与该圆的交点处时,线段BM最小 此时,BO=B2-=V2-1=3,OM=AC=1
A ． 2﹣ B ． +1 C ． D ． ﹣1 考点：旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段 最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的 判定与性质． 专题：压轴题． 分析：取 AC 的中点 O，连接 AD、DG、BO、OM，如图， 易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而可得 A、D、C、M 四点共圆，根据两点之间线段最短可得 BO≤BM+OM，即 BM≥BO﹣OM，当 M 在线段 BO 与 该圆的交点处时，线段 BM 最小，只需求出 BO、OM 的值，就可解决问题． 解答：解：AC 的中点 O，连接 AD、DG、BO、OM，如图． ∵△ABC，△EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点， ∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF， ∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC， = ， ∴△DAG∽△DCF， ∴∠DAG=∠DCF． ∴A、D、C、M 四点共圆． 根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即 BM≥BO﹣OM， 当 M 在线段 BO 与该圆的交点处时，线段 BM 最小， 此时，BO= = = ，OM= AC=1
则BM=BO-OM=-1 故选:D 点评本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性 质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾 股定理、两点之间线段最短等知识,求出动点M的运 动轨迹是解决本题的关键 16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边 AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿 CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B处,两条折痕与 斜边AB分别交于点E、F,则线段BF的长为() A A 3 B D 居点:翻折变换(折叠问题) 专题 压轴题 分析 首先根据折叠可得CD=AC=3,BC=BC=4, ∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠BCF,CE⊥AB 然后求得△ECF是等腰直角三角形,进而求
则 BM=BO﹣OM= ﹣1． 故选：D． 点评：本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性 质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定、勾 股定理、两点之间线段最短等知识，求出动点 M 的运 动轨迹是解决本题的关键． 16．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B′处，两条折痕与 斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 B′F 的长为( ) A ． B ． C ． D ． 考点： 翻折变换(折叠问题)． 专题： 压轴题． 分析： 首先根据折叠可得 CD=AC=3，B′C=BC=4， ∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB， 然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求
得∠BFD=90°,CE=EF=,ED=AE,从而 求得BD=1,DF=,在Rt△BDF中,由勾股 定理即可求得BF的长 解答 解:根据折叠的性质可知CD=AC=3 BC=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠BCF, CE⊥AB, ∴BD=4-3=1.∠DCE+∠BCF=∠ACE+∠ BCF ∠ACB=90°, ∠ECF=45°, △ECF是等腰直角三角形, ∴EF=CE.∠EFC=45° ∠BFC=∠BTFC=135°, ∠BFD=90° ∴S△ABC=1ACBC=1ABCE, AC●BC=ABCE 根据勾股定理求得AB=5, ∴CE=1, EF=12, ED=AE-VAC2-CE2-9 ∴DF=EF-ED=3, ∴BF=B D--DF- 5 故选:B 评 此题主要考查了翻折变换,等腰三角形的判
得∠B′FD=90°，CE=EF= ，ED=AE ，从而 求得 B′D=1，DF= ，在 Rt△B′DF 中，由勾股 定理即可求得 B′F 的长． 解答： 解：根据折叠的性质可知 CD=AC=3， B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF， CE⊥AB， ∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠ BCF， ∵∠ACB=90°， ∴∠ECF=45°， ∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF=CE，∠EFC=45°， ∴∠BFC=∠B′FC=135°， ∴∠B′FD=90°， ∵S△ABC= AC•BC= AB•CE， ∴AC•BC=AB•CE， ∵根据勾股定理求得 AB=5， ∴CE= ， ∴EF= ，ED=AE= = ， ∴DF=EF﹣ED= ， ∴B′F= = ． 故选：B． 点评： 此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判
定和性质,勾股定理的应用等,根据折叠的 性质求得相等的相等相等的角是本题的关 键 7.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为( 1,0),下列结论:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a 2b+c>0.其中正确结论的个数是() Al B2 C 3 D4 考点二次函数图象与系数的关系 专题压轴题 分析:①首先根据抛物线开口向上,可得a>0;然后根据对 称轴在y轴左边,可得b>0;最后根据抛物线与y轴 的交点在x轴的上方,可得c>0,据此判断出abe>0 即可 ②根据二次函数y=ax2+bx++2的图象与x轴只有一个 交点,可得△=0,即b2-4a(c+2)=0,b2-4ac-8a>0 据此解答即可 ③首先根据对称轴x=-如=-1,可得b=2a,然后根据 b2-4ac=8a,确定出a的取值范围即可 ④根据对称轴是x=-1,而且x=0时,y>2,可得x 2时,y>2,据此判断即可
定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的 性质求得相等的相等相等的角是本题的关 键． 17．已知二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为(﹣ 1，0)，下列结论：①abc＜0；②b 2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣ 2b+c＞0．其中正确结论的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 考点：二次函数图象与系数的关系． 专题：压轴题． 分析：①首先根据抛物线开口向上，可得 a＞0；然后根据对 称轴在 y 轴左边，可得 b＞0；最后根据抛物线与 y 轴 的交点在 x 轴的上方，可得 c＞0，据此判断出 abc＞0 即可． ②根据二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个 交点，可得△=0，即 b 2﹣4a(c+2)=0，b 2﹣4ac=8a＞0， 据此解答即可． ③首先根据对称轴 x=﹣ =﹣1，可得 b=2a，然后根据 b 2﹣4ac=8a，确定出 a 的取值范围即可． ④根据对称轴是 x=﹣1，而且 x=0 时，y＞2，可得 x= ﹣2 时，y＞2，据此判断即可．
解答:解:∵抛物线开口向上, a>0 对称轴在y轴左边 抛物线与y轴的交点在x轴的上方, ∴C+2>2 .c>0 abc ∴结论①不正确; 二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交 点, ∴△=0 即b2-4ac+2)=0, b2-4ac=8a>0 结论②不正确 对称轴x=-b=-1 b=2a ∴b2-4ac=8a, 4 2-4ac=8a ∴a=c+2 c>0 结论③正确;
解答：解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵对称轴在 y 轴左边， ∴b＞0， ∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方， ∴c+2＞2， ∴c＞0， ∴abc＞0， ∴结论①不正确； ∵二次函数 y=ax2+bx+c+2 的图象与 x 轴只有一个交 点， ∴△=0， 即 b 2﹣4a(c+2)=0， ∴b 2﹣4ac=8a＞0， ∴结论②不正确； ∵对称轴 x=﹣ =﹣1， ∴b=2a， ∵b 2﹣4ac=8a， ∴4a2﹣4ac=8a， ∴a=c+2， ∵c＞0， ∴a＞2， ∴结论③正确；