复变函数论(09350 2.一致收敛的复函数项级数 收敛f(x)=∑f() 致收敛
2. 一致收敛的复函数项级数 = = 1 ( ) ( ) n n 收敛 f z f z 一致收敛
2复变函教论(03450 ■定理4.5(优级数准则)若存在正数 列Mn(n=1,2,),使对一切z∈E,有 fn(x)≤Mn(n=1,2…) 而且正项级数叉M,收敛,则复函 n n=1 数项级数∑()在集E上绝对收敛且一 致收敛
◼ 定理 4.5 （优级数准则）若存在正数 列 ，使对一切 ，有 而且正项级数 收敛，则复函 数项级数 在集E上绝对收敛且一 致收敛。 M (n = 1,2, ) n zE f (z) M (n = 1,2, ) n n n=1 Mn =1 ( ) n n f z
2复变函教论(03450 级数 1十z+z2+…+zn+… 在闭圆dl≤r(r<1)上一致收敛。 因有收敛的优级数 r n=0
◼ 级数 在闭圆 上一致收敛。 因有收敛的优级数 + + + + + n z z z 2 1 z r(r 1) n=0 n r
复变函数论(09350 定义45设函数∫(z)(n=1,2, 定义于区域D内,若级数(42)在D内 任一有界闭集上一致收敛,则称此级 数在D内内闭一致收敛
◼ 定义 4.5 设函数 定义于区域D内，若级数（4.2）在D内 任一有界闭集上一致收敛，则称此级 数在D 内内闭一致收敛。 f (z) (n = 1,2, ) n
复变函数论(09350 3解析函数项级数 函数项级数能逐项求导的条件是 苛刻的,然而解析函数项级数求 导的条件却比较宽些,这就是下 面的维尔斯特拉斯定理
3.解析函数项级数 ◼ 函数项级数能逐项求导的条件是 苛刻的，然而解析函数项级数求 导的条件却比较宽些，这就是下 面的维尔斯特拉斯定理